1、第三讲 随机变量的产生与检验,,IE,2,问题,假设已经能够产生(0，1)之间的伪随机数，如何产生服从更一般的随机分布函数的随机数列（随机变量）？例如：a，b区间的均匀分布；指数分布；二项分布，泊松分布，正态分布，等等。反变换法、函数变换法、组合法、拒绝法 如果使用特定方法产生了上述随机数列，如何检验该数列服从特定的随机分布？卡方检验,IE,3,0 反变换法产生均匀随机分布,均匀分布概率密度曲线 均匀分布概率分布曲线,x1 x2,r2 r1,IE,4,0 反变换法产生均匀随机分布,当变量的概率密度函数f(x)可以积分为分布函数F(x)，或F(x)是一个经验分布时，而且F(x）很容易求得反函数时
2、，则使用反变换法获取随机变量。反变换法的一般步骤：step1 通过随机变量的概率密度函数f(x)计算其分布函数F(x);step2 令F(x)=R，x在其取值范围内；step3 解方程F(x)=R，获得x=F-1（R）step4 产生（0，1）范围内的均匀随机数序列R1，R2，R3，R4，.，Rn，将这些随机数序列带入函数x=F-1（R），获得随机变量x的随机序列：x1，x2，x3，x4，.，xn。,IE,5,2 反变换法求指数分布伪随机数,IE,6,3 反变换法求三角分布,课堂作业,IE,7,3 反变换法求三角分布,Step4 根据R值计算x,IE,8,4 反函数法求一般分布伪随机数,IE,
3、9,5 用反变换法求威布尔随机变量,IE,10,6 反变换法生成经验离散分布,在任何一天结束时，M电器公司装货码头的货物数量是0，1或2，观察到发生的相对频度分别为0.50,0.3,0.2。为了提高装货和运输操作的效率，现在要求内部顾问开发一个模型。作为该模型的一部分，模型应该能生成代表每天结束时装货码头上货物数量的数值X。概率质量函数pmf如下：p（0）=P（X=0）=0.5p（1）=P（X=1）=0.3p（2）=P（X=2）=0.2,IE,11,二、 拒绝法,2.1 拒绝法的原理假设某随机变量的概率密度曲线如下图所示,对不容易推算其概率分布函数的随机变量，使用拒绝法生成随机数。,x2,1,
4、r1 r2,IE,12,二、 拒绝法,拒绝法产生随机数的步骤：（1）对概率密度函数p(x)的值域做归一化处理（因为r1=（0，1），r1要反映r2=x1的概率密度比重，所以p(x)必须在（0，1）范围），即确定一个常数C，使得：C*p(x)1（2）根据x的取值范围，将其定义为r的线形函数：x(r)=a+(b-a)r（3）随机产生一对标准随机变量r1,r2;（4）若r1，r2满足下式：r1=C*p(x(r2) 则取x=r2，否则返回（3）。,IE,13,拒绝法产生随机数示例,示例计算参见Excel数据表,IE,14,三、卡方检验,IE,15,三、卡方检验,IE,16,三、卡方检验,IE,17,三
5、、卡方检验,卡方检验步骤：做出假设：H0:数据服从*分布;H1:数据不服从*分布；划分互不相容事件；即将数据按照不相交的区间分组；求得各事件发生的概率；即统计每组中数据占样本总数的比例；求各事件理论分布概率；使用*分布的概率分布函数，求的每组的理论分布概率；进行统计量的计算；查表获得卡方检验临界值；比较临界值和统计量，做出接受H0或拒绝H0的结论。,IE,18,卡方检验示例1,计算过程见Excel表,IE,19,卡方检验示例2,检验上述数据是否服从指数分布，计算过程见Excel表,IE,20,作业,4.使用卡方检验上述两种方法产生随机数是否服从对应的随机分布，置信度取0.05,IE,21,卡方检验临界值表,
