1、第一章 随机事件及其概率练习：1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。 （B）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。 （B）（4）若 则 。 （B）()0,PA（5） 。 （B）.4()0.5,()0.2PA若 则（6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为 （A ）C（7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，则 P ()两 个 男 孩 （ ， 两 个 女 孩 ),(一 个 男 孩 ， 一 个 女 孩 )。 （B）1=3两 个 女 孩（8）若 ，则 。 （B）P(A)()A（9）n 个事
2、件若满足 ，则 n 个事件相互,()()ijijijPPA独立。 （B）（10）只有当 时，有 P(B-A)=P(B)-P(A)。 （A）AB2. 选择题（1）设 A, B 两事件满足 P(AB)=0，则A. A 与 B 互斥 B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0（2）设 A, B 为两事件，则 P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件 为(D)A. “甲种产品滞销，
3、乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若 A, B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是(A)BAA. P(AB)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A)（5）设 ，则 等于(B)(),(),()PABaPAbBc()PABA. B. c 1aC. D. b()bc（6）假设事件 A 和 B 满足 P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B. (|)0PAC. D. （7）设 0P(A)1，0P(B)1, 则(D)(|)(|)1PAA. 事件 A,
4、B 互不相容 B. 事件 A 和 B 互相对立C. 事件 A, B 互不独立 D. 事件 A, B 互相独立8. , .D,. ,1419(),(),(),()375143.,.,.,.,3750AABABCPPPC对 于 任 意 两 个 事 件 必 有 （ C）若 则 一 定 独 立 ； 若 则 一 定 独 立 ；若 则 有 可 能 独 立 ； 若 则 一 定 不 独 立 ；已 知 则 的 值 分 别 为 ：三解答题1.(),(),(), (),(,.PApBqPArPAB设 求 下 列 事 件 的 概 率 ：解：由德摩根律有 _()()1();Br()();PABPAqr()();Bprp
5、_()()11.PBq2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。解：设事件 AAB甲 乙表 示 甲 命 中 ， 表 示 乙 命 中 ， 表 示 目 标 被 命 中 。()()0.6()=.75.+5-()=)()()PBPBAAPA 甲 甲甲 甲 乙甲 甲 甲 甲 乙甲 乙 甲 乙（ 因 为 ， 所 以 ） ，目 标 被 命 中 只 要 甲 乙 至 少 有 一 个 命 中 即 可 ， 所 以甲 乙 独 立 射 击 ， 所 以 。3.设一枚深水炸弹击沉一潜艇的概率为 0.6，求释放 4 枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。解：4 枚
6、深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能，所以设 B 表示潜艇被击沉， 为第 i 枚深水炸弹击沉潜艇。,12,34iA_1234 4341234()()()0.PAPA 4.某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占 90%，不患肺癌的人中吸烟的占 20%。设患肺癌的人占人群的 0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。解：设 A 表示吸烟，B 表示患肺癌。已知条件为()90%,()20,().1%().1.0902PABPAB5.设玻璃杯整箱出售，每箱 20 个，各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看 4 只
7、，若无残次品，则购买，否则不买，求（1）顾客购买此箱玻璃杯的概率。（2）在顾客购买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。解：参考书上 24 页例 4第二章随机变量及其分布练习题：1 判断正误：（1） 概率函数与密度函数是同一个概念。 （B）（2） 超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。 （A）（3） 中的 是一个常数，它的概率含义是均值。 （A）()P（3） 。 （B）()aXbab（4） 若 的密度函数为 = ，则 （B ）fxcos0(0)cos.PXtd2 选择题（1） 若 的概率函数为X(),01,2a.kDPXaABCee 则 的 值 为 （ ）！（2） 设在区间 上， 的密度函数
