1、 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;,本章教学目的,第四章 平面机构力分析, 机构力分析的目的和方法 构件惯性力的确定 运动副中的摩擦 不考虑摩擦和考虑摩擦时 机构的受力分析 机构的效率和自锁,本章教学内容,本章重点： 构件惯性力的确定及质量代换法 图解法作平面动态静力分析 考虑摩擦时机构的力分析,4-1 机构力分析的目的和方法,一、作用在机械上的力,1. 按作用在机械系统的内外分：,1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；,2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦
2、力）,2、按作功的正负分：,1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。,其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。,2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。,其特征是该力其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负值。,一、作用在机械上的力（续）,阻抗力又可分为有益阻力和有害阻力。,（1）有益阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称有效阻力。,（2）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。,注意,摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。,有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。,损耗功：克服有害阻
3、力所作的功。,二、机构力分析的目的和方法,1. 机构力分析的任务,1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的作用力）；,2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力。,2. 机构力分析的方法,1）对于低速度机械：采用静力分析方法；2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。,4-2 构件惯性力的确定,一、一般力学方法,1. 作平面复合运动的构件：,构件BC上的惯性力系可简化为：加在质心S上的惯性力PI和惯性力偶矩MI,可以用总惯性力PI来代替PI和MI ，PI = PI，作用线由质心S 偏移,2. 作平面移动的构件,变速运动：,等速运动： PI=0，MI =0,一、
4、一般力学方法（续）,1）绕通过质心的定轴转动的构件,3. 绕定轴转动的构件,2）绕不通过质心的定轴转动，,等速转动：PI =0，MI=0；变速运动：只有惯性力偶,等速转动：产生离心惯性力,变速转动：,可以用总惯性力PI来代替PI和MI ，PI = PI，作用线由质心S 偏移 lh,二、质量代换法,1. 质量代换法,按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。,2. 代换点和代换质量,代换点：上述的选定点。代换质量：集中于代换点上的假想质量。,二、质量代换法（续）,2）代换前后构件的质心位置不变；,3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。,以原构件的质心为坐标原点
5、时，应满足：,3. 质量代换时必须满足的三个条件：,1）代换前后构件的质量不变；,二、质量代换法（续）,用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换法。,4. 两个代换质量的代换法,5. 静代换和动代换,1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。,二、质量代换法（续）,2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。,取通过构件质心 S 的直线上的两点B、C为代换点，有：,B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；,代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：,43 机械传
6、动中摩擦力的确定,一、研究摩擦的目的,1. 摩擦对机器的不利影响,1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率,2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度和工作可靠性 机器的使用寿命,3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活；,4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。,2. 摩擦的有用的方面：,一、研究摩擦的目的（续）,有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。,二、移动副中的摩擦-2,1. 移动副中摩擦力的确定,F21=f N21,当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：,1）两构件沿单一平面接触,N21= -Q,F2
7、1=f N21=f Q,2) 槽面摩擦,力分析：摩擦力：,当量摩擦角：,思考: 与平面摩擦比较？结论：槽面的摩擦力大于平面的摩擦力,二、移动副中的摩擦（续）-2,3）两构件沿圆柱面接触,N21是沿整个接触面各处反力的总和。整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。,取N21=kQ（k 11.57）,v -当量摩擦系数,4）标准式,不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：,来计算。,二、移动副中的摩擦（续）-2,5）槽面接触效应,当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有v 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力平面
8、接触运动副元素之间所产生的摩擦力。,2. 移动副中总反力的确定,1）总反力和摩擦角,总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。,摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。,2）总反力的方向,二、移动副中的摩擦（续）-2,R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角；R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反,3. 斜面滑块驱动力的确定,3. 斜面滑块驱动力的确定,1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力F（正行程）：平衡条件：驱动力：2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 F（反行程）：平衡条件：水平力：,如果 ，F为负值，成为驱动
9、力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。,二、移动副中的摩擦（续）,注意,当滑块1下滑时，Q为驱动力，F为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。,自锁条件：当 时，F 0，原工作阻力F反向作用，作为驱动力时，滑块才能移动结论：当 时，滑块自锁,将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。,三、螺旋副中的摩擦,l-导程，z-螺纹头数， p-螺距,1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦,1）矩形螺纹螺旋副的简化假设：1)载荷分布在中线上; 2)单面产生摩擦力,螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。,三、螺旋副中的摩擦（续）,2）拧紧和放松力矩,拧紧：
10、螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上滑动。,放松：螺母顺着Q力的方向等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑。,矩形螺纹：,三角形螺纹：,三、螺旋副中的摩擦（续）,2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦,1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点,运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。,螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。,2）当量摩擦系数和当量摩擦角,3）拧紧和放松力矩,三、螺旋副中的摩擦（续）,三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。,
