1、小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 1 页，共 17 页 长方体和正方体的认识 一、自主准备： 1.找一些形状是长方体的物体。 2.摸一摸这些长方体，你有什么发现？ 3.想一想： （ 1）长方体有几个面？ （ 2）从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 二 、 自主探究： 1.读一读： 两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2.找一个长方体形状的物体，指着说一说： （ 1）什么叫做棱？什么叫做顶点？ （ 2）长方体有 （ ）个面、（ ）条棱和（ ）个顶点。长方体的面都是（ ）形，上面和下面完全相同，（ ）面和（ ）完全相同。 （ 3）长方体的棱有（ ）组
2、，每组的（ ）条棱长度相等。 （ 4）什么叫做长方体的长、宽、高？ 3.阅读数学书 第 2 页例 2 的内容。 4.想一想： （ 1） 正方体有什么特征？ （ 2） 长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 三 、 自主应用 试一试：完成例 1 和例 2 下面的“练一练”。 四 、 自主质疑 想一想：你认为本节课应学会什么？还有什么疑问？ 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 2 页，共 17 页 长方体和正方体的表面展开图 一、自主准备： 1.准备一个长方体和一个正方体纸盒 2.把课本 117 119 页长方体和正方体展开图剪下来。 二 、 自主探究： 1.读一读：阅 读书
3、上的例 3。 2.剪一剪：找 一个正方体纸盒，沿着其他的棱剪一剪，看能得到怎样的展开图，并试着画出来。 3.试一试：拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开。你能从展开图上找到原来的各个面吗？试将你的展开图画在下面。 三 、 自主应用 把下面的长方体纸剪开，得到右边的展开图。你能在展开图上标出长方体的下面，后面和左面吗？ 四 、 自主质疑 你认为本节课应学会什么？还有什么疑问？ 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 3 页，共 17 页 长方体和正方体的表面积 一、自主准备： 找一个长方体纸 盒，看一看、比一比、量一量，你怎么算出上下两个面的面积？左右面、上下面呢？ 二 、 自主探究：
4、 1长方体的六个面中可分成 3 组，分别是：上下面为一组，（ ）面为一组，（ ）面为一组。 2一个长方体如右图 ： （ 1）它的上下每个面的长是 （ ） cm 宽是 ( )cm，面积是 ( )。 （ 2）它的前后每个面的长是 ( )cm， 宽是 ( )cm，面积是 ( )。 （ 3）它的左右每个面的长是 ( )，宽是 ( )，面积是 ( )。 3读一读：长方体（或正方体） 6 个面的总面积，叫它的表面积。 三 、 自主应用 1用不同的方法计算上面图中长方体的表面积。 方法一： 方法二： 2.已知右边长方体的长是 4 厘米，宽是 1 厘米，高是 2 厘米。 求长方体 的表面积是多少？ 3.已知右
5、面正方体的棱长是 6 厘米，求正方体的表面积是多少？ 四 、 自主质疑 通过上面的探究，你认为这节课我们要解决什么问题，还有什么疑问 ? 5cm 3cm 2cm 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 4 页，共 17 页 表面积在实际中的应用自主探究方案 一、自主准备 先在生活中先找一找像例 5 中的玻璃鱼缸，了解一下它的做法，想一想：为什么要做成无盖的？如果让你做一个这样的鱼缸，你打算怎样做，和爸爸妈妈商量一下，可以共同完成。 二、自主探究 1.例 5 中的长方体鱼缸。用到玻璃的是几个面？ 要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可 以怎样计算
6、？（把你的想法和同学或父母交流一下。） 2.请用两种方法求出制作这个鱼缸需要玻璃的面积。 方法一： 方法二： 3.用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 三、自主应用 1.一个长方体饼干盒，长 17 厘米，宽 11 厘米，高 22 厘米。如果在它的侧面一圈贴商标纸，商标纸的面积至少有多少平方厘米？ （ 1） 饼干盒的侧面是指（ ）个 面面积的和。 （ 2） 用你喜欢的方法解答。 2.完成练习二 的第 7 题。（提 醒：这个影集少掉了六个面中的哪个面？） 少掉面的面积是：（ ） （ ） 3.完成练习二的 第 8 题 。 四、自主质疑 通过上面的探究，你认为这节课我们要解决什么问题，
7、还有什么疑问吗 ? 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 5 页，共 17 页 体积和容积的意义 一、自主准备 1找一个桃和一个枣，分别在用手握一握，你感觉哪个大一些？ 2举生活中的两个物体，说一说哪个大？你是怎么比出来的？ 二 、 自主探究 1准备两个同样大的玻璃杯，左边 的盛满水，右边的放一个桃。 左杯中的 水 倒入右杯中，右杯倒满时，左杯中的水（ ），这 是因为（ ）。 2在两个同样大的玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进（ ）杯里的水多一些，这是因为（ ）。 3右面三个水果，（ ）占的空间大，如果将它们放在同样大的杯中，（ ）个杯中剩余的空间最大
8、。 4读一读：物体所占空间的大小叫物体的体积。 三 、 自主应用 1.说说上面三种水果谁的体积最大？谁的体积最小？ 2.举例说说哪个物体的体积比哪个物体的体积大？你是怎么 判断的？ 3.我们说桃和荔枝相比，（ ）的体积大，是因为（ ）大。 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 6 页，共 17 页 四、自主质疑 关于体积的知识，你还有什么疑问？ 认识体积和容积单位 一、 自主准备： 用 20 个相同的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？ 二、 自主探究： 1、 下面的长方体和正方体，哪个体积大？ 你 想到 的方法是 （ ） 2、读一读：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的
