1、经典难题（一）1、已知：如图， O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点， CDAB，EFAB，EG CO求证：CDGF（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，PAD PDA15 度求证：PBC 是正三角形（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2 、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1 、DD1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DENF经典难题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（
2、各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC于 M（1）求证： AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：AP AQ（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交MN 于 P、Q求证：AP AQ（初二）4、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形 C
3、BFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AE AF（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PA PF（初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：AB DC，BCAD（初三）经典难题（四）1、
4、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3 ，PB 4 ，PC5 求：APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB （初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且AECF 求证：DPADPC （初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为 1 的正 ABC 内任一点，LPAPBPC，求证：3L22、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值3、P 为正方形
5、ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长4、如图，ABC 中，ABCACB 80 度，D 、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA30 度，EBA20 度，求BED 的度数答案经典难题（一）4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF 。经典难题（二）1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB= BHD ，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。
