1、正弦余弦曲线回归时间序列数据因变量和自变量都有可能随时间呈现（季节性）周期变化，本模块可用来（1）分析因变量是否有周期变化及其周期律与幅度；（2）调整季节性周期变化分析自变量与因变量之间的联系。正余弦曲线拟合：即在模型中引进 sine（正弦）与 cosine（余弦）项，首先将时间变量转换成分数（f），如时间类型是每天的数据，f 即时间所对应的该年的第几天（0-365）/该年总天数。然后计算正弦值：sin(f) = sin(f*2*pi*cycles)，余弦：cos(f) = cos(f*2*pi*cycles)，其中 cycles 是年周期数。正余弦曲线周期图如下（摘自：Germaine Co
2、rnelissen，Cosinor-based rhythmometry. Theoretical Biology and Medical Modelling 2014, 11:16）：数据类型与相应的时间变量格式：数据类型分 Daily, Weekly, Monthly，Hourly。Daily Weekly Monthly HourlyYYYY-MM-DD OK OK OKYYYY-MM-DD HH:NN:SSOK OK OK OK1-12 Month OK1-53 Week OK1-365 Days OK0-23 Hour OK本模块有如下特点：1. 可无自变量，此时只分析因变量的季节性
3、周期变化规律，自动绘制正弦曲线周期变化图。2. 模型中可以引进 Spline 函数对指定的自变量进行曲线拟合。平滑拟合自由度取决于平滑程度，越平滑自由度越小。本模块采用默认值，即用最低 GCV 值（广义交叉验证）的方法找到的最适当的平滑拟合自由度。 3. 如有多个自变量，自动进行单因素（一个自变量一个模型）与多因素（所有自变量同时进入模型）分析。每个模型中均调整分数的 cosin(f)与 sin(f)函数项。4. 可以指定添加滞后效应分析。滞后效应指的是今天的暴露水平对明天的结局指标的影响。要求（i）时间变量时间格式为日期型变量（YYYY-MM-DD 格式，或 YYYY-MM-DD HH:NN
4、:SS 格式），（ii）1 个时间单位 1 条记录，不能有缺失。数据类型为 Daily 最长滞后天数为 5 天, 其它数据类型自动分析滞后 1 个时间单位的效应。本模块自动构建多因素滞后效应模型。如果自变量有X1、X2 两个，多因素模型 1 为 X1+X2+cos(f)+sin(f), 模型 2 在模型 1 的基础上添加 X1.lag 与X2.lag1，模型 3 在模型 2 的基础上添加 X1.lag2 与 X2.lag2，依此类推。本模块并自动检验滞后变量与原变量的相关性，自动剔除相关系数0.90 的滞后变量。例，如 X2.lag1 与 X2 的相关系数0.9, 将不分析 X2 的滞后效应。
5、滞后变量的相关性强表示该变量短期内基本上不随时间变化。5. 因变量的分布类型可以是正态分布、二项分布、Poisson 分布。自动检测应变量的类型，如果是连续性变量，默认采用正态分布和 identity 作为联系函数。如是两分类的，默认用logit 做联系函数。例 1：下载练习数据: http:/ 该数据为 Los Angles 1987-2000 每天心血管死亡人数数据，分析 O3MEAN、TMPD、Day of Week 与 CVD 死亡数之间的关系。对 TMPD 进行曲线拟合。输入界面如下：输出结果 Generalized additive model with sinuoidal sea
6、sonal patternDate variable: DATE Regression results: CVD Sinuoid: Cosine() 6.62 (6.30, 6.93) 0.9（未列出）也自动剔除。Adjusted R square (Sample size used): Univariate Multivariate 1 Multivariate 2 Multivariate 3 Multivariate 4 Multivariate 5 Multivariate 6 O3MEAN 0.277 (5114) + + + + + + O3MEAN.lag1 0.276 (511
7、3) + + + + + O3MEAN.lag2 0.275 (5112) + + + + O3MEAN.lag3 0.276 (5111) + + + O3MEAN.lag4 0.277 (5110) + + O3MEAN.lag5 0.278 (5109) + s(TMPD) 0.291 (5114) + + + + + + factor(DAY.W) 0.278 (5114) + + + + + + 0.294 (5114) 0.294 (5113) 0.294 (5112) 0.294 (5111) 0.295 (5110) 0.296 (5109) 解释：上表是每个模型的调整后的 R
8、平方值与样本量。单因素（univariate）模型直接列出每个模型的值，多因素模型首先列出模型中包含哪些变量，“+”表示含有该变量，最后 1行为该模型的值。季节变化周期图（该图是根据多因素分析模型中 consine()与 sine()两项回归系数计算出来的预测值）例 2：下载练习数据: http:/ 该数据为 Los Angles 1987-2000 每月 75 岁以上老人心血管死亡人数，分析 TMPD 与 CVD 死亡数之间的关系。输入界面如下：本例 CVD 死亡人数分布采用了 Poisson 分布。输出结果：Date variable: MONTH Regression results:
9、CVD Sinuoid: Cosine() 0.99 (0.98, 1.00) 0.0005 Sine() 0.99 (0.99, 1.00) 0.0068 解释：上表是基本模型的回归系数（95%可信区间）P 值。基本模型即模型中只有正弦与余弦函数项。Summary of sinusoidal seasonal pattern: CVD n 168 amp 17.9216591126738 amp.scale (absolute scale) peak.phase Month = 8.3 low.phase Month = 2.3 significant TRUE 解释：上表是由基本模型得出的
10、 CVD的季节性周期变化规律（图形见后），amp 表示振幅，即最高值与最低值差的一半。peak phase 即最高点对应的日期，low phase 即最低点对应的日期。significant = TRUE 表示季节周期变化显著存在。Adjusted R sqaure (Sample size used) for basic model: CVD cos() + sin() -0.008 (168) 解释：上表是由基本模型的调整的 R平方值（样本量）。R-square = -0.008， N=168.Regression results: Univariate Multivariate TMPD
11、 0.98 (0.98, 0.98) 0.0001 0.98 (0.98, 0.98) 0.0001 解释：上表是单因素模型与多因素模型 RR(95%CI) P 值，因为只有 1个自变量且不分析滞后效应变量，单因素模型与多因素模型完全一样。Poisson分布联系函数为 log,上表中数据是 exp(beta)即风险比及其 95%可信区间。TMPD 每增加一个单位，CVD 死亡的风险比为 0.98，即下降 2%Adjusted R sqaure (Sample size used): Univariate Multivariate TMPD 0.523 (168) + 0.523 (168) 解
12、释：同上，单因素模型与多因素模型完全一样，调整后的 R平方值为 0.523，远远高出基本模型，表示 TMPD有强效应。例 3：下载练习数据: http:/ 该数据为卧室与客厅室内温度的 24 小时变化，分析 BEDROOM 温度的每天变化周期。输入界面如下：输出结果如下：Generalized linear model with sinuoidal daily patternDate variable: DATETIME Regression results: BEDROOM Sinuoid: Cosine() 1.83 (1.63, 2.03) 0.0001 Sine() 2.61 (2.41, 2.81) 0.0001 Summary of sinusoidal daily pattern: BEDROOM n 2021 amp 3.18566344287919 peak.phase Hour = 4.7 low.phase Hour = 16.7 significant TRUE Adjusted R sqaure (Sample size used) for basic model: BEDROOM cos() + sin() 0.326 (2021)
