1、1毕 业 设 计（论 文）专业班级 新能源科学与工程 II失效-安全拓扑优化方法及其在风电机组塔架设计的应用摘 要风电机组的塔架作为支撑机舱和风轮的结构，承受了极大的重力载荷以及空气载荷，其稳健性是保障风电机组正常运行的前提。近年来，塔架高度在风电机组的大型化趋势下不断增加，其成本也随之增长，传统的圆筒式钢结构塔架不再能满足厂商对经济性的要求，风电市场急需更为经济的新型塔架注入活力。在此背景下，本文对塔架整体进行考虑失效-安全的拓扑优化结构设计，得到了一种可靠性和经济性并存的新型桁架式塔架。具体工作主要包括以下三个方面：（1 ）总结归纳了一种软删单元格的双向渐进结构优化方法(BESO 方法)并
2、通过两个算例复现了此方法；给出了用 Matlab 实现算法以及 Matlab 结合 ANSYS 有限元分析功能进行联合仿真的具体流程。（2 ）分析了考虑失效- 安全的 BESO 方法的优化列式与求解方法；推导了基于链式求导法则的敏度分析方法；通过两个算例讨论失效-安全设计对拓扑优化结构的影响，并证明考虑失效-安全设计的BESO 算法的优越性。 （3 ）建立风电机组的塔筒的有限元模型，通过 Matlab 和 ANSYS 软件的联合仿真将考虑失效-安全的 BESO 方法应用到风电机组的塔筒设计中，得到了新型塔筒。关 键 词 ： 风电塔架，拓扑优化，BESO ，失效- 安全设计IIIABSTRACT
3、As a structure supporting the wind turbine along with the giant rotor, the wind turbine tower bears a great deal of gravity load and aerodynamic load as well, therefore, the robustness of the tower is the premise to ensure the normal operation of the wind turbine. Under the recent trend of upsizing
4、the wind turbines, towers have become taller and taller with its cost blowing up dramatically. The traditional cylindrical steel structure tower can no longer meet the economic requirements of manufacturers, and the wind power market is in urgent need of a more economical type of tower to boost its
5、development. In this context, a novel type of truss tower with reliability and economy is obtained as a result of the fail-safe topology optimization utilizing BESO method.The main contents are organized as follows:(1) A soft-kill bi-directional evolutionary structural optimization(BESO) method is s
6、ummarized and revisited via two numerical examples; Detailed processes of Matlab simulation and a joint simulation scheme of Matlab and ANSYS based on finite element analysis are given.(2) The optimization formula and solution of fail-safe topology optimization with BESO method are analyzed; The sen
7、sitivity analysis method based on chain rule is derived; The influence of fail-safe design on topology optimization is discussed according two tests, which also proves the advantage of fail-safe topology optimization.(3) The finite element model of wind turbine tower is established; The fail-safe to
