云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导(解题方法技巧和考试心理分析).doc

1、1个个个个p个q个个个个p个q个个个个q个p个个个个个q个p个个个个个 个 个个个个个个个 个个个云大附中 2012 届高三考前 60 天理科数学辅导（解题方法技巧和考试心理分析）（一） 知识、方法篇一、集合与逻辑1研究集合必须注意集合元素的特征即三性 (确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合 ,则 =_ （2）设)2ln(|1|2xyQxyP QP， ， ，则|(,2)3,4MaR |,3)4,5NaRNM),2(2应注意到“极端”情况：集合 时，你是否忘记 或 ；条件为BAAB时，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如（ 1） 对BA0122xaxa一切 恒成立

2、，求 a 的取植范围，你讨论 a2 的情况了吗？ （2）Rx，若 ，求 的取值。 （答：a0）不要遗忘了012|aR A3对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足 集合 M 有_7_个。 ，n， ， .2n1,2,3454你是否了解 CU(AB)=C UAC UB; CU(AB)=C UAC UB;card(AB)=?AB=A AB=B A B CUB CUA AC UB= CUAB=UA 是 B 的子集（ ） AB=B B5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）已知函数 在区间 上至少存在一个实数12)(4)(2px

3、pxf 1,，使 ，求实数 的取值范围。 （答： ）c0)(f 3(,)（2）设关于 的不等式 的解集为 ，已知 ，求实数 的取值范围。x052aAA5且 a6.对逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？“或” 、 “且” 、 “非”的真值判断（1） “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3） “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真如： 已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命

4、题中为:p:真命题的是（ ）A B C D()q()()7四种命题间的关系清楚了吗？一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。2、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。如：已知 ， “若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 且Ryx,0xy0y0x则 ”0y8注意命题 的否定与它的否命题的区别: pq命题 的否定是 ；否命题是pq命题“p 或 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q” 常见结论的否定形式原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一

5、个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于

6、 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q3如 ：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数，则abbaab是奇数”否定是“若 和 都是偶数，则 是奇数”ba9充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗，若 ，则 A 是 B 的充分条件；B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件。若 ，则 A 是 B 的充分不必要条件如；（1）设命题p： ；命题 q: 。若p 是 q 的必要而不充分的条件，|43|1x0)()12(axx则实数 a 的取值范围是 （答： ）,2（2） “ ”是“对任意的正数 ， ”的

7、（ ）81xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、函数与导数10你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？ 的值的大小会判断么？balog， ， ， ， ， ， ， ，mna1mna0l10a1l2g51， 。log(,)bNbNlogaN如： 的值为_( 答： )281()64如:.已知 ，则 = 234l3xf8(2)(2)fff11二次函数问题三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数 ;三个二次问题熟悉了么？0 0

8、 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R对任何 x,不成立 存在某 x,成立 p且 qp或 q原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或4的 解 集)0(2acbx21x 12反比例函数: 平移 (中心为(b,a) )0(xcybxcay13函数 是奇函数,a

9、上 为 增 函 数，在 区 间时 0), a递 减，在时 )0(,0a 递 增，在 ,(a14分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？如：设函数 则 的值为（ ）211()xf， ， ， ， (2)fA B C D5676891815函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？如： （1）函数 的图象是（ ）lncos2yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D（2）函数 在定义域 内可导，其()yfx3(,)图象如图，记 的导函数为 ，/(yfx则不等式 的解集为_/()0fx)3,

10、21,16函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义： 在区间 上是增（减）)(xfM函数 当 时,21Mx21x)0()(21xf；0)()( ff导数法. 如：已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是3a,)a_(答： )；(,3注意： 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在0)xf)(xf 3)(xf上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。注),(0 0)(f)(xf5意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数 是定义在 上的减函数,)(xf)2(若 ，求实数 的取值范围。 （答： ）0)12()(mff m123m17奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f

11、(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1） 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数， ，又当 时，)(1)3(xfxf23x，则 的值为（ ）xf2)()5.13(f 72.72.DCBA（2）设 是连续的偶函数，且当 x0 时 是单调函数，则满足()f ()f的所有 x 之和为（ ）4xfA B C D38（3）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的()f0)， (1)0f()0fx解集为A B1， ， ， ，C D()()， ， ()， ，18函数的周

