高中奥林匹克物理竞赛解题方法.DOC

1、智浪教育 普惠英才文库 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的 效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例

2、1：如图 1 1 所示，人和车的质量分别为 m 和 M， 人用水平力 F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析 ：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可 . 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 .在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为 2F，所以有： 2F=(M+m)a，解得： mMFa 2 例 2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1

3、2 所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并 对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ） 智浪教育 普惠英才文库 解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球 a、 b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力 Fa、 Fb 和上端细线对系统的拉力 T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于 Fa、 Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而 (ma+mb)g 的方向

4、竖直向下，所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必然竖直向上 .再以 b 球为研究对象， b 球在重力mbg、恒力 Fb 和连线拉力 T2 三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上 30，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力 T2的方向必与恒力 Fb和重力 mbg 的合力方向相反，如图所示，故应选 A. 例 3 有一个直角架 AOB， OA水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑， OA上套有小环 P， OB上套有小环 Q，两个环的质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 1 4 所示 .现将 P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡

5、状态和原来的平衡状态相比， OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是 （ ） A N 不变， T 变大 B N 不变， T 变小 C N 变大， T 变小 D N 变大， T 变大 解析 先把 P、 Q 看成一个整体，受力 如图 1 4 甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因 OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA 杆对它的支持力，所以 N 不变，始终等于 P、 Q 的重力之和。 再以 Q 为研究对象，因 OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于 Q 环的重力，当 P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹

6、角 a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力 T 应变小 .由以上分析可知应选B. 例 4 如图 1 5 所示，质量为 M 的劈块， 其左右劈面的倾角分别为 1=30、 2=45， 质量分别为 m1= 3 kg 和 m2=2.0kg 的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 智浪教育 普惠英才文库 劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触 面之间的动摩擦因数均为 =0.20，求两物块下 滑过程中 (m1和 m2均未达到底端 )劈块受到地面的摩擦力。（ g=10m/s2） 解析 选 M、 m1和 m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内， M 保持静止、 m1和m2分别以

7、不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到 其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。 根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有 （ ） F 合 x=Ma +m1a1x m2a2x 其中 a、 a1x和 a2x分别为 M、 m1和 m2在水平方向的加速度的大小，而 a =0， a1x=g(sin30 cos30 ) cos30 a2x= g(sin45 cos45 ) cos45 F 合 =m1g(sin30 cos30 ) cos30 m2g(sin45 cos45 )

8、cos45 2 2)2 23.02 2(100.22 3)2 32.021(103 = 2.3N 负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反 .所以劈块受到地面的摩擦力的大小为 2.3N，方向水平向右 . 例 5 如图 1 6 所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度 . 解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解 。 如图 1 6 甲，由系统牛顿第二定律得： (M+m)gsin =ma 解得人的加速度为 a= sin)( gm mM 例 6 如图 1 7 所示，质量 M=10

9、kg 的木块 ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数 =0.02，在木块的倾角为 30的斜面上，有 一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑， 智浪教育 普惠英才文库 当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s，在 这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦 力的大小和方向 .（重力加速度取 g=10/s2） 解析 物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块 m 是处于不平衡 状态，说明木块 M 一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块

10、m、木块 M 视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。 由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加速度： ./7.022 22202 smsvsvva tt 以 m 和 M 为研究对象，受力如图 1 7 甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块 M 的摩擦力为 f=macos =0.61N，方向水平向左 . 例 7 有一轻质木板 AB 长为 L， A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳 CB拉住。板上依次放着 A、 B、 C 三个圆柱体， 半径均为 r，重均为 G，木板与墙的夹角为，如图 1 8 所示，不计一切摩擦，求 BC 绳上的张力。 解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若

11、分别以圆柱体 A、 B、 C 为研究对象，求 A、 B、 C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将 A、 B、 C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。 以 A、 B、 C 整体为研究对象，整体受 到重力 3G、木板的支持力 F 和墙对整体的 支持力 FN，其中重力的方向竖直向下，如 图 1 8 甲所示。合重力经过圆柱 B的轴 心，墙的支持力 FN垂直于墙面，并经过圆 柱 C 的轴心，木板给的支持力 F 垂直于 木 板。由于整体处于平衡状态，此三力不平 行必共点，即木板给的支持力 F 必然过合 重力墙的支持力 FN的交点 . 根据共点力平衡的条件： F=0，可得： F=3G/sin . 由

12、几何关系可求出 F 的力臂 L=2rsin2 +r/sin +r cot 智浪教育 普惠英才文库 图 1 9 图 1 8 乙 以木板为研究对象，受力如图 1 8 乙所示，选 A点 为转轴，根据力矩平衡条件 M=0，有： F L=T Lcos 即 c o ss in )c o ts in/1s in2(3 2 LTGr 解得绳 CB 的能力： )c o ss in c o s1t a n2(3 2 LGrT例 8 质量为 1.0kg 的小球从 高 20m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g

13、=10m/s2） （ ） A 10N s B 20N s C 30N s D 40N s 解析 小球从静止释放后，经下落、接触软垫、 反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、 末动量均为零，如图 1 9 所示。这时不要分开过程 求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来 求解。 设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大 小为 I，下落 高度为 H1，下落时间为 t1，接触反弹上 升的高度为 H2，上升的时间为 t2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得： sNgHgHIgHtgHtm g tItmg3022(220)(21221121故而 答案 C 例 9 总质量为 M 的列车以

14、匀速率 v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k 倍，而与车速无关 .某时刻列车后部质量为 m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？ 解析 此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由 此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解 . 现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解 . 根据动量守恒定律，得： Mv0=(M m)V V=Mv0/(M m) 即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前

15、面列车的速度为 Mv0/(M m). 【 说明 】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学智浪教育 普惠英才文库 公式和牛顿第二定律求简单、快速 . 例 10 总质量为 M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱钩 ，司机发觉时，机车已走了距离 L，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？ 解析 本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。 假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末

16、节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离 L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了 FL的功，这就 要求机车相对于末节车厢多走一段距离 S，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有： FL=f S 其中 F= Mg, f= (M m)g 代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离： S=ML/(M m) 例 11 如图 1 10 所示，细绳绕过两个定滑轮 A和 B，在两端各挂 个重为 P 的物体，现在 A、 B的中点 C 处挂一个重为 Q 的小球， Qm. 用两

17、根质量和电阻均可忽略的不可伸长的 柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在 水平、光滑、不导电的圆棒两侧 .两金属杆 都处在水平位置，如图 1 16 所示 .整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度 . 解析 本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定智浪教育 普惠英才文库 图 1 17 图 1 18 感 应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为 T，以两杆为研究对象，受力如 1 16 甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得： 4T=(M+

18、m)g 对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应 定律得： RBlVI 22 对 ab 杆，由于杆做匀速运动，受力平衡： 02 MgTBIl 联立三式解得：222 )( lB gRmMv 针对训练 1质量为 m 的小猫，静止 于很长的质量为 M 的吊杆上，如图 1 17 所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高） 2一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程 I，进入泥潭直到停止的过程称为过程 II，则 （ ） A过程 I 中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量 B过程 II 中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小 C过程 II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程 I 与过程 II 中钢珠所减少的重力势能之和 D过 程 II 中损失的机械能等于过程 I 中钢珠所增加的动能 3质量为 m 的运动员站在质量为 m/2 的均匀长板 AB 的中点，板位于水平面上，可绕通过