8、pology optimization using BESO method is applied to the structural design of the wind turbine tower through the joint simulation of Matlab and ANSYS software, and a new type of tower is obtained.KEY WORDS: wind turbine tower, topology optimization, BESO method, fail-safe 1目 录摘 要 .IABSTRACT.II第 1 章 绪
9、论 .11.1 研究背景与意义 .11.2 研究历史与现状 .21.2.1 BESO 拓扑优化算法研究概况 .21.2.2 Fail-safe 失效-安全设计研究概况 .41.2.3 风力发电机塔筒设计概况 .51.3 主要研究内容 .6第 2 章 基于 BESO 理论的连续体结构拓扑优化方法 .82.1 引言 .82.2 BESO 连续体结构拓扑优化列式与求解 .82.2.1 材料插值模型 .82.2.2 连续体结构拓扑优化列式 .92.2.3 拓扑优化数值不稳定性现象 .102.2.4 BESO 拓扑优化求解算法 .112.3 数值实现手段 .122.3.1 基于 Matlab 平台开发
10、.122.3.2 基于 Matlab 和 Ansys 联合仿真 .132.4 数值算例与讨论 .142.4.1 MBB 梁结构 .142.4.2 长悬臂梁结构 .162.5 本章小结 .18第 3 章 面向失效-安全设计的 BESO 方法 .193.1 引言 .193.2 考虑失效-安全的拓扑优化列式与求解 .193.2.1 考虑失效-安全的拓扑优化列式 .193.2.1 最大值包络函数的数值实现方法 .203.2.2 基于链式求导法则的敏度分析方法 .2123.2.2 求解 .213.3 数值算例与分析 .213.3.1 算例一：受剪力平面结构 .213.3.2 算例二：长悬臂梁结构 .26
11、3.4 本章小结 .30第 4 章 水平轴风电机组塔架的失效-安全设计 .314.1 引言 .314.2 桁架式塔架的失效-安全设计 .314.2.1 桁架式塔架的拓扑优化设计 .314.2.2 考虑失效-安全的塔架拓扑优化设计 .334.3 本章小结 .36第 5 章 总结与展望 .375.1 研究内容总结 .375.2 研究展望 .37参考文献 .39致 谢 .42毕业设计（论文）1第 1 章 绪论1.1 研究背景与意义早在三千多年前，人类就发明了用于农业生产活动的早期风车。随着时间推移，风力发电机出现在了电力行业中，将取之不尽用之不竭的风能用于发电，有效地缓解了传统火力发电带来的一系列资
12、源消耗和环境污染问题。风能作为一种蕴藏着充分潜能的可再生能源得以迅速发展，风力发电产业也随之兴盛。在风电技术的早期发展过程中，工程师们在将更多的精力放在了提高风轮气动性能的目标上，忽视了机组重要部件对整机可靠性的影响。其中，塔架作为支撑机舱和与机舱相连的风轮的结构，承受了极大的重力载荷以及空气载荷，对整机的正常工作起着至关重要的作用。塔架按结构形式分，可分为圆筒式塔架(图 1-1)和桁架式塔架(图 1-2)。相较于桁架式塔架，圆筒式塔架的经济性较差，但因其具有较高的安全性，美观以及维修方便等诸多优点，在大中型风力发电机组中被大量采用 1。正因为如此，桁架式塔架的相关研究少之又少，有较大的提升空
13、间。图 1-1 圆筒式塔架 图 1-2 桁架式塔架近年来，各大风机制造厂商以抢占市场为目标，争相研制有更大单机容量的风力发电机组。与此同时，我国风电开发的重心逐渐向低风速地区转移，为了提高低风速区风力机组的发电量，需提升风电机组的塔架高度。然而，塔架的增高也使得成本快速增长，在 Engstrom 和 Lyrner 等人所做的调查中显示，同一 3MW 机组采用 80、100、125 和 150m 这 4 种不同高度的筒形钢塔架时，塔架建造成本分别为 46.8 万、 70.2 万、132.8 万和 157.8 万欧元，占风力机总建造成本的 13.3%、18.4% 、29.4%和32.5%2。塔架成