12、期性的判断掌握了吗。若函数 满足 ，则 的周期为 2 ；若fxxaffa恒成立，则 ；若 恒成立，则1()(0)fxa2T1()(0)xfx. （ ）2T1fTf如(1)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若R()x()(ff3,2是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_( 答：,sin,cos)；(sin)(cosff（2）已知定义在 上的函数 是以 2 为周期的奇函数，则方程 在 上()f ()0fx,2至少有_个实数根（答：5）19常见的图象变换掌握了吗？如（1）要得到 的图像，只需作 关于_轴对称的图像，再向_)3lg(xyxylg平移 3 个单位而得到(答： ；右) ；（

13、2）将函数 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如果与ab原图象关于直线 对称,那么 xy(答：C)0,1)(aARbB,1)( 0,1)(baCRbaD,)(（3）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再将此图像f 13沿 轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答： )；x (6fx20函数的对称性掌握了吗？。（1）函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；xfyyxfy（2）函数 关于 轴的对称曲线方程为 ； 6（3）函数 关于原点的对称曲线方程为 ； xfy xfy（4）曲线 关于直线 的对称曲线的方程为(,)0yxa。曲线 关于直线

14、的对称曲线的方程为(fa(,)0f；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如：,)xf (,)0fyx己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像3,2xf)1(xfy1C是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是_（答：2,C3C则） ；1yx（5）曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函(,)0fy(,)ab(2,)0faxby数 与 的图象关于点（ -2，3）对称，则 _（答：2xg )g）76如果函数 f对于一切 R，都有 fxf，或那么函数 fy的图象关于直线 a对称 yfxa是偶函数；afx 如果函数 xf对于一切 ，都有 bff 2）（）（ ，那么函数fy的图象关于点（

15、ba， ）对称.y=f(x)满足 f(x +a)=f(xa)或 f(x2a)=f(x)恒成立,2a 为周期;21你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实数 满足等式 ，下列五个关系式： ba, ba32;0ab;0b 其中可能成立的关系式有（ ）;0ba;0.A B C D （2）设 均为正数，且 ， ， .则（ ）c, aa21logbb21log cc2logA. B. C. D. babcacab22你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如：（1）设函数 的定义域为 ，有下列三个命题：)(xfR若存在常数 ，使得对任意 有 则

16、 是函数 的最大值；M,)(Mxf)(xf若存在 使得对任意 有 则 是函数 的最大,0R0),(0f0)(xf值；若存在 使得对任意 有 则 是函数 的最大值.,x,x,)(f这些命题中,真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函数 若 对 恒成立，则 的值为3()71,fa()1fxf0xaA. B. C . D. 323什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数 的零点所在的大致区间是（ ）xy9lnA. B. C. D. )7,6()8,7()9,8()10,9(24.你理解导数的几何意义吗?会求

17、经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条如：已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；3().fx()yfx27（2）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围.(1,)2)Am()yfxm25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时 ,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗 ?你是否注意二次项系数为零的情况?如；已知函数 ， （）讨论函数 的单调区间；32()1fxaxR()fx（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围， a26。对于形如 的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问

18、题)(bf的前提.如：若 上是减函数，则 的取值范围是（ ） 21)ln()fxx在 (-1,+)bA. B. C. D. ,(,1)27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数 的导函数 ,则xf)(xf是 为函数 极值的必要不充分条件 . 给出函数极大(小) 值的条件，一定要0)(af)(f)(xf既考虑 ，又要考虑检验 “左正右负”(“左负右正”) 的转化，否则条件没有用x完，这一点一定要切记。如：设函数 ，其中 证明：当2lnfxabx0ab时，函数 没有极值点；当 时，函数 有且只有一个极值点，并求b()f 0()f出极值28.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取

19、舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数 为实数。32()(1),afxxaa且（1）已知函数 在 处取得极值，求 的值； )f（2）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围。2(0,)x29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用 分离参数法 ，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在 xA 上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)0 在 xA 上恒成立f(a,x)min0, (xA)及 f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注： “不等式 f(a,x

20、)0 对所有 xM 恒成立”与 “不等式 f(a,x)0对所有 aM 恒成立 ”是两个不同的问题，前者是关于 x 的不等式，而后者则应视为是关于 a的不等式。特别提醒：“判别式 ”只能用于“二次函数对一切 实数恒成立”的问题，其它 场合，概不适用。af(x)恒成立 af(x) max,;af(x)恒成立 af(x) min;如：函数 . (1).若关于 的不等式 有解,则实数 的取1,0,)(2xaxf x0)(xf值范围是 ;(2) 若关于 的不等式 恒成立 ,则实数 的取值范围是 .0)(fa30几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： - ；()fk()()fyfy幂函数型： - ， ；2x

