1、线性系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南人学硕士论文AbstractThe calculation ofhigh step is a frequent problem when we analyze and calculate the power system，To reducethe system steps，we used to adopt the laws ofphysics to establish a simplified model，ignoring some unimportantfactors by which we can make the steps of mode
2、l as few as possibleProved by some negative evidences，thisapproach cannot sarisfy all analysisBesides this approach，we also adopt mathematical approach to reduce thestepsWe replace the complex functions by simple functions and simplify the analysis，such as the LinearizationofNonlinear Differential E
3、quationBut restricted by some realities，the modelssteps resulted by this approach isstill on the high sideTherefore，it is necessary to specialize in a new approach to reduce the steps of models，bywhich we can not only reduce more numbers of variables on the hasis of linearized functions，but also kee
4、p theresult and the accuracy little differentBy piles of theoretical analysis and simulative calculation，the authormakes art attempt to achieve a better approach fur reducing the steps。which is expected to benefit the research ofhigh step power systemThe specific research object is a single generato
5、r setTaking the electromagnetic transient process and themechanical&electrical transient process into consideration，including the excitation regulation system，which isequipped with stabilizer,and velocity regulation system，an eighteen-step state space equation is establishedThen，two approaches of st
6、ep reduction are used：Mode Act and Mode Optimum Linear CombinationThe state spaceequation ofnew critical state variables and the algebra equation ofnew non-critical state variables can be deducedThe dynamic characteristic curves of two groups of eighteen state variables Call be calculated by those e
7、quationsBy comparing two groups of curves，the accuracy and the feasibility of two approaches can be analyzed andvalidatedHere are the conclusions：1Mode Optimum Linear Combination Approach is obviously better than Mode Act ApproachBecauserestricted by the system itself,the later one has its limitatio
8、n in practice2In Mode Act Approach，the transformation CHIVES oftWO groups ofcritical state variables are almost SalTieThe calculation error of two groups of non-critical state variables in the system is mainly caused in the firstseveral minutes of the dynamic transformation，so the value is relativel