14、本及占总成本比例随高度增加而呈现的快速增长，使得经济性成为高塔架设计中十分关键的因素。虽然传统的钢塔架以其良好的经济性在 80 米以下的风力机中被广泛使用，但塔架高度超过 80 米后，由于下部塔筒直径已达到运输上限，只能通过增加壁厚来满足承载力、频率等设计要求，导致传统钢塔架的经济性大大降低 3。在此背景下，尝试在有限元分析的基础上引入考虑失效-安全的连续体拓扑优化结构设计，以设计出一种可靠性和经济性并存的新型桁架式塔架。毕业设计（论文）2结构优化分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。其中，形状优化和尺寸优化即通过改变设计对象的几何尺寸和几何外形得到最优结构；拓扑优化则是在给定的优化目标和约束函数
15、下，拓扑出最佳的材料分布即最优的结构。在拓扑优化过程中，原本布满设计域的材料的特定位置会出现形状、大小各不相同的孔洞，拓扑学也因此被看作摆放孔洞的学问。与传统的形状优化、尺寸优化相比，连续体结构拓扑优化最大的优点在于没有预先根据工程师的经验规定设计域内的材料分布。这保证了拓扑优化的设计有更大的变化空间，能够设计出与工程师的设计大相庭径的结构，且往往能得到更好的优化结果。拓扑优化包括以离散体和以连续体为研究对象的方法，其中，以连续体为研究对象的包括基于材料分布的均一化方法、变密度法和 ESOBESO 法以及基于几何边界的水平集法、拓扑导数法和气泡法。在工程应用中，拓扑结构优化设计在追求材料高效性
16、的同时往往缺乏冗余，结构中一个部件的破坏会使得结构整体性能的大幅下降。因此，在以连续体结构为拓扑优化设计对象时，引入失效-安全设计原则，是将拓扑优化设计应用于实际工程的必要前提。根据现有文献，进一步拓展和完善考虑失效-安全的连续体结构拓扑优化理论方法具有重要的理论意义。在此基础上，将这一方法应用于大型风电机组塔架结构设计，能够在保证产品可靠度的同时实现产品轻量化，降低产品成本，顺应了风电行业的发展趋势。在研究过程中，基于 ANSYS 软件和MATLAB 平台联合仿真开发的拓扑优化工具具有良好的适用性和实用性，为类似产品或系列产品研发提供了软件开发上的积累。1.2 研究历史与现状1.2.1 BE
17、SO 拓扑优化算法研究概况“物竞天择，优胜劣汰” ，达尔文提出的进化论是人类历史上第一次对神权进行的挑战，除了生物研究领域外，其影响力延伸到了数学、力学、社会学等领域。在数学规划法中，有模拟基因编码与组合的遗传算法；而在社会学中，赫伯特斯宾塞于 1864 年提出以竞争求取生存和发展，即适者生存(Survival of the Fittest)，将进化论发展至社会学中。而在结构力学的拓扑优化领域，谢亿民和 Steven 于 1992 年提出的渐进结构优化法(Evolutionary Structural Optimization Method, ESO)模拟了力学结构“进化”过程 4。结合有限元
18、分析，ESO 方法逐步删除设计域中应力较小的单元( 即低效材料) ，使之进化成最优结构。图 1-3 展示了采用 ESO 方法对受到重力作用的悬挂物体进行拓扑优化的演变过程 5。设计域中规定柄状结构作为非设计对象，并对整体施加重粒载荷，可以看到算法一步步删除了低效材料，最终“进化”成了与苹果、樱桃等水果类似的形状。1996 年， Chu 等人改良了 ESO 法，将原本用来删除单元的标准从应力大小变为了单元应力能大小，使优化后的结构刚度达到最大 6。图 1-3 重力作用下悬挂物体的 ESO 优化早期的 ESO 算法只能从结构中删除材料，被去除的材料不能在后续的计算中重新回到结构中。为毕业设计（论文
19、）3了保证结果有足够的单元，初始设计的设置非常复杂，而初始设置出错往往会导致出现错误的优化结果。为了完善 ESO 方法，Querin 等人提出了 AESO(Additive ESO)方法。与 ESO 算法的逻辑正相反，在AESO 算法中，结构在给定的包含很少材料的初始结构基础上，不断在高应力区增加材料，实现结构的“进化” 7。ESO 方法和 AESO 方法均只能实现结构的单向进化，即只能删除材料或只能增加材料。在这两个算法的基础上，双向渐进结构优化法(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization Method, BESO)作为 ESO
