1、在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方” 。我国古代称为“河图” 、 “洛书” ，又叫“纵横图” 。1、奇数阶幻方罗伯特法(也有人称之为楼梯法) （如图一 ：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11) (n=2k+1，k=1 ，2， 3，4，5)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法) 。填写方法是这样：把 1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的 nn-1 个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行
2、，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上” 的方向，象是在爬楼梯。口诀：1 居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放. 排重便往自下放,右上出格一个样 图一2、单偶数阶幻方 分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）12 mn 把 阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方 A、B、C、D(如图二)图二（ 注 意 A、 B、 C、 D 的 相 对 位
3、置 不 能 改 变 ， 因 为 为 奇 数 ， 所 以 A、 B、 C、 D 均 为 奇 数 阶 幻 方 ）12m 用连续摆数法在 A 中填入 构成幻方，同理，在 B 中填入 、在 C 中填入1a221a、在 D 中填入 均构成幻方（ ）( 如图三)2231a 2243 2na图三（ 因 为 为 奇 数 ， 所 以 A、 B、 C、 D 均 为 奇 数 阶 幻 方 ， 必 然 可 以 用 连 续 摆 数 法 构 造 幻 方 ）12m 在 A 的中间一行上从左侧的第二列起取 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取 个方格，把这些方格中mm的数与 D 中相应方格中的数字对调 (如图四)：图四不 管
4、是 几 阶 幻 方 ， 在 A 中 取 数 时 都 要 从 中 间 一 行 的 左 侧 第 二 列 开 始 ； 因 为 当 时 ， ， 所 以 本 例 中6n1m只 取 了 一 个 数 ） 在 A 中从最右一列起在各行中取 个方格，把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调。 （如图五）1m图五3、双偶数阶幻方 轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）mn4 把 阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方（如图六）图六 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分） ，然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七）图七（ 正 确 理 解 “每 行 每 列 中 任 取 一 半 的
5、方 格 ”。 本 例 中 因 为 ， 所 以 在 每 个 小 幻 方 的 每 行 每 列 上 均 取 24m个 方 格 ） 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将 164 从小到大依次填入 阶幻方，遇到有底色的方n格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格（如图八）图八（ 从 左 上 角 开 始 按 从 左 到 右 、 从 上 到 下 的 次 序 将 164 从 小 到 大 依 次 填 入 阶 幻 方 ， 当 遇 到 有 底 色 的 方n格 时 空 出 不 填 即 可 ） 从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入 阶幻方，这样填满了有底色的方格(如图九)图九即为所求幻方。图九或者对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵。因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4*4 的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作 4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。（图中红色数字可用中心对称得到）