9、y biggerBut when the whole system iskeeping steady,the values will be almost sameTherefore，if the original transient state can be ignored or theprecision is allowable，the system we are studying can be deduced a better result by Mode Optimum LinearCombination Approach3In Mode Act Approach，the non-dom
10、inant eigenvalue。calculated from A，is far away from the鲥dorigin and gives a liale influence upon the dynamic characteristics of the systemApproximately,童=Az兰+含u=OTherefore，in order to reasonably choose the dominant eigenvalues in Mode ActApproach，wed beaer take the dominant degree and the eigenvalue
11、s into accountsThe nondominant eigenvaluethat we choose would better not be close to the false shaftOtherwiseit will bring m influence upon the result ofstep reductionIt is limited by the approach itself4In Mode Optimum Linear Combination Approach，we should reasonably choose the dominant eigenvalues
12、 inaccordance with the dominant degreenumber of dtmainant eigonvalues is actually the number of steps of thenew model after the steps reductionnle number ofnew steps does not have a linear relation with the precisionSo，by this approach，after getting the dominant degrees，which are related to every ei
13、genvalueswe can choosereasonable steps in accordance with the requirements ofprecision so that the best result can be deduced5Mede Optimum Linear Combination Approach has some restricfions and limitations6In the process of calculating and analyzing the operation of power system，according to the fact
14、 and theprecision requirement，if we choose Mode Act Approach or Mode Optimum Linear Combination Approach toreduce the steps of the original system to the best situation successfully on the basis of high，step systein垡丝墨竺堕堕竺型墨基垄皇查墨竺坌堑!塑查旦 一查堕奎!型兰苎一linearizationwhich will bring much convenience to the
15、analysis of power systemTherefore，the research andapplication on step-reductior,in analyzing and ealculatmg power system will be adopted widely7In this thesisthe Mode Act Approach and the Mode 0ptimum Linear Combination Approach and theirapplication are discussed only in the singleinput singleoutput
16、 systemsBoth of them are applicable in themultiinput multioutput systemsBy the way,the application ofsteps reduction in closeloop regulation is worthanalyzing and researcNngKeyword：Linear System；Approach；The Dominant Degree；Power System学位论文独创性声明、5c s6ll 76本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除
17、了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：捌日期：幽。六关于学位论文使用授权的说明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阆，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。日期：型乞堡线性