20、方法的延伸，于 1998 年由 Querin 等人提出。它使结构中的材料既可以被删除也可以被重新添加至结构中，因此最终的优化结果与设定的初始结构无关 8。Querin 在后续发表的文献中验证了 BESO 方法得到的结构的最优性 9。其结果表明，该方法与传统的 ESO 方法能得到相同的结果，既验证了 ESO 算法，同时发现 BESO 方法可以比 ESO 方法更快地使结构达到最佳的结果。在使用应力能作为增删单元标准的刚度优化问题中，Yang 等人在 BESO 方法中引入了基于位移场的线性插值，用于估算被删除单元(虚拟单元 )的应力能 10。ESO/BESO 方法的早期发展大多基于启发式概念，缺乏理
21、论的严密性的同时忽略了拓扑优化中的重要数值问题，如解的存在性、棋盘格现象、网格依赖性和局部最优等。为了克服这些不足，研究者付出了很多的努力，如 Li 等通过将一个元素与相邻元素的灵敏度数求平均，解决了棋盘问题 11；Yang 等在 BESO 方法引入了周长约束以抑制拓扑优化问题的网格依赖问题 12。 ESO/BESO 方法被全世界研究者广泛应用于各个领域的同时，不断有研究者在文献中指出这种优化方法的不足之处：第一，原始的 ESO/BESO 方法无法得到收敛的解，因此必须从优化过程中出现的大量结构中选择一个作为最优结构 13；第二，Zhou 和 Rozvany 在研究中发现 ESO 方法无法高效
22、地解决悬臂拉梁结构的优化问题 14；第三，ESO/BESO 方法较难应用于不同条件的约束，如变形约束 13,18。为了解决这些数值不稳定问题，Huang 和 Xie 于 2007 年提出了一种改进的 BESO 方法 16。其主要贡献有两个方面：首先，采用过滤机制来保证解的存在，同时解决了会导致棋盘格现象出现的网格依赖问题；其次，利用历史信息对灵敏度值进行修正，使优化过程趋于稳定。文章首次对以体积为约束，平均柔顺度为目标的拓扑优化问题进行明确的列式，这与以往的模糊优化设置方法大不相同。传统的 BESO 方法彻底删除了低效的单元，被称为“硬删”单元方法。由于被删除的单元密度为零，难以参与后续的敏度
23、分析计算，算法直接将新的单元添加至高效单元边上，以至于难以得到一个收敛的解。 “移除”单元的另一个有效的方法是将单元的杨氏模量或它的某一特征尺度值减小到一个很小的值 17。Huang 和 Xie 于 2009 年提出了一种“软删”单元的 BESO 方法，它使用了类似于 SIMP(Solid Isotropic Material Penalization)方法的惩罚机制，进行人工材料插值，将虚拟单元的密度变为一个非常接近 0 的正数以参与敏度分析，证明了由实体单元和虚拟单元同时构成的结构确实存在最优解 18。改良后的 BESO 方法被广泛的应用到各领域设计问题中，在先进结构涉及领域，Huang
24、和 Xie 将软删单元的 BESO 方法拓展到包含多种材料的结构的刚度优化问题中，通过引入一种简单的多材料插值机制实现优化算法 18。Huang 和 Xie 首次提出了一种以位移为约束，体积最小化为目标的 BESO 方法 19，Zuo 和 Xie 在此基础上提出了可以实现位移的全局控制的 BESO 方法 20，Huang 和 Xie 于一年后提出了另一种考虑位移的 BESO 方法 21，它包含位移和体积比两个约束条件，并以柔顺度最小化为目标。考虑自重载荷的连续体结构的 BESO 算法由 Huang 和 Xie 提出 22，与给定外载的拓扑优化问题相同，其优化列式以体积为约束，柔顺度最小化为目标
25、，不同的是其特征方程中的力的大小是不断变化的。他们重新定义了虚拟单元的杨氏模量，并引入 RAMP 材料插值模型严密的推导了这类问题的敏度数。在材料微观结构领域以及多相结构领域，使用 BESO 方法进行的研究还有很多 23，此处不再罗列。1.2.2 Fail-safe 失效-安全设计研究概况包括 BESO 方法在内的拓扑优化方法作为一种有效且经济的设计方法，在实际应用中却有很大的局限性，即在材料的利用率最大化的同时忽视了结构的失效-安全性能，结构缺少冗余。以经典的Michell 桁架结构为例，尽管其结构极为高效，但却是零冗余的静定结构。这种缺少冗余的结构对局部毕业设计（论文）4失效非常敏感，任何
26、一部分材料或者一个构件的去除都会极大地影响结构整体的性能。传统的基于可靠性的拓扑优化方法 24仅考虑了载荷、材料、几何形状和加工制造等方面的不确定性，没有涉及到结构局部失效带来的问题。而在实际工程中，很多因素都会导致结构某部分或某个构件失效。为了使结构在局部失效的情况下还能在正常工况下继续工作，就需要引入失效-安全(Fail-Safe)稳健性设计理念。这一理念早在 1987 年就由 Frangopol 等人应用到了桁架结构的拓扑优化设计中 25，但在应用更加广泛连续体结构拓扑优化领域中引入失效-安全设计则存在着两个难题：一个是如何在优化过程产生具体的结构之前定义构件的失效模式；第二个则是如何建
