1、中考数学知识点总结 一次函数 1、定义 定义 1：一般地，形如 y=kx(k 是常数， k 0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 定义 2：一般地，形如 y=kx+b(k， b 是常数， k 0)的函数叫做一次函数。当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx， 是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数 y=kx(k 是常数， k 0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线 y=kx。 y=kx 经 过象限 升降趋势 增减性 k 0 三、一 从左向右上升 y 随着 x 的增大而增大 k 0 二、四 从左向右下
2、降 y 随着 x 的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数 y=kx+b(k、 b 是常数， k 0)的图象是一条直线，称为直线 y=kx+b。 当 k 0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即 y 随着 x 的增大而增大； 当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右下降，即 y 随着 x 的增大而减小。 y=kx+b 经过象限 升降趋势 增减性 k 0， b 0 三、二、一 从左向右上升 y 随着 x 的增大而增大 k 0， b 0 三、四、一 k 0， b 0 二、一、四 从左向右下降 y 随着 x 的增大而减小 k 0， b 0 二、三、四 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式
3、，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 4、一次函数与方程 (组 )及不等式 (组 ) 方程 (组 )的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程 (组 )的解，反之一样。对于不等式 (组 )的 解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 5、函数与实际问题 (适用 于一次函数、二次函数、反比例函数 ) 在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第 2 步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； 第 3 步：列函数。根据各个量之间的关系列
4、出函数； 第 4 步：求解。求出满足题意的数值。 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 知识要点 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1， y1)与 (x2， y2) 一次函数的图象直线 l 课标要求 2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 3、能画出一次函数的图象，根据一次函数 的图象和表达式 y = kx + b (k 0)探索并理解k 0 和 k0 时，图象的变化情况。 4、理解正比例函数。 5、体会一次函数与二元一次方程的关系。 6、能用一次函数解决简单实际问题。 1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。
5、2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方 程 (组 )、 不等式 (组 )的 关系。 3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。 1、过 点 (1， 3)的正比例函数的解析式是 ( ) A、 y=3x B、 xy 31 C、 xy 3 D、 y=2x+1 2、 直线 y=2x-4 与 x 轴的交点坐标是 ( ) A、 (-4， 0) B、 (4， 0) C、 (-2， 0) D、 (2， 0) 3、直线 y=-x 与直线 y=-2x+3 的交点坐标是 ( ) A、 (3， -3) B、 (-3， 3) C、 (1， -1) D、 (-1，1) 4、函数 y=3x-2 的图象经过 象限， y
6、 随 x 的增大而 ，它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。 5、对于一次函数 y=2x+4，当 x 时， y=0；当 x 时， y 0；当 x 时，y 0。 6、函数 y=kx +b 的图象如图所示，则 k、 b 的符号是 ( ) A、 k 0 b 0 B、 k 0 b 0 C、 k 0 b 0 D、 k 0 b 0 7、若直线 y=kx -3 经过点（ 3,0）则 k= 。 8、已知一次函数的图象经过点 (-1， -1)和 (2， 5)两点。求这个一次函数的解析式。 常见考点 专题训练 oyx9、 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课
7、桌的高度为 ycm，椅子的高 度 (不含靠背 )为 xcm，则 y 应是 x 的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 x（ cm） 40.0 37.0 桌子高度 y（ cm） 75.0 70.2 (1)请确定 y 与 x 的函数关系式 (不要求 x 的取值范围 ); (2)现有一把 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm的桌子，它们是否配套？ 10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费 5 元，另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数 x 与甲公司的收费 y1（元）的函数关系式； (2)请写出制作纪念册的册数 x 与乙公司的收费 y2（元）的函数关系式； (3)若学校需要 400 册纪念册，你认为选择哪家公司较好？ 11、如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (1， 4)和 (3， 8)，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B。 (1)求这个一次函数的解析式； (2)写出点 A、 B 的坐标； (3)观察图象，思考在 x 轴上是否存在一点 C，使 ABC 为等腰三角形？若存在，写出点 C 的坐标。 yxOBA
