1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3：三角函数一、选择题1. （2013 年普通高等学校招生 统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）已知,则210cossin,RtanA. B. C. D.34434334【答案】C 2. （2013 年高考陕西卷（理 ）设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若, 则 ABC的形状为cossinbBaA(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定【答案】B3. （2013 年普通高等学校招生 统一考试天津 数学（理）试题（含答案）在 ABC中, 则 = ,2,3,4ABCCsinA(A)
2、 (B) (C) (D) 10105105【答案】C 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数 sin(2)yx的图象沿 x轴向左平移 8个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为(A) 34(B) 4 (C)0 (D) 4【答案】B 5. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）在 ,内角 所对的边长ABC,分别为 且 ,则,.abc1sinosinco,2BCAbaA. B. C. D. 63356【答案】A 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知函数,下列
3、结论中错误的是=cosin2fxx(A) 的图像关于 中心对称 (B) 的图像关于直线 对称y,0yfx2x(C) 的最大值为 (D) 既奇函数,又是周期函数fx32f【答案】C 7. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数 cosinyxx的图象大致为【答案】D 8. （2013 年高考四川卷（理）函数 的部分图象如图所示,则()2sin(),(0,)2fx的值分别是( ),(A) (B) (C) (D)2,32,64,64,3【答案】A 9. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间 上单调递减的函数是( )0、(A) (B) (C
4、) (D)sinyxcosyxsin2yxcos 2yx【答案】B 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） 0045tan4 ( )A. 2 B. 23 C. 3 D.21【答案】C 11. （2013 年高考湖南卷（理）在锐角中 ,角 所对的边长分别为 .若ABC,ab2sin3,aBbA则 角 等 于A. B. C. D. 1643【答案】D 12. （2013 年高考湖北卷（理）将函数 的图像向左平移 个长度单位3cosinyxR0m后,所得到的图像关于 轴对称,则 的最小值是( ) ymA. B. C. D. 126356【答案】B 二、填空题13.
5、 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） 中, , 是ABC09M的中点,若 ,则 _.C31sinBAMBACsin【答案】 6314. （2013 年高考新课标 1（理）设当 时,函数 取得最大值,则 _x()sin2cosfxxcos【答案】 25. 15. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）如图 中,已知点 D在 BC边ABC上,AD AC, 则 的长为_ 2sin,32,BACADB【答案】 316. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 的最小正周期是_2sin yx【答案】 217.
6、（2013 年高考四川卷（理）设 , ,则 的值是_.sin2si()ta【答案】 318. （2013 年高考上海卷（理）若 ,则12cosisn,i2sin3xyxyxysin()_xy【答案】 . 2i319. （2013 年高考上海卷（理）已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,若,则角 C的大小是_(结果用反三角函数值表示)2230abc【答案】 1aros3C20. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知 是第三象限角,则 _.1sin3acota【答案】 221. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江
7、苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）函数的最小正周期为_.)4sin(3xy【答案】 22. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在 中 ,角 所对边长分别为 ,若ABC 、 abc、,则 _5 860abB， ， b=【答案】7 来源:Z。xx。k.Com23. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）设 的内角 所对边ABC,的长分别为 .若 ,则 则角 _.,abc2a3sin5i,ABC【答案】 3224. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）设 为第二象限角,若1tan()4,则
8、sinco_.【答案】 0525. （2013 年高考江西卷（理）函数 的最小正周期为 为_.2sin3siyxxT【答案】 26. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 的最大值是_4incosyx【答案】5 三、解答题27. （2013 年高考北京卷（理）在ABC 中, a=3,b=2 , B=2 A.6(I)求 cosA的值; (II)求 c的值.【答案】解:(I)因为 a=3,b=2 , B=2 A. 所以在ABC 中,由正弦定理得 .所以6 326siniA.故 . 2sinco23Acos3(II)由(I)知 ,所以 .又因为B=2A,所以6s23in1cosA.所
9、以 . 21cos3BA2siB在ABC 中, . 53sini()sincosin9CABAB所以 . 5iac28. （2013 年高考陕西卷（理）已知向量 , 设函数 . 1(cos,)(3sin,co2),2xxabR()fxab() 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在 上的最大值和最小值. 0,2【答案】解:() = . ()fxab )62sin(co21sin32co1sin3co xxxx最小正周期 . 2T所以 最小正周期为 . ),6sin()xf () . 上 的 图 像 知 ，在， 由 标 准 函 数时 ，当 65,-sin65,-)2(,0 xy.