27、立一套高效计算方案用以解决计算量非常大的实际问题。Jansen 等人在 2014 年解决了在连续体失效 -安全拓扑优化的难题 26。通过在设计域内逐块移除预定义的一定大小的矩形(二维 )或立方体(三维) 的局部失效区，将其中心布置于其结构的单元中心上，从而建立起体积约束下极小化多目标的结构柔顺度的失效-安全拓扑优化模型，采用 K-S 函数方法逼近多个目标函数的最大值以得到最优解。然而，由于采取了每个单元的中心布置一个局部失效的模式，局部失效区的数量与其结构的单元数量几乎相同，导致工作量极大，即使采用并行算法，此方法的计算速度都难以接受。2016 年， Zhou 等简化了这一问题，在 SIMP
28、方法的基础上，通过选取大小适当的局部失效区域，增大其与邻近的局部失效区中心的距离，使得失效模型数目骤然下降，最终使得建模与求解的计算量减小到一个可以被接受的范围内 27。他们的工作为一般三维结构的失效-安全拓扑优化问题建立了一套有严密理论支撑的框架流程。在此基础上，龙凯等人针对考虑了局部失效和载荷不确定性的稳健性问题提出了新的优化列式，研究了如何在多个柔顺度约束下使总体积达到最小化 28；彭细荣等人系统地阐述了失效-安全拓扑优化的基本概念，并在独立连续映射法(ICM)的基础上建立了结构力学性能约束下体积极小化的失效-安全拓扑优化模型 29。1.2.3 风力发电机塔筒设计概况塔架是风力发电机组重
29、要的承载部件，它不仅要承受风力发电机的重量，还要承载风载荷，及风力机运行中的动载荷，其设计水平将直观影响风力发电机的性能。21 世纪初，Bazeos 等人对一台高 38 米的 450kW 风力机钢塔筒进行了静力分析、地震工况分析以及稳定性分析，发现在静力和屈曲分析中需要精细化的有限元模型，而包括建筑规范中推荐的模型在内的简化模型则可以相对准确地预测与局部屈曲现象相关的临界荷载 30。Lavassas 等人分析了一台 44米高的 1MW 风力机的锥形钢塔筒，对其结构响应和疲劳进行仿真计算，并认为结构的动力特性仍然是钢塔整体设计的关键 31。近年来，风力机的单机容量上升为 MW 级，朱仁胜等人讨论
30、了 MW 级风力机塔架的有限元静力及稳定性建模分析和有限单元类型的选取及计算，并以 1.5MW 的风力机为例进行分析，得到了一系列结论 32。以上均为对常见的钢管式风力机塔筒的性能研究，而塔筒的性能与塔筒结构设计有直接关系。龙凯、吴继秀和桑鹏飞研究了塔筒门洞抗屈曲设计，基于工程算法分析得到塔筒薄壁圆筒截面应力和塔筒段屈曲强度值后根据有限元分析结果修正了结果，为大型风力机塔筒门洞屈曲强度分析与设计提供了一种实用的方法 33。为了实现某大型水平轴风力机塔筒底部门洞的抗极限与疲劳强度设计，龙凯、谢园奇和龚大副基于热点应力法分析和有限元分析提出了一种实用的大型风力机塔筒门洞焊趾强度分析与设计手段 34
31、。在塔筒焊缝方面，龙凯等人对焊缝强度 35、涡激振动焊缝疲劳 36及塔顶焊缝强度 37展开研究，较为全面的给出了焊缝在不同情况下的性能分析方法。关于塔筒整体的结构优化的研究较少，Yoshida 基于遗传算法提出了一种新的风电机组塔架优化方法，并对圆筒式塔架在不同高度的直径、壁厚以及法兰位置进行优化后计算校核，减轻了塔筒重量 38；毕业设计（论文）5程耿东等人提出了一种基于频率控制并要求满足多种几何和力学约束的单管型风电塔优化方法，有效地减小了塔筒的质量 39。现有的研究多针对圆筒式塔架，桁架式塔架由于其生产应用的局限性，相关研究较少。1.3 主要研究内容在有限元分析和计算机辅助设计软件的基础上
32、，首先研究软删单元格的 BESO 拓扑优化算法，然后在其基础上引入失效-安全设计原则并进行相关的分析研究，编写算法。最后将考虑失效-安全的拓扑优化方法应用到风力发电机的塔筒设计中。全文共分为五个章节，具体框架如图 1-4 所示。图 1-4 全文框架第 1 章：绪论。主要阐述研究课题的背景和意义；整体回顾结构优化方法的国内外研究历史与发展现状；提出研究内容。第 2 章阐述基于 BESO 理论的连续体结构拓扑优化列式方法及其求解算法，分析 BESO 连续体结构拓扑优化的数值实现手段，并通过基于 Matlab 平台的两个 2D 算例分析优化结果，验证程序的正确性。第 3 章以三杆桁架为例阐述考虑失效-安全的拓扑优化设计的基本概念，推导其拓扑优化列式和基于链式求导的敏度分析方法，通过两个基于 Matlab 平台的 2D 算例验证算法并讨论失效-安全设计对拓扑优化结构的影响。第 4 章基于 Matlab 和 Ansys 联合仿真，将考虑失效-安全的拓扑优化设计引入到二维塔筒的结构设计中，分析结果并改进参数的设定以得到更可靠
