1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 17 页） 2017-2018 学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知全集 U=Z， A=0， 1， 2， 3， B=x|x2=2x，则 A （ UB）为（ ） A 1， 3 B 0， 2 C 0， 1， 3 D 2 2（ 5 分）函数 的定义域为（ ） A（ ， 1） B（ 0， 1 C（ 0， 1） D（ 0， + ） 3（ 5 分）函数 f（
2、x） =ex+x 2 的零点所在的一个区间是 （ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 4（ 5 分）如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 5（ 5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A B C D 6（ 5 分）圆台上、下底面面积分别是 、 4，侧面积是 6，这个圆台的体积是（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 17 页） A B 2 C D 7（ 5 分）如
3、图 ，正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 的中点 M， DD1 的中点 N，则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8（ 5 分）我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？ ”其意思为 “圆木长 2 丈 4尺，圆周为 5 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注： 1 丈等于 10 尺）（ ） A 29 尺 B 24 尺 C 26 尺 D 30 尺 9（ 5 分）过点（ 1， 2），且 与原点距离最大的直线方程是（ ） A x
4、+2y 5=0 B 2x+y 4=0 C x+3y 7=0 D x 2y+3=0 10（ 5 分）与直线 x y 4=0 和圆 x2+y2+2x 2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是（ ） A（ x+1） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+1） 2+（ y+1） 2=4 C （ x 1 ） 2+ （ y+1 ） 2=2D（ x 1） 2+（ y+1） =4 11（ 5 分）若动点 P 到点 F（ 1， 1）和直线 3x+y 4=0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（ ） A 3x+y 6=0 B x 3y+2=0 C x+3y 2=0 D 3x y+2=0 12（ 5 分）若直线 l：
5、ax+by=1 与圆 C： x2+y2=1 有两个不同交点，则点 P（ a， b）与圆 C 的位置关系是（ ） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2+y2 2x=0 相切，则 a 的值为 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 17 页） 14（ 5 分）已知奇函数 f（ x）， x （ 0， + ）， f（ x） =lgx，则不等式 f（ x） 0的解集是 15（ 5 分）如图，在等 腰梯形 ABCD 中
6、， AB=2DC=2， DAB=60， E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合于点 P，则三棱锥P DCE 的外接球的体积为 16（ 5 分）已知圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=1 和两点 A（ m， 0）， B（ m， 0）（ m 0），若圆上存在点 P，使得 APB=90，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 10 分）已知 （ 1）求 f（ x）的定义域； （ 2）判断 f（ x）的奇偶性并予以证明 18（ 12 分） ABC 的边 A
7、C， AB 上的高所在直线方程分别为 2x 3y+1=0， x+y=1，顶点 A（ 1， 2），求 BC 边所在的直线方程 19（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC，且 ABC 为等边三角形， AA1=AB=6， D 为 AC 的中点 （ 1）求证：直线 AB1 平面 BC1D； （ 2）求证：平面 BC1D 平面 ACC1A1； （ 3）求三棱锥 C BC1D 的体积 20（ 12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，EF 平面 ABCD， EF=1， FB=FC， BFC=90， AE= 最新最全的数学资
8、料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 17 页） （ 1）求证： AB 平面 BCF； （ 2）求直线 AE 与平面 BDE 所成角的正切值 21（ 12 分）如图，已知 ABCD 是上、下底边长分别为 2 和 6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1 折成直二面角 （ 1）证明： AC BO1； （ 2）求二面角 O AC O1 的余弦值 22（ 12 分）已知点 P（ 2， 0）及圆 C： x2+y2 6x+4y+4=0 （ 1）设过 P 直线 l1 与圆 C 交于 M、 N 两点，当 |MN|=4 时，求以 MN 为直径的圆 Q 的方程； （
9、2）设直线 ax y+1=0 与圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P（ 2，0）的直线 l2 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 17 页） 2017-2018 学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知全集 U=Z， A=0， 1， 2， 3， B=x|x2=2x，则 A （
10、UB）为（ ） A 1， 3 B 0， 2 C 0， 1， 3 D 2 【解答】 解： 全集 U=Z， A=0， 1， 2， 3， B=x|x2=2x=0， 2， CUB=x|x Z，且 x 0，且 x 2， A CUB=1， 3 故选 A 2（ 5 分）函数 的定义域为（ ） A（ ， 1） B（ 0， 1 C（ 0， 1） D（ 0， + ） 【解答】 解：函数 的定义域为： x| ， 解得 x|0 x 1， 故选 C 3（ 5 分）函数 f（ x） =ex+x 2 的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【解答】 解：因为 f
11、（ 0） = 1 0， f（ 1） =e 1 0，所以零点在区间（ 0， 1）上， 故选 C 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 17 页） 4（ 5 分）如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 【解答】 解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形， 其中上底 AD=1，高 AB=2AB=2，下底为 BC=1+ ， 故选： A 5（ 5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A B C D 【解答】 解：被截去的
12、四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线， 它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合， 另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有 D 符合 故选 D 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 17 页） 6（ 5 分）圆台上、下底面面积分别是 、 4，侧面积是 6，这个圆台的体积是（ ） A B 2 C D 【解答】 解： S1=， S2=4， r=1， R=2， S=6=（ r+R） l， l=2， h= V= （ 1+4+2） = 故选 D 7（ 5 分）如图，正方体 ABCD A
13、1B1C1D1 中， AB 的中点 M， DD1 的中点 N，则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【解答】 解：由题意，在右面补一个正方体，如图： AB 的中点 M，取 C1E 的中点 P，连接 CP， 可得： CP B1M， NCP 是异面直线 B1M 与 CN 所成的角的平面角 连接 NP， 设正方体 ABCD A1B1C1D1 的边长为 a 可得： CN=CP= NP= = NCP 的三条边满足： CN2+CP2=NP2 NCP=90 即异面直线 B1M 与 CN 所成的角是 90 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 32303138
14、0 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 17 页） 故选： D 8（ 5 分）我国古代数学名著数学九章中有云： “今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？ ”其意思为 “圆木长 2 丈 4尺，圆周为 5 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注： 1 丈等于 10 尺）（ ） A 29 尺 B 24 尺 C 26 尺 D 30 尺 【解答】 解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24 尺，另一条直角边长 5 2=10（尺），因此葛藤长 =26（尺） 故选： C 9（ 5 分）过点（ 1， 2）
15、，且与原点距离最大的直线方程是（ ） A x+2y 5=0 B 2x+y 4=0 C x+3y 7=0 D x 2y+3=0 【解答】 解：根据题意得，当与直线 OA 垂直时距离最大， 因直线 OA 的斜率为 2，所以所求直线斜率为 ， 所以由点斜式方程得： y 2= （ x 1）， 化简得： x+2y 5=0， 故选： A 10（ 5 分）与直线 x y 4=0 和圆 x2+y2+2x 2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是（ ） A（ x+1） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+1） 2+（ y+1） 2=4 C （ x 1 ） 2+ （ y+1 ） 2=2D（ x 1） 2+（ y+1
16、） =4 【解答】 解：由题意圆 x2+y2+2x 2y=0 的圆心为（ 1， 1），半径为 ， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 17 页） 过圆心（ 1， 1）与直线 x y 4=0 垂直的直线方程为 x+y=0， 所求的圆的圆心在此直线上，排除 A、 B， 圆心（ 1， 1）到直线 x y 4=0 的距离为 =3 ，则所求的圆的半径为 ， 故选 C 11（ 5 分）若动点 P 到点 F（ 1， 1）和直线 3x+y 4=0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（ ） A 3x+y 6=0 B x 3y+2=0 C x+3y 2=
17、0 D 3x y+2=0 【解答】 解：点 F（ 1， 1）在直线 3x+y 4=0 上，则点 P 的轨迹是过点 F（ 1， 1）且垂直于已知直线的直线， 因为直线 3x+y 4=0 的斜率为 3，所以所求直线的斜率为 ，由点斜式知点 P的轨迹方程为 y 1= （ x 1） 即 x 3y+2=0 故选 B 12（ 5 分）若直线 l： ax+by=1 与圆 C： x2+y2=1 有两个不同交点，则点 P（ a， b）与圆 C 的位置关系是（ ） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D 不能确定 【解答】 解：直线 l： ax+by=1 与圆 C： x2+y2=1 有两个不同交点， 则 1， a
18、2+b2 1， 点 P（ a， b）在圆 C 外部， 故选 C 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2+y2 2x=0 相切，则 a 的值为 18 或8 【解答】 解：圆的标准方程为（ x 1） 2+y2=1， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 17 页） 圆心坐标为（ 1， 0），半径 R=1， 直线和圆相切， 圆心到直线的距离 d= = =1， 即 |a+5|=13，即 a+5=13 或 a+5= 13， 得 a=8 或 a= 18， 故答案为
19、： 18 或 8 14（ 5 分）已知奇函数 f（ x）， x （ 0， + ）， f（ x） =lgx，则不等式 f（ x） 0的解集是 （ ， 1） （ 0， 1） 【解答】 解： x （ 0， + ）， f（ x） =lgx，不等式 f（ x） 0 化为 lgx 0， 0 x 1 当 x 0 时， 函数 f（ x）是奇函数， f（ x） = f（ x） = lg（ x）， 由 f（ x） 0 即 lg（ x） 0，化为 lg（ x） 0， x 1，解得 x 1 综上可得不等式 f（ x） 0 的解集是：（ ， 1） （ 0， 1） 故答 案为：（ ， 1） （ 0， 1） 15（ 5 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2， DAB=60， E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合于点 P，则三棱锥P DCE 的外接球的体积为 【解答】 解： DAB=60 三棱锥 P DCE 各边长度均为 1 三棱锥 P DCE 为正三棱锥 P 点在底面 DCE 的投影为等边 DCE 的中心，设中心为 O OD=OE=OC= 在直角 POD 中： OP2=PD2 OD2=