10、 1,2)(,-)6sin() ffxf所以, f (x) 在 上的最大值和最小值分别为 . 0,2 ,29. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在 ABC中,内角 ,的对边分别是 ,abc,且 22abc.(1)求 C; (2)设 2oscs32os,55AAB,求 tan的值.【 答案】由题意得 30. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. 2()2sin6sincos41,fxxxxR() 求 f(x)的最小正周期; 来源:学科网() 求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 . 0,2【答案】31. （2013 年普
11、通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）设向量3sin,cos,inx0,.2axb(I)若 (II)设函数.求 的 值 ； ,.fabfxA求 的 最 大 值【答案】来源:学_科_网Z_X_X_K32. （2013 年高考上海卷（理）(6 分+8 分)已知函数 ,其中常数 ;()2sin()fx0(1)若 在 上单调递增,求 的取值范围 ;()yfx243(2)令 ,将函数 的图像向左平移 个单位,再向上平移 1个单位,得到函数 的图像,区()yfx6 ()ygx间 ( 且 )满足: 在 上至少含有 30个零点,在所有满足上述条件的,abRab()ygxab中,求 的最小值.
12、【答案】(1)因为 ,根据题意有 034243(2) , ()sin()fx2sin()12sin()163gxxx或 , 10233gk7,kZ即 的零点相离间隔依次为 和 , ()x故若 在 上至少含有 30个零点,则 的最小值为 . ()ygx,abba243145333. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）设 的内角ABC的对边分别为 , .,ABCc()()c(I)求(II)若 ,求 .31sin4C【答案】34. （2013 年高考四川卷（理）在 中,角 的对边分别为 ,且ABC,abc.2 3cossin()sico()5AB()求
13、 的值;()若 , ,求向量 在 方向上的投影.4a5b【答案】解: 由 ,得 2 3cossinsico5ABABAC, 3cos1ic5AB即 , csnsi则 ,即 3s53co5A由 ,得 , co0A4si由正弦定理,有 ,所以, . siniabBsin2ibAa由题知 ,则 ,故 . b4根据余弦定理,有 , 223455c解得 或 (舍去). 1c7故向量 在 方向上的投影为 BAC2cosBA35. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc,且 6, 2b,7cos9.()求 的值; ()求 in()AB的
14、值.【答案】解:()由余弦定理 22cosba,得 22(1cos)bacB, 又 6ac,b,7cos9,所以 ,解得 3, . ()在 ABC中,24in1s9B, 由正弦定理得 isi3ab, 因为 ac,所以 A为锐角,所以21cosin3A因此 0sin()sii7BB. 36. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数的最小正周期为 .()4cosi(0)4fxx()求 的值; ()讨论 在区间 上的单调性.f,2【答案】解: () 2)42sin()12cos(sin)cos(sinco2 xxxx.所以 12 1,4)f() ；解 得
15、， 令时 ，当 82,4(,0 xxxx所以 .288)( 上 单 调 递 减，上 单 调 递 增 ； 在在fy37. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题 （纯 WORD 版）已知函数的周期为 ,图像的一个对称中心为 ,将函数 图像上的()sin)(0,)fx(0)4()fx所有点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移 个单位长度后得到函数2的图像.()gx(1)求函数 与 的解析式;()fgx(2)是否存在 ,使得 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定 的06400(),()fxgfx 0x个数;若不存在,说明理由.来源:学,科,网(3)求实数
16、 与正整数 ,使得 在 内恰有 2013个零点.an()()Ffa,)n【答案】解:()由函数 的周期为 , ,得 sifx02又曲线 的一个对称中心为 , ()yf(0)4()故 ,得 ,所以 sin24f2cosfx将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍( 纵坐标不变 )后可得 的图象,再将()x cosyx的图象向右平移 个单位长度后得到函数 cosy)singx()当 时, , ()64x12sinx10cos2所以 sinco2co问题转化为方程 在 内是否有解 sisx(,)64设 , ()i2Gxx则 coscsin(si)x因为 ,所以 , 在 内单调递增 ()64x()0x)G,64又 , 1G2且函数 的图象连续不断,故可知函数 在 内存在唯一零点 , ()x()x,)640x即存在唯一的 满足题意 0(,)64()依题意, ,令 sinco2Fxax()sinco2Fax当 ,即 时, ,从而 不是方程 的解,所以方程sin()kZs1()kZ()0Fx
