1、徐 州 工 程 学 院数 理 学 院案 例 分 析 报 告课 程 名 称 运 筹 学 及 应 用 案 例 分 析 题 目 道 路 改 造 项 目 中 碎 石 运 输 的 设 计 目 录小组成员分工1一问题描述2二问题分析3三模型建立4四模型求解与程序设计4五结果分析11小组人员详细分工学号 姓名 具体分工分析案例建立模型上机运行检验运行结果，纠错排版与打印一问题描述在平原地区进行一项道路改造项目，点 A、B 间建一条长 200km，宽 15m,厚为 0.5m 直线型公路。从坐标 、 两个采石点运碎石，成本为 60 元每立方米。1S2为了运碎石，需铺设临时道路（宽为 4m,厚度为 0.1m） ，
2、而在 A、B 间原有的道路可以利用，设运费 20 元（每 1 立方米碎石运 1km） 。与此同时在此地区有一条河可以利用水路运输，运费为:顺流时 6 元，逆流时 10 元（每 1 立方米碎石运 1km）,若要利用水路运输，还需要在装卸处建临时码头，费用为每一个 10万元。河流的流向可近似为抛物线，建立如图所示的直角坐标系：A(0,100),B(200,100), (20,120), (180,157)。1S2S河与 AB 交点为 m4(50,100)(m4 处原来有桥可以利用)。河流流向为：m1m7上游：m1(0,120) m2(18,116) m3(42,108) m4(50,100)下游：
3、m4(50,100) m5(74,80) m6(104,70) m7(200,50)其它条件：1.由于桥的造价很高，因此不考虑运输石料造临时桥。2.此地区没有其它可以借用的道路。 为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体线路图）：是否需要建临时 码头，都在何处建：从 ， 所取的碎石量各是多少；给出方案和总费用。1S2二问题分析碎石运输的设计属于多目标方案规划的内容，根据建造临时公路，修建码头，陆路运输，水路运输等产生的费用，综合考虑，设计了两种不同的方案。1.陆路运输 。 2.水路与陆路相结合的运输 。此工程项目花费较多的是碎石的运输，而水路运输相对于陆路运输是很经济划算的。由于只进行水路运
4、输是无法完成目的，因此建造临时码头，进行水路与陆路相结合的运输是相对比较可行的。根据 , 两区试点的位置不同，以及河流的流向，规划出了修建码头的1S2具体个数以及 , 两点的各个取石量，并且拟划出了运行线路，尽量贴近现实。平原地区道路改造项目中的碎石运输的设计，是在某些工程项目中解决一些具体的实际问题，属于线性规划类数学模型。首先，我们根据题目中的一些条件设计了陆路运输，水路与陆路相结合这两种不同的具体方案。通过根据题目给出的条件，在保证提出的各个方案取得最低总造价的前提下，模拟出碎石运输设计的路线，进而得到方案的具体实行内容。具体如下：方案一：陆路运输：第一种情况，只从 点取碎石。1S第二种
5、情况，只从 点取碎石。2第三种情况，分别从 ， 两点取碎石。1方案二：水路与陆路相结合运输： 第一种情况，在河流上游建两个码头，并从 ， 同时两点取碎石。1S2第二种情况，在河流上游建三个码头，并从 ， 同时两点取碎石。1S2推广：在河流上建更多的码头，并从 , 同时两点取碎石。12然后，通过建立数学模型，利用运筹学，线性规划，最优化等数学理论知识对各种运输情况进行分析，并运用 matlab 仿真，lingo 等软件运行程序找到最优解。最后，通过比较，分析所有情况下的最低总造价，进而得到最佳方案和最低总造价。最佳方案为建造三个码头。得出一组最优解，其工程总造价为:17.62621 亿元。从 点
6、的取石量为:989827.5 从 点的取石量为:510172.51S3m2S3m三模型建立1.不考虑环境因素等（天气，设备损坏）带来经济损失。2.不考虑汽车运输返回（空载）产生的费用，水路船舶运输，陆路汽车运输道路是畅通的且保证足够的石料供给。3.实际修建的道路可以完全按照设计的道路修建，无需绕道。4.河流上下游都近似为抛物线，处理数据按抛物线计算。5.河岸宽度足够同时建两个码头，且两个码头之间渡河费用可忽略不计。6.道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解与程序设计符号说明：( ,100) 代表从 S1 处取石运到指定位置的公路修建点。1Ax1S( ,100) 代表从 S2 处取石运到指定位
7、置的公路修建点。2(a,b) 代表码头 1 所建设的位置。1C(c,d) 代表码头 2 所建设的位置。2C(e,f) 代表码头 3 所建设的位置。3(g,h) 代表码头 4 所建设的位置。4O( ,100) 代表分别从 A1,A2 两处修建的公共分界点。0x代表 1 公里临时公路所需的石料费用1n代表 1 公里公路所需的石料费用2代表一个码头所需要的费用3代表公路运费1m代表顺流时水路运费2代表逆流时水路运费3代表 1 公里临时公路所需的碎石体积1v代表 1 公里公路所需的碎石体积2代表 i，j 两点间的路程ijl建立如图所示的直角坐标系，AB 为所要改造的公路。河流上游可以看成抛物线，经过拟
8、合得到的抛物线方程为： 2)10(85yx河流下游也可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为： 2)(3求解：根据题目中所给的条件，可以得出：元 24061.0431n元552元3元01m元62元333140.4mv2755方案一：第一种情况，陆路运输仅从 点取石，结果如下：1S221001 xlAS25782临时公路的修建费用为: dxvmnvlAASlS110公路所需碎石的运输费用为： 111 2020220xxASlB修建正式公路所需的碎石费用为： 2nS修建的总费用为： SBAT利用 Lingo 求解得到总费用为 28.85964 亿元。第二种情况：同理若只从 点取石，费用为 38.
9、25074 亿元。2S第三种情况：若从 , 两点取石，如图所示：1求解：图 11从 到 所需修建的临时公路的费用为：1SAdxvmnvlAASlS110从 到 所需修建的临时公路的费用为：2 xvvlCASlAS22011建造正式公路所需的碎石的费用为： 2n修建公路所需碎石的运输费用为： 1011 20220 xxAS dvmdvmvxlB02 021211 xx修建的总费用为： SCBAT运用 LINGO 软件程序得出结果,总造价为:21.3195 亿元。 点坐标为1A(30.65882,100)， 点坐标为(167.6357,100)，O 点的坐标为：2A（116.9786，100）此时从 点的取石量为:886391.2 ，从 点的取石量为：1S3m2S646004.2 。3m显然从 , 两点一起取石其造价会降低很多。所以此方案为方案一中的1S2最优解。方案二：水路与陆路相结合运输第一种情况，在河流中建两个码头，如图所示：