21、()fxyx8O 1 2 3 xy )(1nmanad指数函数型： - ， ； ()xfa()()fxyfy()(fxfy对数函数型： - ， ；loga xf三角函数型： - 。()tnfx()(1fyfxyf如：（1）已知 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 _（答：0）)2(Tf（2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，(fx(3,)03x的图像如右图所示，那么不等式 的解集fx(cosfxA是_（答： ） ； ,10,)22三、数列问题31a n= 注意验证 a1 是否包含在 an 的公式中。),()1*NnS32等差数列 中 an=a1+(n-1)d;

22、 an=am+ (nm)d, Sn= = = 。 dBASn 212da2)(1d2)(2)(1;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列 中，a n=amqn-m; 当 m+n=p+q ，a man=apaq；， ；在等比()nmdnma数列中， ;,nmnaaq如： （1）如果 成等比数列，那么（ ）9,1cbA. B. C. D. ,3cb3a9,3acb 9,3acb（2）在等比数列 中， ，公比 q 是整数，则 =_（答：n84712,512 10512） ；（3）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则n6（答：10） 。132310logllogaa33你能求一般数列中的

23、最大或最小项吗？如（1）等差数列 中，na， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。 （答：前 13 项和最大，最25917S大值为 169） ；（2）若 是等差数列，首项 ， ，则使n10,a23042034前 n 项和 成立的最大正整数 n 是 （答： 4006）0n34. 等差数列a n的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等差数列。等比数列a n的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - )1()1(1snnn9S3m、 仍为等比数列。如：公比为-1 时， 、 - 、

24、- 、不成等比数列4S8412S835.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 由数列的前 项和的公式求数列的通项公式 时,你注意验证 的情况了吗? 在利用等比数nna1n列的前 n 项和公式时 ,你注意讨论公比等于 1 了吗?.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)(n 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 23） 1)(n ， )1()(n4） )(qpqp如：（1）已知 ，则21xf_ （答： ）1()2(3)4()()34f ff72（2）.设等比数列 的公比为 ,前 n 项和 ,若 成等差数列.则 的值是 .naqnS1,nSq（3）设等比数

25、列 的公比为 ,前 n 项和 ,则 的取值范围是 .)(0N（4）.已知数列 的各项均为正数, 为其前 项和，对于任意的 满足关系式 n . （1）求数列 的通项公式；23nSana（2）设数列 的通项公式是 ，前 项和为 ，求 .nb331loglnnba nT（5）已知数列 的前 项和为 . （）求数列 的通项公式；)(21Sn a（）若 , , 数列 的前项和为 ，02,11nbb,(Nnbcncn求证 .4nT36求通项公式常用方法-“迭代法” ， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗？，an（ an an-1）+(a n-1a n-2)+（a 2a 1）a 1 ； an 12n

26、1a 如：（1）数列 满足 ，求 （答：125n）14,2na如（2）已知 ，求 （答： ） ；（3）已知数列满足1,3nan12na=1， ，求 （答： ）1a11nn（4）已知数列 的通项公式 ,设数列 对任意自然数 有a13nanbn,则 .221bbn 20921b10（5） 已知数列 的前 项和为 ， , .求数列 的通项nanS1a*12()nSNna.na四、三角问题37弧长公式： ，扇形面积公式： ，1 弧度(1rad) . |lR2|lR573如：已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答：2） 2cm38你能迅速画出或得到函数 图

27、象的简图吗?你了解 对函数图)sin(xAy ,A象变化的影响吗? 你熟练掌握函数 的性质吗? （单调性，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心）如（1）函数 的奇偶性是_（答：偶函数） ；（2）已知函数52ysinx为常数） ，且 ，则 _（答：5） ；31f(x)ab(a,b57f()f()（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)cosic2_、_（答： 、 ） ；128k(,Z28kx(Z)（4）已知 为偶函数，求 的值。 （答：3f(x)sin()sx)）6kZ（5） 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象()si(0)fA关于点 对称 B关于直线 对称0， xC关于点 对称 D关于直线 对称， （6） 已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处xbaxfcossin)(ab0aRx4取得最小值，则函数 是（ ）)43yA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称0,( )0,23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D 奇函数且它的图象关于点 对称)2 （7） 函数 在区间 的简图是sin3yx且x12O6yx123O6yx1236 yx2613