1、2002 年全国初中数学竞赛 -辽宁省预赛试卷 一 、 选择 题 1、已知点 P的坐标为 (x, y)且 2( 1) 2 3 0xy ，则点 P关于原点的对称点 P的坐标是 ( ) A、 (-1， 32 ) B、 (-1， 32 ) C、 (1， 32 ) D、 (1， 32 ) 2、已知 是锐角，且 tg= 2 ，那么下列各式中正确的是 ( ) A、 60 90 B、 45 60 C、 30 45 D、 0 30 3、内接于半径为 1 的圆的正方形的面积是 ( ) A、 22 B、 2 C、 2 D、 4 4、设 a、 b 为两圆半径， c 为圆心距，且方程 x2-2ax+b2=c(b-a)
2、有两个相等的实数根，则这两个圆 ( ) A、相交 B、内切 C、相等 D、相等或外切 5、设 6 2,a ， 31b， 231c ，则 a， b， c之间的大小关系是 ( ) A、 c b a B、 a c b C、 b a c D、 a b c 6、制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为 9cm，圆心角为 240 的扇形铁皮围成的，则圆锥底面半径为 ( ) A、 4cm B、 3cm C、 6cm D、 12cm 7、右图是一次函数 my x ma的图象，那么 AOB 的面积等于 ( ) A、 12am B、 12am C、 1 |2am D、 |am 8、平面上有 O 和 I 两点，以 O
3、 为外心， I 为内心的三角形 ( ) A、只能画出一个 B、只能画出 2 个 C、最多画出 3 个 D、能画出无数个 9、二次函数 y=x2+mx+n 中，如果 m-n=0，那么它的图象一定经过点 ( ) A、 (-1， -1) B、 (1， -1) C、 (-1， 1) D、 (1， 1) 10、已知 a 为非负整数，若关于 x 的方程 2 1 4 0x a x a 至少有一个整数根，则 a可以取值的个数为 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 二、填空题 11、解方程 22112 ( ) 1 0xxxx 时，若 设 1yxx ，则原方程可化为关于 y的一元二次方程是 _。 12
4、、如图 O 为正 ABC 的外接圆， ODAB( 其中 D 为外接圆上的点 )，则 BCD=_ 度。 13、如果方程 x2+(k2-4)x+k+1=0 的两实根互为相反数，那么k=_。 14、已知半径为 1cm 和 2cm 的两个圆外切于点 P，则点 P到外公切线的距离为 _。 15、若一次函数 y=3x+b 和反比例函数 y= 35b 的图像有两个交点，当 b=_时，有一个交点的纵坐标为 6。 16、在 ABC 中， O 是外心， I是内心，若 BOC=100 ，则 BIC 的度数是 _。 17、如图 O 的半径为 1，圆周角 ABC=30 ，则图中阴影部分的面积为 _。 18、已知定圆 O
5、 1半径为 7cm，动圆 O 2半径为 4cm，若 O 1与 O 2内切，那么 O 2的圆心轨迹是 _。 19、已知 222233 ， 333388 ， 444415 15 ， 88aabb (a，b为正整数 )，请推测 a=_， b=_。 20、已知方程 m2x2-(4m+3)x+4=0 有两个不相等的实数根 x1、 x2，设 S=1211xx ，则 S 的取值范围是 _。 三、 21、阅读下面一题及解答过程，请判断是否正确？若不正确，请指出错在哪一步？并写出正确的解答过程。 化简： a ab ab bab b a ab解 ： a ab ab bab b a ab= 2222( ) ( )(
6、 ) ( )a a b a b ba b b a a b ( ) ( )( ) ( )a a b b a bb a b a a b = abba= ()a b abab 22、如图，在山顶 A处望见一艘飞艇停留在湖面上空 (100+50 3 )米处，观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45 ，又观其湖中之像的俯角为 60 ，试求山高 h(观察时湖面处于平静状态 )。 四、 23、某汽气装配厂计划在规定的时限内组装汽车 21辆，组装了 6辆汽车后，又追加了组装 5 辆汽车的订单，要求交贷时间不超过原来规定的期限，通过挖潜改革，提高工效，平均每天比原计划多组装 2 辆汽车，结果提前 1天交货。问追
7、加订单后，平均每天组装多少辆汽车？请用两种方法列出相应未知数的方程，并解答其中的一个。 五、 24、某果品公 司欲请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A地运到 B地，已知汽车和火车从 A地到 B地的运输路程均为 S 千米，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出： 运输工具 行驶速度 (千米 /时 ) 运费单价 (元 /吨千米 ) 装卸总费用 (元 ) 汽车 50 2 2500 火车 80 1.7 2310 (1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 y1元和 y2元(用含 S 的式子表示 )； (2)若 S=50，为减少费 用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更合算？ (说明： “1 元 /吨千米 ” 表示 “ 每吨每千米 1 元 ”)
