1、东源高级中学高三理科班数学导学案（1）1三角函数的概念一、双基回顾1、初中三角函数定义（直角三角形）（1）sin = cos = tan = （2）记住 、sin 、cos 、tan 的本质是 （3）证明 22sincos1sintaco2、高中三角函数定义（直角坐标系）角的定义： . 叫正角； 叫负角； 叫零角.终边相同角的表示： .1 弧度的定义是 .弧度角度转化 ： = ， 1 rad =_， rad任意角三角函数定义为： 任意角三角函数的符号规则： 在扇形中： . = 。S扇 形（6）特殊角三角函数值角度 0 30 45 60 90弧度 0 rad 1/2 radsincostanP(
2、x,y)xyO sincostancotsin = cos = tan = lr的邻边 斜边的对边东源高级中学高三理科班数学导学案（1）2（7）诱导公式使用诱导公式的条件 1、 2、sin(2)sinco_cota()taksin()_cota()3、 4、sin_co()ta_sin_co()ta5、 6、sin()_2co_sin()_2co7、 8、3sin()_2co_3sin()_2co_正余弦诱导公式可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限（X 轴不变 Y 轴变，符号看象限）n+12cos;(sin()2(i（ ） 为 奇 数 ） 为 偶 数 ） n+12si;(cs()2(con（ ）
3、 为 奇 数 ） 为 偶 数 ）（8）特殊值练习找规律=si6=5n=7si=16=3sin=7=19si6=23n=cos6=5=7cs=1o6=3cs=7=19cos6=23=tan6=5=7ta=1n6=3ta=7=19tan63=sin4=3=5si=7n4=9si=1=3sin4=5东源高级中学高三理科班数学导学案（1）3=cos4=3=cs=7o4=9cs=1=3cos4=5=tan=34=5ta=7n=9ta4=1=3tan4=5=si3=2n=4si=53=7sin=8=10si3=n=cos=23=4cs=5o=7cos3=8=10cs=o3=tan=2=4ta3=5n=7t
4、a=83=10tan=si2=n=3sin2=4=5si=6n2=7si=8=cos2=3cs=4o2=5cs=6=7cos2=8（9）知一求二（知道 sin 、cos 、tan 三个中一个便可求出另外两个）例 1 已知 是第三象限角且 tan2，求 cos 的值例 2 已知 tan ， ；43cos3in练习：1若 sin ，且 是第二象限角，则 tan= cos = 5 2若 tan= , 、 )(1)sin _0；(2)tan(670)_0；(3)cos(2k )_0，kZ.234 51313(文科)(2009 年西城区测试)设 是第三象限角，tan ，则 cos _.来源:学+科+网
5、Z+X+X+K51214.求值 sin 210( )A . B C. D32 32 12 1215已知 sin ， ，则 tan _.255 216化简： _ .来源:学科网 ZXXK1 2sin 20cos 160sin 160 1 sin220东源高级中学高三理科班数学导学案（1）517已知 1，则 _；来源:Z_xx_k.Comsin 2sin cos 2_.tan tan 1 sin 3cos sin cos 三、三角恒等变换推导1、两角和与差的三角函数公式：():S()C():T2、二倍角及半角的三角函数公式_ _sintan2_=_=_co3、降幂公式：= 2si2cos4、辅助角
6、公式其中 = ncosabtan四、知识点训练：1、sin(xy)cosycos(x y )siny= .2、如果 ，则 tg = 54tg()4x3、求 之值.1cos4、在ABC 中， ， ，求 sinC 的值.13sA5sinB5、已知 ， 并且 (0, )， ( , ),求角 .7c4)co(2cos6、计算 的值等于 sin3si7、已知 ，则 2c(2)8、已知 ， ，则 的值为 cos()65x0,xsinx东源高级中学高三理科班数学导学案（1）69、计算 的结果等于 21sin.510、 “ ”是“ ”的 条件。6co11、已知 , ,则 tan4t3tan()12、已知 ，则
7、 的值是 4cossi657si613、若 ， , ，则 的值等于 ,(0)23()21in()2cos()14、若 ，化简 的结果是 31cos15、若 0 ， 0，cos（ ） ，cos（ ） ，则 cos（ ）( )2 2 4 13 4 2 33 2A. B C. D33 33 539 6916、已知 x 为第三象限角，化简 xcos117、在 中，已知 tanA ,tanB 是方程 的两个实根，则 AC2370tanC18、 已知 ，则 sinco3sin19、已知 ，则 的值为 24420、求 15cos1cos1cos21、已知 为锐角， , 的 值 为则 ,022、.若 ，则角
8、的终边在 象限542cos,3sin23、计算： )12sin()1in( 24、计算： 000ta573tat725、若 sin ， 在第二象限，则 tan 的值为 513 226、设 56，cos a，则 sin 等于 2 427、在ABC 中，若 sinBsinCcos 2 ，则此三角形为 A28、已知 sinsin1，coscos 0，求 cos2cos2 = 东源高级中学高三理科班数学导学案（1）7五、三角函数图象性质1、函数图像：（1）用五点法画出 y=sinx、y=cosx、y=tanx 的图象（2）用五点法画出 y=2sin（2x+ ）并找出快捷画法32、函数性质：函数 y=s
