1、20052006 上学期高三期末复习试题一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 不等式 01x的解集是（A ） （B） | 1,|x（C） （D） 1|x |（2） 若 是第二象限的角，且 ，则2sin3cos（A） （B） （C） （D） 13 5353（3） 圆的一条直径的端点是 A（2，0） ， B（2，2） ，则圆的方程是（A） （B）42yx 0422yx（C） （D）（4） 三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC ，BC2，则以 BC 为棱，3以面 BCD 与 BCA 为面的二面角的大小
2、为（A） 30 0 （B） 45 0 （C）60 0 （D）90 0 （5） 下列各式中，对任何实数 x都成立的一个是（A） （B） （C） （D） 12x x2lg)1l(212x1x（6） 等差数列 中， ，那么 的值是na201S29a（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48（7） 下列命题中，正确的是（A）平行于同一平面的两条直线平行（B）与同一平面成等角的两条直线平行（C）与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行（D）若平行平面与同一平面相交，则交线平行（8） 二项式 的展开式的常数项是6)13(x（A）20 （B） 20 （C）540 （D） 540（9） 电灯泡使用
3、时数在 1000 小时以上的概率为 0.8，则 3 个灯泡在使用 1000 小时内恰好坏了一个的概率为（A） 0.384 （B） （C） 0.128 （D） 0.10413（10） 已知目标函数 z2 x y，且变量 x、 y 满足下列条件： ，则43521xy（A） z 最大值 12， z 无最小值 （B） z 最小值 3， z 无最大值 （C） z 最大值 12， z 最小值 3 （D） z 最小值 ， z 无最大值65二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上。（11）由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数，其中奇数有 个（12）一个
4、正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表3面积为 .（13）曲线 上与直线 2x y40 平行的切线的纵截距是 xy5（14）设函数 ,给出以下四个论断： )21,)(sin)( f 的周期为 ； 在区间（ - ,0）上是增函数；(fx6 的图象关于点（ ,0）对称； 的图象关于直线 对称.()fx3)12x以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题的序号填在横线上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15） （本小题 12 分）已知 | a|1，| b| 2，（I
5、）若 a/b，求 A； （II）若 a， 的夹角为 135，求 | a b| （16） （本小题 12 分） 袋中装有 3 个白球和 4 个黑球，现从袋中任取 3 个球，设 为所取出的 3 个球中白球的个数（I）求 的概率分布； （II）求 E （17） （本小题 14 分）如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2， M、 N 分别为 AA1、 BB1的中点，求：（I） CM 与 D1N 所成角的余弦值；（II）异面直线 CM 与 D1N 的距离（18） （本小题 14 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM上， D 在 A
6、N 上，且对角线 MN 过 C 点，| AB|3 米，| AD|2 米，（I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（II） 若 AN 的长度不少于 6 米，则当 AM、 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积A BCDMN P（19） （本小题 14 分） 如图所示，已知 A、 B、 C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个端点， BC 过椭圆中心 O，且 ，| BC|2| AC|0（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点 P、 Q，使 PCQ 的平分线垂直于 AO，证明：存在实数 ，使 （2