18、系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南大学硕士论文1。1本文研究的目的和意义第一章前言本选题拟在电力系统控制与运行问题研究中，可否及如何采用现代控制理论研究中得到的高阶系统降阶处理法做些工作，并探讨其可行性及实际效果。在对电力系统运行方式进行分析与研究或对其供电方案进行比较时，需先建立数学模型，根据潮流计算结果得到各代数量和状态变量的初值。在建立系统模型时，通常需在工作点附近进行线性化处理，并最终形成研究对象的偏差量线性状态方程。此线性状态方程的阶数将由问题分析的需要决定。通常采用的单台同步电机的状态方程为八阶，其中包含两个转子运动方程。对于配有电力系统稳定器和自动调节励磁系统的同步发电
19、机组一般采用九阶状态空间方程，其中也包含两个转子运动方程。而发电机的调速系统通常采用IEEE推荐的五阶典型参数模型。以上的状态空间方程个数仅仅针对单台发电机，而在电力系统的运行分析与控制中，往往面对的是多台发电机和复杂的电力网，有时甚至还耍考虑负荷中感应电动机的暂态过程方程(转子运动方程和暂态电势变化的微分方程)。这样所建立的数学模型必然是高阶的状态方程。随着发电机组的台数和负荷节点数的增加，状态方程的阶次n也越高，显然，系统阶次越高，系统分析与计算的工作量也就越大，有时甚至无法求解。一般来说，对于调节对象的分析，n=56时较为方便。否则。n值越大，越不方便。有时甚至无法进行。为降低系统阶次过
20、去常用的方法是先利用物理定律建模，然后略去一些次要因素。以尽量减少数模即模型的阶次，即建立所谓的简化模型。例如对于同步发电机我们可以采用不考虑阻尼绕组影响的五阶近似模型，但实践表明，这样做有时往往不能够或无法满足问题分析的需要。除忽略次要因素的简化模型外，通常还会采用数学方法降阶，即利用简单的函数关系来取代复杂的函数关系进行简化分析。例如非线性微分方程的线性化处理。但受实际系统的#E制，采用数学方法降阶后得到的模型阶数仍旧偏高。因此有必要专门研究模型的降阶处理，以期在线性化的函数关系基础上，进一步减少函数变量的数目，即降低模型的阶数，同时要求降阶前后的应用效果和计算精度相差不大。这种降阶方法的
21、讨论将有助于解决电力系统运行控制分析与研究中出现的“维数突”的问题，同时也可在一定程度上简化电力系统的分析与计算。12关于降阶处理的基本描述假设需进行降阶处理的多输入多输出调节对象线性定常数学模型为：兰=爿兰+曰丝 (11)降阶处理时可先将原系统的状态变量分为两部分。一部分是在系统中起重要作用的状态变量，用兰，表示，(假设为m个重要状态变量)，另一部分印剩下的状态变量，用兰表示。则有兰，=k，_，】r，兰。=b。十，算。r。由此对于降阶后的系统。其状态方程描述可表示为：星，(f)=j星，(f)+百丝(f)。其中A、B为常数阵，其应根据如下原则确定：降阶模型中的状态变量列矢量星，(t)之动态变化
22、过程应同原系统重要状态变量苎，(f)十分接近或近似对于与呈，(f)相对应的星(f)，也应该尽可能地同x(f)相接近，或者说至少呈0)应在允许的运行范围内变化。现代控制理论分析中提出的降阶处理方法，诸如模态摄动降阶法、模态最优线性组合降阶法、方程误I垡壁墨竺堕堕些翌墨茎垄皇垄墨竺坌塑!塑蜜旦 堡亘查兰堡主笙兰差最小降阶法等，其分析方法与降阶效果互不相同。本论文主要讨论前两种降阶处理方法及其在电力系统分析中的应用。13本论文要做的主要工作1参阅有关资料从理论上详细分析和推导模态摄动、模态最优线性组合两种降阶方法的具体实施、有关等效参数的计算与相关分析以及可行性。2建立汽轮发电机组供运行与控制用的数
23、学模型及其对应的高阶状态(空间)方程。3利用上述两种降阶处理方法，对所建立的状态(空间)方程就降阶前后的响应特性进行仿真计算，并比较分析计算结果，以校验两种降阶方法的可行性与实际效果。4就降阶处理方法在电力系统中的应用前景与可行性提出自己的看法。2线性系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南大学硕士论文第二章动力学系统模态解耦与主导度分析21动力学系统模态解耦设一n阶单输入单输出动力学系统原状态空间方程为主=Ax+一bury=呈墨利用坐标变换墨=Vz可得到系统对角线规范形状态空间方程j=Az+buV=C Z(21)(22)(2 3)(24)其中A=VAV=diag(21，九)，(i=1,2
24、，n)为系统n个互不相等的特征值，V为系统的特征(转换)矩阵，并有V=其中的(右)特征矢量!，(i=1,2，月)可由式丑!f=A_v，确定(基本解)。另外，式中的i与i7还可分别用下式表示占：VIb：V。bt：bi!b。bb。i7=里7V=【c1IrcfICn矿=c。c。c。】进一步将式(23)及式(24)写成分量表达式又有2f=zf+biu Y=czf (f-l川2-”)现假定系统全部初始条件为零，则式(27ab)拉氏交换后可得：，(。)：乓。(。)5一-y(s)=喜ffi面bAiCAi“(s)=喜g知)“(s)2喜y心)(25)(26)(27a，b)(28a)(2 8b)为便于分析又不失一
25、般化，现假设输入量为阶跃函数，即u(t)=U，(f)，(r)为单位阶跃函数，03垡堡至竺堕堕些堡垒基垄皇垄墨竺坌堑主塑窒旦 查塑查堂堡主笙苎为阶跃幅值。拉氏变换后“(s)：U。三。将其代入式(28a)和式(28b)并进行反拉氏变换后可得：S引归沌】=半pq) ”12，”) (2 9a)月 月y(f)=fy(s)】_小)=阻I ，=1掣(。即一1)旯，。 22主导度的引出与分析“孔“h口3(29b)我们先分析系统特征值全部为负实数时的主导度。由式(29b)知，系统输出量系由n个分量M(t)组成。每个分量可视为二项相乘。其中第二项扣即一1)只与有关。由经典控制理论分析知，其动态变化特性可直接由在根