11、1. 轴颈摩擦,四、转动副中的摩擦,用总反力R21来表示N21及F21,四、转动副中的摩擦（续）,1）摩擦力矩和摩擦圆,摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩,摩擦圆：以为半径所作的圆。,由,由力平衡条件,四、转动副中的摩擦（续）,2） 转动副中总反力R21的确定,（1）根据力平衡条件，R21Q,（2）总反力R21必切于摩擦圆。,（3）总反力R21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度 w12的方向相反。,注意,R21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。w12是构件1相对于构件2的角速度。构件2作用到构件1上的作用力R12对转动副中心之矩，与构件1相对于构件2的角速度w12方
12、向相反。,当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。,2 轴端的摩擦,则其正压力dFN = pds ，,取环形微面积 ds = 2d，,设 ds 上的压强p为常数，,摩擦力dFf = fdFN = fds，,故其摩擦力矩 dMf为,dMf = dFf = fpds,轴用以承受轴向力的部分称为轴端。,其摩擦力矩的大小确定如下：,极易压溃，故轴端常作成空心的。,而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合 p常数的规律。,对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，,1）新轴端,各接触面压强处处相等,即 p=G/ (R2-r2) = 常数，,2）跑合轴端,= f
13、G(R+r)/2,根据 p =常数的关系知，,在轴端中心部分的压强非常大，,Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2),则,轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。,此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。,总摩擦力矩Mf为,故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；,3平面高副中摩擦力的确定,平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，,因滚动摩擦力一般较小，,平面高副中摩擦力的确定，,其总反力方向的确定为：,1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；,2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。,机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。,通常是将摩擦力和法向反力合成一总
14、反力来研究。,不考虑摩擦时机构的受力分析,1机构组的静定条件:,在不考虑摩擦时，平面运动副中的反力R 的作用线、方向及大小未知要素如下：,转动副,通过转动副中心，大小及方向未知；,移动副,沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；,平面高副,沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。,对构件组所能列出的独立的力平衡方程数应等于构件组中所有力的未知要素的数目,根据每个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数，,设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组，,结论,基本杆组都满足静定条件。,则得此构件组得静定条件为,3n = 2pl + ph,不考虑摩擦时机构的受力分析,不考虑摩擦时，机构动态静
15、力分析的步骤为：,1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯性力的构件上；,2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；,3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行力分析；,4）对平衡力作用的构件作力分析。,例：,在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动件的角速度w1、刨头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力)Pr。试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。,解：,1、将该机构分解为构件5与4及构件3与2所组成的两个静定杆组，和平衡力作用的构件1。,2
16、、按上述次序进行分析。,对E点取矩R65的作用线的位置,例2（续）,1）构件组5、4的受力分析,大小： ？ ？,方向： ,2）构件组3、2的受力分析,取构件3为研究对象，,R23的大小和方向：,2为二力构件 R23= R32 = R12 R23作用于点C，且与导杆3垂直,构件3对点B取矩,由图解法,例2（续）,大小： 可求出 ？,方向： ?,3）原动件1的受力分析,对点A取矩：,根据构件1的力平衡条件机架对该构件的反力：,例2（续）,R21= R12 = R32,考虑摩擦时机构的受力分析,考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：,1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；,2）从二力杆着手分析，根
17、据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；,3）对有已知力作用的构件作力分析；,4）对要求的力所在构件作力分析。,例1:,如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩M1的作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力的方向线的位置。（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自重及惯性力。 ）,解：,1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心,构件 2为二力杆此二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈B、C 的中心连线重合。,分析：,由机构的运动情况连杆2 受拉力。,B,2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。,分析：,转动副B处：
18、构件2、1之间的夹角g 逐渐减少w21为顺时针方向,2受拉力,作用力R12切于摩擦圆上方。,在转动副C处：构件2、3之间的夹角b逐渐增大w23为顺时针方向。,R32切于摩擦圆下方。,构件2在R12、R32二力个作用下平衡 R32 和R12共线 R32 和R12的作用线切于B 处摩擦圆上方和C 处摩擦圆的下方。,例1(续）,w14为逆时针方向,例2:,在上例所研究的四杆机构中, 若驱动力矩M1的值为已知, 试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件3上所能承受的阻抗力矩(即平衡力矩)M3。（解题时仍不考虑构件的重量及惯性力）,解：,1）取曲柄1为分离体,曲柄1在R21、R41及力矩M1的作用下平衡
19、R41= -R21,R21,R41,R21= -R12,R41与R21的力偶矩与力矩M1平衡,R41与R21平行且切于A处摩擦圆下方。, M1=R21L,例2（续）,2）取构件3为分离体,根据力平衡条件,R23= -R43,R23= -R32,w34（即w3）为逆时针方向,R43切于D处摩擦圆上方,R23,R43,构件3上所能承受的阻抗力矩M3为：,M3=R23 L,L为R23与R43之间的力臂。,例3,如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分析(设各构件的重力及惯性力均略而不计)，
20、并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。,解 :,1）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆(如图中虚线小圆所示)。,2）取二力杆连杆3为研究对象,构件3在B、C两运动副处分别受到R23及R43的作用,R23和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。,R23,R43,例3（续）,滑块4 在Q、R34及R14三个力的作用下平衡,3）根据R23及R43的方向，定出R23及R43的方向。,4）取滑块4为分离体,R32,R34,且三力应汇于一点F,j,R14,5）取曲柄2为分离体,曲柄2在Pb 、 R32和R12作用下平衡, PbR32R120,R12,E,6）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡力Pb的大小。,QR34R140,例4 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。,解 根据已知条件作摩擦圆, 作二力杆反力的作用线, 分析其它构件的受力状况,
