1、2015 年高考模拟改编卷（浙江卷）理科数学第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （原创）已知集合 ， ，则 （ |1,MyxR2|log(1)NxyxMN）A B C D,1(,),)2 （改编）设 2)(iz（ 为虚数单位） ，则复数 z的模为（ ）A5 B3 C2 D6 3 （ 2015河北衡水高三 4 月调研6）设命题 p： 平面向量 a和 b，|ab，则 p为（ ）A 平面向量 a和 b， | ab B 平面向量 和 ， C 平面向量 和 ， |D 平面向量 a和 b，
2、 ab4 （ 2015北京东城区高三二模）设 R，则“ 2a”是“ 1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 （改编）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 493a，则 1S等于（ ）A 12B 18C 2D 46 （原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为 2 的等边三角形） ，将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）11 333侧侧侧侧侧侧侧侧侧A B C2 D32 347 （ 2015哈市三中高三 4 月月考）已知 是满足 ，且使 取
3、得最小值,mn19mn的正实数若曲线 过点 ，则 的值为（ ）yx,3PA B C2 D3 1128 （改编）已知过点 ,0且斜率为 k 的直线 l与圆 22:1xy相交于P、Q 两点，则 Qur的值为（ ）A2 B1 C4 D79 （2015四川成都高三一模）函数31,0()xf的图象大致为（ ）A B C D10 （2015广东省潮州市高三二模10）已知奇函数 的导函数 在 R)(xfy0fx恒成立，且 满足不等式 ，则 的取值范围是（ yx, 0)2()2(fxf 2y）A B C D 2,0 ,0,1 ,第卷（选择题 共 100 分）yxOxyOyyO二、填空题：本大题共 7 小题，每
4、小题 4 分，共 28 分11 （改编）函数 )2sin(3xy的最小正周期为 12 （改编）设等边三角形 ABC 边长为 6，若 ，则 等于 3,BCEADBAE13 （原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有 5 辆摩托车它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种14 （原创）已知数列 na的前 项和 ，则其通项公式为 12nS15 （原创）设函数 ,则 ()1,sixf= f16 （改编）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=1，a=2c，则 sinC 的最大值为 _17 （2015四川成都高
5、三一模）已知曲线 ： 2yx在点 nP(,2)a（0,anN）处的切线 nl的斜率为 nk，直线 nl交 轴， 轴分别于点 0Ax，()By，且 0xy给出以下结论： 1；当 *n时， n的最小值为 54；当 *N时， 12sink；当 *时，记数列 n的前 项和为 nS，则 2(1)n其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分 14 分） （2015山东莱州高三一模）2015 年“庆五一劳动节”晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数： 231 ln,
6、xfxfxf，456cos,si3fff， （1 ）现在取两张卡片，记事件 A 为“所得两个函数的奇偶性相同” ，求事件 A 的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为 ，写出 的分布列，并求其数学期望19 （本题满分 14 分） （改编）如图，已知矩形 ABCD中， 1,2A, M为 的CD中点将 ADM沿 折起，使得平面 M平面 （）求证： BMAD；（）若点 E是 线 段 上 的 一 动 点 ， 问 点 E 在 何 位 置 时 ， 二 面 角 DAME的 余 弦 值 为520 （本题满分 15 分） （2015山东滕
7、州高三 4 月模拟19 ）已知单调递增的等比数列满足： ,且 是 , 的等差中项na28432a32a（I）求数列 的通项公式；n（II）若 ， ， 求 成立的正整数 nnb21log nbs21 5021ns的最小值A21 （本题满分 15 分） （改编）已知函数 ，其中常数 24()lnxfxk。0k（1）讨论 在（0，2）上的单调性；()fx（2）若 ，曲线 上总存在相异两点 使得曲线 4,k()yfx12(,)(,)MxyN在 M，N 两点处切线互相平行，求 的取值范围()yfx1222 （本题满分 14 分） （2015北京东城区高三一模19）已知椭圆 C：216xy的右焦点为 F，
8、右顶点为 A，离心率为 e，点 (,0)4Pm满足条件 |FAeP（）求 m 的值；（）设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，记 和 N的面积分别为 1S， 2，求证： 12|SPN2015 年高考模拟改编卷（浙江卷）理科数学参考答案及解析1D【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根据集合 M，得 ，根据集合 N，得 解得 ，故1y10,x1，故选 D|1Nx2 A【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识【解析】根据复数的运算法则， 234ziiiA，所以复数 z的模为22345z3 D【命题立意
9、】考查含有一个量词的命题的否定，总的原则就是：特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题进行求解即可4 B【命题立意】考查了充分条件、必要条件、充要条件及其判断，属于基础题【解析】根据 ，得到 ，故“ 2a”是“ 1a”的必要不充分条件，2a01a或故选 B5 C【命题立意】本题重点考查了等差数列的概念、性质、求和公式等知识的应用，属于基础题【解析】由已知，得 ，故 ，故选 C391a11()422aS6 B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力【解析】根据三视图可以知道该木
10、料是一个正三棱柱（如图示） ，该正三棱柱的底面边长为2 的等边三角形，高为 3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径 满足 ，解得 ，r13232r3r故选 BB1C1CBA1A7 B【命题立意】本题主要考查基本不等式求最值【解析】根据题意，正实数 满足 ，,mn191mnn，当且仅当 即 且 时取到最小910nm91026 m43值，曲线 过点 ，故 ，解得 故选 Byx,4P1218 D【命题立意】本题旨在考查直线与圆、圆与圆的位置关系【解析】直线 PQ 过点 A（1，0 ） ，设 PQ 的直线方程为 y=k（x-1） ，代入 22
11、:3Cxy，消 y 得（1+k 2）x 2+ (46)kx+k2+16k+12=0，设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 x1+x2= 46k，x 1x2= 1， A=（x 1-1，y 1） （ x2-1，y 2）=（x 1-1） （x 2-1）+y 1y2=（x 1-1） （x 2-1）+k（x 1-1）k（x 2-1）=（1+ kk）x 1x2-（x 1+x2）+1=（1+k） 24k- 246k+1=79 A 【命题立意】本题考查分段函数，函数图象的判断【解析】当 0x时，函数 xy)31(是减函数，且经过点 )1,0(，排除选项 B、D；当时，函数 3是增函数，排除选
12、项 C，故选 A10 B【命题立意】本题综合考查了函数的基本性质、奇偶性和单调性、不等式恒成立问题处理思路和方法等知识【解析】因为函数 y= 为奇函数，所以 ，由函数 y= 的()fx )2()(2yfxf()fx导函数 在 R 恒成立，知 函数 y= 为减函数，0fx 2x即 ，故 的最小值为 0，最大值为直径 2)1()(2y2yx11 【命题立意】本题容易忽略三角函数周期公式的应用，错误的记成 T，这容易和正切型函数的周期混淆。【解析】依据三角函数的周期公式 2T，因此得到该函数的周期为 。12 18【命题立意】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果【解析】由题意可得 1123BDA
13、EABEACB21118263ACC13 36【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左 1 左 2”号位置，则其余 3 辆有 6 种方法；3A甲、乙是“左 3 左 4 号”位置，则丁有 种排法，其余 2 辆有 种方法，同理，2C124C甲、乙是“左 3 左 4、左 4 左 5”位置，均分别有 4 种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36 14 2-(1) na【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用主要考查数列的通项公式求解能力【解
14、析】当 时， ；当 时， ，1na2n122()nnnnaS所以 2-1 ()na15 1【 命 题 立 意 】 考 查 分 段 函 数 的 概 念 、 性 质 等 知 识 【解析】因为 ，故 (2)sin1f21f16 【命题立意】本题重点考查了三角形中余弦定理及其运用等知识【解析】由题意可知 c 不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知 ，1,3acb2231cos4abcC所以 sin2C17 【命题立意】本题考查导数的几何意义，用导数法求函数的单调性，最值，用放缩裂项相消法求数列的前 n项和【解析】对，由 axy2，当 0时， axy2，所以 axy21，即ank21，切
15、线方程为 )(1nn，令 0，则 n，令 0y，则 ax)2(，即 axn， ay2，由于 |0yx，所以 |a，所以 1，故正确对由于 12ny，令 )3(t，则 )1(21ttyn在 3上单调递增，所以当 3t时取得最小值，且 3)(2，故 错误对当 Nn时， 12nk，令 )10(1unu，则有 uysin2，所以， cosuy，由于 430，则 cos2，即 0，所以函数 uysin2在 310上单调递增，即 0y，所以 12sinkn成立，故正确对 ，当 N时，记数列 nk的前 项和为 nS， ，由于 2)(ba（当且仅当 ba取等号） ，则 )(22ba，所以 11nn，所以 )1(2)1()23()2(1212 nnnn故正确故答案为18 （1） 45（2） 7【命题立意】本题旨在考查离散型随机变量及其分布列【解析】 （1）由题意得 234(),()fxfx是奇函数， 15(),fx为偶函数， 6()fx为非奇非偶函数，所以 P（A）=26C= 15（2）由题意可知， 的所有可能取值为 1,2,3,4P（ 1）= 362C,P（ 2）=1365C0,P（ 3）=123654C= 0,P（ 4）=136540所以 的分布列为：1 2 3 4P 231020120所以 E=1+ 310+3 +42= 74。19 （）略 ；（） 5