9、inx y=cosx y=tanx定义域值域周期最大值及相应 x最小值及相应 x单调区间奇偶性对称中心对称轴3、用整体思想研究 、 、sin()yAxcos()yAxtan()yAx例：分别求 y=2sin（2x+ ） 、y=2cos （2x+ ） 、y=2tan（2x+ ）定义域、值域、周期、最333大值及相应 x、最小值及相应 x、单调区间、奇偶性、对称中心、对称轴。东源高级中学高三理科班数学导学案（1）84、 的图像（填上变换过程）sin()yAx（1）先平移后伸缩 iisin()sin()yxyAx变换过程： （2）先伸缩后平移 sinsi()si()si()yxyxyxyx变换过程：
10、 六、知识点训练：1函数 ytan x 的周期为 且为 （奇或偶）函数。352已知 f(x)sin(x ), g(x)cos(x ） ，则 f(x)的图象2 2A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 C.向左平移 个单位，得到 g(x)的图象 D.向右平移 个单位，得到 g(x)的图象 2 23若 x(0，2 )，函数 y 的定义域是sinx tanxA.( , B.( ,) C.(0,) D.( ,2) 2 2 324函数 ysin(2x )的图象的一条对称轴方程为52A.x B.x C.x D.x54 2 8 45函数 ylog cos1cosx 的值域是 6如
11、果x ，那么函数 f(x)cos 2xsinx 的最小值是 47函数 f(x)sin ，g( x)cos ，则x 52 x 52A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 B.f(x)与 g(x)皆为偶函数C.f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数8下列函数中，图象关于原点对称的是A.ysin x B.yxsinx C.ysin(x) D.ysinx9要得到函数 ysin(2x )的图象，只要将 ysin2x 的图象4A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4 4 8 810下图是函数 y2sin(x )(| | ）的图象，那么2东源高级中学高三理
12、科班数学导学案（1）9A. ， B. ， 1011 6 1011 6C.2， D.2， 6 611在0，2上满足 sinx 的 x 的取值范围是12A.0， B. ， C. ， D. ， 6 656 623 5612函数 y5sin 22x 的最小正周期为 13若函数 yA cos(x3)的周期为 2，则 ；若最大值是 5，则 A .14由 ysin x 变为 yA sin(x )，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得 ysin(x )；再把纵坐标扩大到原来的 A 倍，就是yA sin(x )(其中 A0).15不等式 sinxcosx 的解集为
13、. 16函数 ysin(2x )的递增区间是 . 317已知 f(x)axbsin 3x1( a，b 为常数)，且 f (5)7，则 f (5) . 18使函数 y2tan x 与 ycosx 同时为单调递增的区间是 .19. y = sinx + 1 的递增区间是 20. 当 x = 时，y = 12cos( x + )有最小值.321. 函数 y = 2sin( 3x )的图象是把函数 y = 的图象向 平移 个单位而得到.222. 比较大小：sin230 sin(50)23. 已知 x 0, , 且 sinx = 2m + 1, 则 m 的取值范围是 624 为得到函数 的图像，只需将函
14、数 的图像向 平移 个单位cos23yxsin2yx25.(2009 年广东卷文)函数 1)4(cos2xy是 A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 2的奇函数 D. 最小正周期为 2的偶函数26（2013）4.已知 ，那么 cos A. B. C. D. 51sin()515227（2008）5.已知函数 ，则 是（ ）2)in,fxxR()fxA 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数东源高级中学高三理科班数学导学案（1）10C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数228（2007）9已知简谐运动 的图象经过点(0，1)，则该
15、简谐运()2sin()(3fxx动的最小正周期 和初相 分别为T= = T七、高考真题1、已知 的坐标分别为 （3，0） ， （0，3） ， （ ） ，CBA、 ABCsin,co).23,(（1）若 求角 的值； （2）若 的值.|,|ta12,求2、已知向量 ， ， ，函数)1,3(cosxa )2,3(cosxb )0,3(sinxc， bxf)(ag（1）求函数 的单调区间及对称中心；f（2）要得到 的图象，只需把 的图象经过怎样的平移或伸缩变换？)(xy)(xgy（3）求 的最大值及相应的 x 的值gfh3、已知函数 (x)f2cosin4cosx。（）求f的值；（）求 ()f的最大值和最小值。4、已知函数 ()sin(3)0,(,)0fxAx)在 12x时取得最大值 4(1) 求 ()f的最小正周期； (2) 求 ()f的解析式； (3) 若 f( 3 + )= 5,求 sin5、 （湖北卷理 16）已知函数coscs3fxxx，1sin24gx（）求函数 fx的最小正周期；（）求函数 hgx的最大值，并求使 hx取得最大值的 x的集合