8、 ，而在 之外，,ab()sinfx,b，则区间 等于：(A)()0fx,3.,.,.,0.0,222ABCD（3） 若 (A)(),()XPmPX当 时 最 大 ？.1.或三解答题（1） 已知一批产品共 20 个，其中有 4 个次品，按不放回与有放回两种抽样方式抽取 6 个产品，求抽得的次品数的概率分布。解：不放回抽样，次品数 (4,20)XH64120(),3.kCPX放回抽样，次品数 4(6,)20B661()()13.5kk（2） 设 的分布律是 求它的分布函数。X1(),(),2PX解： 1,()0,();1);2,()(0;1(),2.xPXxFPXxF（3） 设连续型随机变量 的
9、分布函数为X求（1）常数 A 的值0,()sin,21,xFAx（2） （3）X 的密度函数()6P解：由分布函数的右连续性，函数的右极限值等于函数值有 2lim(),1sin,1.2xFA 所 以 所 以 1()()()sin0.6662PXXFcos,0,()2.xfxF其 它4 设随机变量 X 的概率密度函数为 ，求（1）常数,2,()0Axf其 他A（2） 3(1)2P（3）X 的分布函数。解：由密度函数性质有 2211 2, ,.3xAAd33312221-1-15(1)()0.PXfxdxd分布函数为： 221-1()0;12() .33,()1.xxxxFxPXftdt当 时 ，
10、当 时 ，当 时5.电话站为 300 个电话用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于 0.01，求在一小时内恰有 4 个用户使用电话的概率：先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差。解： ， 。4304130().19.1689PxC30.1np2.!e12-0.53%PR第三章 随机变量的数字特征练习 1 判断正误：（1）只要是随机变量，都能计算期望和方差。 （B）（2）期望反映的是随机变量取值的中心位置，方差反映的是随机变量取值的分散程度。 （A）（3）方差越小，随机变量取值越集中，方差越大越分散。 （A）（4）方差的实质是随机变量函数的期望。 （A）（5）对于任意的
11、 X,Y，都有 成立。,()EXYDXY（B ）（6）若 则 。 （B）,EXY2 选择题(1)对于 X 与 Y，若 EXY=EXEY，则下列结论不正确的是（A）A. X 与 Y 相互独立 B. X 与 Y 必不相关C. D(X+Y)=DX+DY D. cov(X,Y)=0(2) 则 的值为（B）(,)2.4,1.,BnpEDnpA. 4, 0.6 B. 6, 0.4C. 8, 0.3 D. 24, 0.1(3)两个独立随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则 3X-2Y 的方差是（D）A. 8 B. 16 C. 28 D. 44(4)若 EX，DX 存在，则 E(DX)，D(EX)
12、的值分别为（C）A. X, X B. DX, EX C. DX, 0 D. EX, DX3 解答题（1）X 与 Y 相互独立，且 EX=EY=1，DX=DY=1 ，求 。2E(X-Y)解： 22 2()()()()10.EDEXYDEXY（2）设 X 与 Y 独立同分布，都服从参数为 的泊松分布，设,UV求 U 与 V 的相关系数 。解： cov(,).EUV22222()(4)()()3().EXYXYDEXY3.2c(,)3.V45;()45.DUDVov, .（3） 1,0(,2),XXUY求 EY 及 DY。解： 1()0()1()1(0)1(0)EPYPXP2.33222218(1)
13、(0)1(0)(.39DYEYPXPX（4）假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元，发生一次故障仍可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润为 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元，求一周内期望利润是多少？解：设 X 表示出故障的次数，Y 表示利润。10,5(5,0.2),23XB10()5(1)(3)(4)(5)EYPXPXPX042105 55.28.2080.8.0.28CCC化简即可。（5）汽车起点站分别于每小时的 10 分、30 分和 55 分钟发车，若乘客不知发车的时间，在每小时的任一时
14、刻随机到达车站，求乘客等候时间的数学期望。解：设 X 表示乘客的到达时间，则 Y 表示等候时间，10,10330,65,57060XUY10356010305115()()()(7)066 2EYxdxdxdxd第四章 正态分布练习题：1 判断题：（1） 若 则 称为正态分布的两个参数，且2(,)XN:2，（B）20.，（2） 正态分布的密度函数是偶函数，其图象关于 轴对称。 （B）y（3） 正态分布密度函数的图象对称轴由 决定，平坦度由 决定。2（A）（4） （B）()();PaXba（5） 若 则 （B）5,1,NY:(0,2).XYN:2 选择题：（1）若两个相互独立的随机变量 和 分别服从正态分布 和(0,1)N，则（ B ） 。(,)N11.0;.();22.().APXYPXYC（2）已知 ，则随 的增大， 的值（ C ） 。2(,)N:()PX.ABCD单 调 增 加 ； 单 调 减 少 ；保 持 不 变 ； 非 单 调 变 化（3）在本门课程中，习惯上用 表示标准正态分布的上侧 分位数，u 则 ()uB.;.1;.;.2AC无 法 确 定 。（4）若 且 则(0,)XN:(),PXu()(.PXuB.2.1BD3 解答题（1） 已知 求2(8,0.5)XN:
