1、1第四章 一次函数的应用（第 1 课时）确定一次函数的表达式郫都区犀浦外国语学校 汪娟一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法二、教学内容分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然
2、简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于 、 的方程组，而二元kb一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题。本节课的教学目标是：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利2用所学知识解决简单的实际问题经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓
3、展学生的思维教学重点： 会用待定系数法确定一次函数的关系表达式。教学难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。三、教学过程设计第一环节 复习引入内容：1、提问：（1）什么是一次函数？什么是正比例函数？（2）正比例函数图像是什么？一次函数的图象是什么？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数？（1）y = - x .（2）y = 2x - 1 （3）y = 3( x-1) . （4）y - x = 2 （5）y = x2 . 2、复习一次函数的图像：y=2x 让生在平面直角坐标系中作出图像。同桌交换订正
4、。3、教师给出图像让生猜表达式是什么？已知一个正比例函数，它的图像经过点（-1，2） ，则该函数表达式是yx0 133引导学生回答：如何确定正比例函数的表达式？第二环节 初步探究内容 1：展示实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示(1)写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的
5、方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件内容 2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量 、k，所以需要两个条件来确定b巩固练习：1、已知正比例函数 y=kx(k0)的图象经过点（1.-2） ，则这个正比例函数的解析式为( )Ay=2x By=-2x C D 4第三环节 深入探究内容 1：例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3
6、kg 时，弹簧长 16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度 解：设 ，根据题意，得bkxy14.5= ， 16=3 + ，k将 代入，得 5.14b5.0k所以在弹性限度内， .14xy当 时， （厘米） x6.4.即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米5.6目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：
7、学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长了 1.5 厘米，则每千克伸长了 0.5 厘米，同样可以得到 与 间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两yx种方法考虑的角度和采用的方法有所不同5内容 2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的 k， b 值代回到表达式中即可目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数
8、法第四环节 反馈练习内容：11、已知，若一次函数的图象经过（0，3） ， （3，-3）两点，试求这个一次函数的表达式？2如图，直线 是一次函数 的图象，填空：l bkxy（1） ， ；bk（2）当 时， ；30xy（3）当 时， yx创新思考：3、已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象过点（0,2） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.目的：前两个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进6行反馈，以便及时调整教学进程，最后一个练习旨在教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。当题目中没有图形时，需要自己建立图像 ，分情况讨论，求出表达式的 K 值。学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第五环节 课时小结内容：总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出 ， 的值，从而确定函数kb解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关 k， b 的方程；（3）解方程，求 k， b；4把 k， b 代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想第六环节 作业布置：习题：，
