1、第 1 页（共 11 页）第六章 反比例函数培优生试题讲义（资料编辑：薛思优）1如图，函数 y= 与 y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A B C D2如图，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上运动，且 AC=BC，则ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变3函数 y=（m 2m） 是反比例函数，则（ ）Am0 Bm0 且 m1 Cm=2 Dm=1 或 24反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）常数 m1；y 随 x 的增大而减
2、小；若 A 为 x 轴上一点，B 为反比例函数上一点，则 SABC = ；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上第 2 页（共 11 页）A B C D5如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x0）交于点 C，过点 D 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：S ADB =SADC ；当 0x3 时，y 1y 2；如图，当 x=3 时，EF= ；方程2x22xk=0 有解其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D46反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）A B C D7如图所示
3、，在平面坐标系中，ABx 轴，反比例函数 y= （k 10）过 B 点，反比例函数y= （k 20）过 C、D 点，OC=BC，B（2，3） ，则 D 点的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）第 3 页（共 11 页）8如图，直线 y=x+b 与双曲线 交于点 A、B，则不等式组 的解集为（ ）A1x0 Bx1 或 x2 C1x1 D1x19如果点 A（2，y 1） ，B（1，y 2） ，C（2，y 3）都在反比例函数 的图象上，那么y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 2y 1
4、10反比例函数 y= （k0）的图象经过点（1，2） ，当自变量 x1 时，函数值 y 的取值范围是（ ）Ay1 By1 Cy2 D0y211如图，一次函数 y=ax+b 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数 y= 相交于 C、D 两点，分别过C、D 两点作 y 轴、x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE、EF 有下列三个结论：CEF 与DEF 的面积相等；DCECDF；AC=BD其中正确的结论个数是（ ）A0 B1 C2 D312如图，反比例函数 的图象经过点 A（2，1） ，若 y1，则 x 的范围为（ ）第 4 页（共 11 页）Ax1 Bx2 Cx0 或 0x1
5、Dx0 或 x213若函数 的图象经过点（3，4） ，则它的图象一定还经过点（ ）A （3，4） B （2，6） C （12，1） D （3，4）14若直线 y=2x1 与反比例函数 y= 的图象交于点 P（2，a） ，则反比例函数 y= 的图象还必过点（ ）A （1，6） B （1，6） C （2，3） D （2，12）15如图，反比例函数 y= （x0）图象经过矩形 OABC 边 AB 的中点 E，交边 BC 于 F 点，连接EF、OE、OF，则OEF 的面积是（ ）A B C D16如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （k0）的图象上，则
6、点 E 的坐标为（ ）A B （ ） C （ ） D （ ）17若点（ ，y 1） ， （，y 2） ， （a 2+1，y 3）都是反比例函数 y= 上的点，则下列各式中，正确的是（ ）第 5 页（共 11 页）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 117如图，点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为（ ）A B5 C D18在反比例函数 y= 图象上的有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x10x 2时，有 y1y 2，则 m的取值范
7、围为（ ）Am0 Bm0 Cm Dm19如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 20 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公点，若直线 y=x+b与反比例函数 y= 的图象没有公共点，则 b 的取值范围是 二、填空题第 6 页（共 11 页）21如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 E、F 两点，AC
8、x 轴于点 C，BDy 轴于点 D，当 b= 时，ACE、BDF 与ABO 面积的和等于EFO 面积的 22如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k= 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 25如图，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 G
9、为矩形对角线的交点，经过点 G的双曲线 y= 在第一象限的图象与 BC 相交于点 M，交 AB 于 N，若 B（4，2） ，则 的值为 三、解答题26如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；第 7 页（共 11 页）（2）AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围27如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例
10、函数 y= （k0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点E，连接 DE（1）连接 OE，若EOA 的面积为 2，则 k= ；（2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由28如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（4，3） ，反比例函数y= （k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在OB 上（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3
11、）如图 2，P 点坐标为（2，3） ，在反比例函数 y= 的图象上是否存在点 M、N（M 在 N 的左侧） ，使得以 O、P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 11 页）29如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为（m，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积30如图，将透
12、明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y= 图象的两支上，且 PBx 于点 C，PAy 于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 E、F已知 B（1，3） （1）k= ；（2）试说明 AE=BF；（3）当四边形 ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标31如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上且 B（4，3） 双曲线 交 BC于点 P，交 AB 于点 Q（1）若 P 为边 BC 的中点，求双曲线的函数表达式及点 Q 的坐标；（2）若双曲线 和线段 BC 有公共点，求 k 的取值范围；（3）连接 PQ，AC，当 P
13、Q 存在时，PQAC 是否总成立？若成立请证明，若不成立也请说明理由第 9 页（共 11 页）32如图，双曲线 y= 经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，交 BC 于点 E若四边形 ODBE 的面积为6（1）试说明 BE=CE；（2）求 k 的值33已知一次函数 y=2xk 与反比例函数 y= 的图象相交于 A 和 B 两点，其中有一个交点 A 的横坐标为 3（1）分别求两个函数的关系式；（2）求 A、B 两点的坐标及AOB 的面积；（3）若直线 AB 上有一点 P，使得APOAOB，求 P 点坐标34已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）
14、和点 B（m，2） （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围第 10 页（共 11 页）35如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标36据媒体报道，近期“禽流感 H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例 ，为预防“禽流感 H7N9”，对教
15、室进行“薰药消毒” 已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？37学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示某班学生在一节数学课中的注意力指数 y 随上课时间 x（分钟）的变化图象如图上课开始时注意力指数为 30，第 2 分钟时注意力指数为 40，前 10 分钟内注意力指数 y 是时间 x 的一次函数10 分钟以后注意力指数 y 是 x 的反比例函数（1）当 0x10 时，求 y 关于 x 的函数关系式；