9、正方体作为体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 棱长 1 厘米的正方体， 体积是 1 立方厘米。 棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。 想一想，怎样的正方体体积是 1 立方米？（ ） 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是 1 立方分米的容器，正好盛 1 升水。 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 三、 自主应用： 1. 说说周围哪些物体的体积分别接近 1立方厘米， 1 立方分米， 1 立方米？ 2. 在下面的括号里填上合适的单位。 （ 1）一本书的体积是 300（ ） 一块橡皮的体积约是 6（ ） 一个 金鱼缸约能装水 120（ ） 一个集装箱的
10、体积大约是 20（ ） 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 7 页，共 17 页 （ 2）卡车的车厢长 12（ ） , 侧面的面积是 24（ ）， 体积是 96（ ） 长方体和正方体的体积计算 一、自主准备 1.用 1立方厘米的小正方体摆成右图的长方体。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个 1 立方厘米的小正方体？长方体的 体积是多少立方厘米？ 2.你还能用这样的小正方体摆出不同的长方体吗？试着摆一摆。 二、 自主探究 1.把你刚才用 1 立方厘米摆成的长方体相关数据记录下来： 2.观察上表，想一想，每个长方体的体积和它的长、宽、高之间有什么联系？ 3 如果用
11、1立方厘米的小正方体摆出下面长方体，各需要多少个？想一想，再摆一摆。 体积： _ _ _ 4 从上面的 1、 2、 3 环节，你发现长方体的体积与什么有关系？可以怎样求长方体的 体积？那么正方体的体积怎么求呢？ 长： _ 字母表示： _ 正： _ 字母表示： _ 三、 自主应用 求下图中长方体的体积。 四、自主质疑 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 8 页，共 17 页 你还有什么疑问，写下来。 长方体和正方体的体积统一公式 （ 设计： 严芹） 一、自主准备： 准备长方体和正方体模型各一个。 二 、 自主探究： 1看一看： 2.摸 一摸：长方体和正方体的底面。 长方体和正方
12、体底面的面积，叫作它们的底面积。 3写一写： 长方体的底面积 = 正方体的底面积 = 4.想一想： （ 1）长方体和正方体的体积还可以怎样计算？你能写出它们的体积公式吗？说说是怎么得到这个方法的。 （ 2）你能用字母表示出体积公式吗？ 三 、 自主应 用 1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 9 页，共 17 页 2.一个长方体的底面积是 15 平方厘米，高 6 厘米 ， 求它的体积。 相邻体积单位间的进率 一、自主准备： 1.在括号里填上合适的体积或容积单位。 一个火柴盒的体积大约是 11（ ） 卡车车厢的体积大约是 6（
13、 ） 一个油桶能盛油 120（ ） 一台电视机的体积大约是 292（ ） 一只茶杯的容积大约是 250（ ） 一只微波炉占空间的大小是 63（ ） 2.计算长方体正方体的体积 8 厘米 6 厘米 15 厘米 1.2 米 3.长方体的底面积是 84平方分米，高是 7分米，它的体积是多少立方分米？ 二 、 自主探究： 1.下面两个正方体的体积相等吗？ ( )为什么？ ( ) 1 分 米 10 厘米 2.算出它们的体积，我发现： 1立方分米 =( )立方厘米。 3.用同样的方法， 算一算发现： 1 立方米 =( )立方 分 米。 4.我挑战： 1 立方 米 =( )立方厘米。 三 、 自主应用 1.
14、 6 立方 米 =（ ）立方分米 0.36 立方分米 =（ ）立方厘米 1.8 升 =（ ）立方分米 0.72 升 =（ ）毫升 1508 毫升 =（ ）升 5400 立方厘米 =（ ）立方分米 2.一个棱长是 1 米的大正方体能分成（ ）个棱长是 1分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（ ）米。 四、 自主质疑 ： 小学 六 年级 数学 (上 册 ) 自主探究方案 第 10 页，共 17 页 你认为这节课应学会什么内容？还有什么疑问？ 表面涂色的正方体 一、自主准备 1 正方体有（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）条棱。 2 至少 用 （ ）个小正方体可以拼成一个较大的正方
15、体。用 1 立方厘米的小正方体拼一拼。 二 、 自主探究 1 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份。如果照右图的样子把它切开，能切成（ ）个同样大小的小正方体，每个小正方体有（ ）个面涂色。 2 如果像右图这样把正方体切开，能切成（ ）个小正方体，切成的小正方体中， 3 面涂色的有（ ）个、 2面涂色的有（ ）个、 1 面涂色的有（ ）个，分别在大正方体的什么位置？ 观察填写： 1 面涂色的小正方体在大正方体的： _ 2 面涂色的小正方体在大正方体的： _ 3 面涂色的小正方体在大正方体的： _ 3.如果把这个正方体的每条棱平均分成 4 份、 5份再切成同样大小的正方体，结果会怎样？现在图中找一找，再把结果填入下表。 大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 切成小正方体的总个数 3 面涂色的小正方体个数 2 面涂色的小正方体个数 1 面涂色的小正方体个数 观察上表，你能发现什么规律？想一想，写一写： 3 面涂色的的小正方体个数是（ ）个， 2面涂色的的小正方体个数是 12 的（ ）， 1面涂色的小正方体个数是 6 的（ ）。 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、 b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示 n 和 a、 b的关系吗？ a = b = 三 、自主质疑 :上面的探究， 你还有什么疑问，写下来。