26、平面上的位置(分布形态)决定，因此，对其无须作深入的讨论。而第一项玉专乎笠则不仅与丑有关，还与6f、Cj和U。有关，也就是说与系统的可控性、可观性以及输入量幅值有关。显然，通过对第一项数值的大小进行分析，就可进一步了解y(t)的各个分量在整个系统输出量中所起的作用及其重要性。由于【，。为输入量幅值，属于系统的外部因素，而在定义和分析主导度时，只需考虑系统的内部因素，由此，为便于分析与比较，可引进并定义主导度为：D，= (f=1,2，n) (210)下面我们来进一步分析系统特征值中含有负实部的共轭复数时主导度。设丑、+。=瓦，为系统的一对共轭复数特征值。由式(29b)可得与这一对特征值相对应的二
27、个输出分量之和为yf(f)+Y(t)=CAiz，(f)+CA(t+I)Z(“1)O)：毕(。虬1)+鱼螋(。q)L +I参阅文献3附录11分析，可如下定义和计算其主导度Dff“2 1阐=孥I(211)(212)由式(29b)和式(211)可知，D；值越大，与特征值丑相对应的yf(f)就越能成为y(t)中的主导组成部分。也就是说，D，值越大，与特征值相对应的yf(f)就越能成为决定y(t)动态变化特性的主要因素之一。由此，由式(2tO)和式(212)定义的D，值就可用来作为衡量特征值丑对系统动态特征影响程度4线性系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南大学硕士论文的一个量度，并可将其称为“主
28、导量度”，简称“主导度”。当根据式(210)和式(212)计算出系统所有特征值对应的主导度后，可按其大小排序分成两组，其中可将数值相对较大的那-N主导度对应的特征值列为主导特征值，而另一组主导度对应的特征值则可列为非主导特征值。主导度的这种分组是相对的，可视降阶处理的要求和仿真计算结果而定。需指出当某些特征值为正实数或具有正实部的共轭复数特征值时，可直接将其列为主导特征值，而无须对其进行主导度计算。这是因为，这些特征值是导致系统运行不稳定的原因，对此应通常通过闭环(负)反馈调节给予解决。线性系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南大学硕士论文第三章模态摄动降阶法31确定主导特征值后新状态空
29、间方程的建立在一个控制调节系统的状态变量中，我们总是可以确定其中几个为重要状态变量，通常可以考虑被调量，即所需研究的状态变量，这些变量应具有我们所需的动态变化过程，另外还可以考虑无需花费太大的工作量就可进行测量且其又方便地用于反馈调节的状态变量，以及对整个系统进行至关重要的状态变量，必须连续进行观察其动态变化过程，以防止系统进入或处于危险的临界运行状态。这些重要状态变量的确定有利于我们更加简单清晰地研究系统动态变化过程。对于一个动力学系统确定系统中需重点研究的状态变量及其个数(如假设为r个)之后。然后利用第二章中的方法求得与n个特征值相对应的主导度，按其数值大小降值排序，并分别确定r个主导与(
30、nr)个非主导特征值，若假设主导特征值降值排序中的编号顺次为1，2，r，非主导特征值对应的编号则应为r+l，r+2，n。根据式(23)我们可以令A=diag(A，A)=diag(，丑，4) (31)其中与主导特征值和与非主导特征值对应的对角阵则可分别表示为：人，=diag(，A，) (32)人=出昭(4“，九) (33)然而，由于式(23)系由坐标变换而得，因此其中丑之编号在一般情况下与式(31)之编号并不一致。为此，可设兰，=扛。，-r为由系统中需重点研究的r个状态变量构成的列矢量，而点n=k。工。r则为剩下的(nr)个无须重点研究的状态变量构成的另一个列矢量。在此基础上可得原系统状态空间方
31、程兰=卧协妒4卧毗蚰=眭 蛾n，此时应强调式(34 a，b)与式(21)、式(21)中的系数阵通常不再相同，且状态变量的序号发生了改变。在将式(34a，b)进行状态变量变换时，应使其满足如下方程：VAV=A=diag(A，A口) (35)式中的A阵如式(31)所示。V阵求得后即可得新状态空闻方程：量=Az+Bu，Y=C_z (36a，b)即鼢除划o lI凶2-,1+阱b岛引 t啪，6线性系统降阶处理及其在电力系统分析中的应用 东南火学碳士论文32模态摄动降阶法强3Eh于A“中的(nr)个特征值为非主导特征值，一般来说，它们距离坐标原点较远，对系统的动态特性影响较小。因此，可利用摄动降阶原理，近
32、似认为兰的变化率可以忽略，即可令不至2A主+丑堕2Q一至=一A-L口婪 (38a，b)注：式中标波浪线表示对应的近似值。对于求得的特征矩阵矿(5，我们可进一步设矿=笼：毳i，则由墨=矿三可得：xI=KIzI+K2三 一 呈I=Kil(点IK2互)咀及苎I=_lzI+K2童n将式(37a)和式(39b)代入式(310)可得苎，=K，A，K-l(兰，一K：星。)+K：人。z。+(K，雪，+K：台。)丝=K。人，Kil苎。+(_：A。一K，A，KilK：)兰。+(_。雪，+K：岛)丝(39a，b)(310)(311)在式(311)中如果用兰对应的近似值代替，那么得到的耋，与点J亦为近似值，并可分别用塞，和篁，表童，=K。A，_i夏，+(K：人。一K。A，KilK：)(一人：雪。笪)+(K。奄+_：如)丝=K。A，_J茎，+K，(A，砟i1巧：A：磊逛 (312)此式亦可写为皇，=j篁，+茁坚，式中A、占仍为常系数阵。只要Kt、A为非奇异阵，则j、B的确定求解就不会遇到太大的困难。至此原n阶状态方程就将降阶为r阶系统，且丝保持不变。在至，确定后，夏可由下解得：三=Iz，+2互=，Kil呈，+(。_-lK：人0一：嵋)色盟7(313)