7、0） （本小题 14 分） 已知数列a n是首项为 3，公比为 的等比数列，S n 是其前 n 项和21（）试用 Sn 表示 Sn1 ；（）是否存在自然数 c、k，使得 3 成立？证明你的论断.1kScAOBC参考答案及评分标准一、CDADA BDDAB二、 （11） 36 （12）9 （13） （14） 或 258三、 （15） 解：（I） a/b，若 ， 共向，则 A| a|b| 3若 ， 异向，则 | | | 2 6（II）， 的夹角为 135， | |cos1351 8| |2（ ） 2 2 22 1221 11abA 12|1（16）解：（I） 的可能取值为 0，1，2，3. 1 P
8、（ 0） ； P（ 1） ；347C512347C85P（ 2） ； P（ 3） . 521347 0347 的分布列为： 0 1 2 3P43585（II） E 0 1 2 3 . 1243518297（17）解：（I）如图，以 D 为原点， DA、 DC、 DD1分别为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系，1则 C（0，2，0） 、 D1（0，0，2） 、 M（2，0，1） 、 N （2，2，1） ， （2，2，1） ， （2， 2，1） ，M3设 CM 与 D1N 所成的角为 ，则 cos 01()()3|C|AA19 为钝角， CM 与 D1N 所成的角为 ，即 cos（解法 2：
9、设 CM 与 D1N 所成的角为 ， 7xzyNMC1D1B1A1CDA B则 cos ）81|CM|2()1()|3DNAA9（II）取 DD1的中点 E，分别连接 EM、EB，则 EMBC，EBD 1N，B、C、E、M 共面且 D1N平面 BCEM，D 1到平面 BCEM 的距离 d 等于异面直线 CM 与 D1N 的距离， 10 、 （ ）2 3 12、11 1DBEACBAMCEBAVV244即 SBCEMd34而 SBCEMBMBC2 5d 14、解法 2： 设 ， 的法向量为 （ x， y， z）CM1DNn则 ，0xyz2xy取 （0，1，2）9n异面直线 CM 与 D1N 的距
10、离 d 141|25nA（18）解：设 AN 的长为 x 米（ x 2） ，| AM| 32|CAMS AMPN| AN|AM| 4x（I）由 SAMPN 32 得 32 ，23 x 2， ，即（3 x8） （ x8 ） 0640 即 AN 长的取值范围是 8823x 或 (2)3， ， +（II） 令 y ，则 y 10222()4()xx（当 x 4，y 0，即函数 y 在（4，）上单调递增，23函数 y 在6，上也单调递增。 1223 A BCDMN P当 x6 时 y 取得最小值即 SAMPN取得最小值 27（平方米）23x此时| AN|6 米，| AM|4.5 米 14（19）解：（
11、I）以 O 为原点，O A 为 X 轴建立直角坐标系，设 A（2，0） ，则椭圆方程为214xyb 2O 为椭圆中心，由对称性知|O C|O B|又 ， AC BC0ACB又| BC|2| AC| |O C| AC| AOC 为等腰直角三角形点 C 的坐标为（1，1） 点 B 的坐标为（1，1） 5将 C 的坐标（1，1）代入椭圆方程得 ，243b则求得椭圆方程为 7234xy（II）由于 PCQ 的平分线垂直于 OA（即垂直于 x 轴） ，不妨设 PC 的斜率为 k，则 QC 的斜率为 k，因此 PC、 QC 的直线方程分别为 y k（ x1）+1， y k（ x1）+1由 得（13 k2）
12、x 26 k（ k1） x3 k26 k10 *） 92()4yx点 C（1，1）在椭圆上， x1 是方程（*）的一个根， xP1 即 xP231k231k同理 xQ 112361k直线 PQ 的斜率为 （定值）22()() 133PQPQkykxx 13又 ACB 的平分线也垂直于 OA直线 PQ 与 AB 的斜率相等（ kAB= ）13向量 ，即总存在实数 ，使 成立 14/PQABPQAB（20）解：（I）a 13，q ，2S n6(1 )， S n1 6(1 ) 221n S n1 Sn3 4（II） 3 （*） 61kc53()420kSc而 Sk6(1 )6，S k（ Sk ）02k即 S k（ Sk ） 7543由（*）得 （ Sk ）cS k 82 S k1 S k，故 Sk S1 954394又 Sk6， c6 9故要使成立，c 只能取 3、4 或 5 10当 c3 时，由式得 22 k ，显然 k 不存在 11当 c4 时，由式得 32 k ，显然 k 也不存在 1214当 c5 时，由式得 62 k ，显然 k 也不存在 135综上所述，不存在自然数 c、k，使得 3 成立 1kSc14
