1、吉林省实验中学 2013 届高三一模数学（理）试题命题人：高立东 审题人：侯玉臣一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 A ，BError! ，则 A B （ ）x| 12x 13A B C Dx| 1x 0 x|0 x1 x|0x2 x|0x12已知 aR，则“ ”是“ 2a”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知命题 p：xR，xsinx ，则 （ ）Ap：x R，xsinx Bp ：xR ，xsinxC p：xR，x sinx Dp：xR，xsin x4已知 log7log
2、3（log 2x）0，那么12-等于 （ ）A B C D13 36 24 335给定函数12=yx， 12log()x，y|x 1|，y2 x1 ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A B C D6下列函数中，值域为（0，）的是 （ ）Ayx 2x1 Byx （x 0） Cy e sinx Dy231-()x1x7由曲线 yx 2，y x 3 围成的封闭图形面积为 （ ）A B C D112 14 13 7128设曲线 yx 21 在其任一点（x ，y）处切线斜率为 g（x ） ，则函数 yg（x）cos x 的部分图象可以为 （ ）9已知函数 122()2()log()l
3、ogxfxhxx在 的零点分别为 123,x，则 123,x的大小关系为 （ ）A 123x B 213x C 132x D 321x10函数 ()f在定义域 R 上不是常数函数，且 ()f满足条件：对任意的 xR，都有()(fxfxf在，则 fx是 （ ）A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数11设函数 f（x ）的定义域是 R，它的图象关于直线 x1 对称，且当 x1 时，f （x）ln xx ，则有 （ ）A 132()()fff B 231()()fffC 2fff D fff12已知函数 f（x ）是定义在 R 上且以 2 为周期的偶
4、函数，当 0x1 时，f （x ）x 2，如果直线yxa 与曲线 yf（x ）恰有两个不同的交点，则实数 a 的值为 （ ）A2k （kZ） B2k 或 2k （kZ）14C0 D2k 或 2k （k Z）14二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13函数 y lg（2x）的定义域是_x 114已知函数 log0()xf在 ，若 ()3fa，则 15对于任意实数 a、b，定义 mina，b b在，设函数 f（x）x3，g（x）log 2x，则函数 h（x）min f（x ） ，g（x） 的最大值是_16已知函数 l()=f，若 0b，则关于 x的方程 2()+(=0fxbf的所有不同实
5、数根的积为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知全集 UR，集合 Ax|log 2（3x）2，集合 Bx| 15x 2（）求 A，B；（）求（ UA） B18 （本小题满分 12 分）设 p：实数 x 满足 22430ax在，其中 a，q：实数 x满足2608-+x（）若 1,且 pq为真，求实数 x的取值范围；（）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知 f （x） x2xk ，且 log2f （a）2，f （log 2a）k（a0，a1） （）求 a，k 的值；（）当 x 为何值时，f （log
6、 ax）有最小值？并求出该最小值20 （本小题满分 12 分）如图，在长方体 1ABCD中， 2AB，132，A， P为 的中点， M为 B的中点（）证明： M；（）求 D与平面 A所成角的正弦值21 （本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 lnfxax（）设 gf，求函数 g的单调区间；（）若 1ae，试求函数 lnfxax的零点个数22 （本小题满分 12 分）已知函数 f （x ）x 2xln（xa）3b 在 x0 处取得极值 0（）求实数 a、b 的值；（）若关于 x 的方程 f （x） 5xm 在区间0 ，2上恰有 2 个不同的实数解，求实数 m 的取值范围；（）证明：对任意的
7、正整数 n1，不等式 1+ 1+ 3+ 1n l都成立A BCDA1C1D1B1PM参考答案一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C B D A A D B A D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13 1,2） 14 8 151 16 1三解答题17解：（）由已知得 log2（3x ）log 2 4，Error! 解得1x 3，A x|1x3 2 分由 1，得（ x2） （x3）0，且 x20，解得2 x3 4 分5x 2Bx|2x 3 5 分（）由（）可得 UA
8、x|x1 或 x3 8 分故（ UA）B x|2x1 或 x3 10 分18解：（）由 2430a得 (3)0a，当 a时，解得 1，则 g（x）在 0,上单调递增故 gx单调增区间是 ,4 分（2）当 时，当 a时， 0gx，则 gx在 a,上单调递增。当 x fx在 1,内有零点故函数 lnfax的零点个数为 112 分22解：（）由题设可知 1()2fxa，当 0x时，f （x）取得极值 (0)f，解得 1,0ab经检验 1,ab符合题意。 2 分（）由（）知 2()ln(1)fxx，则方程 5()2fxm即为 23ln(1)02xxm 3 分令 23()ln(1)2xm则方程 0在区间
9、恰有两个不同的实数根。 4 分 13(45)1()22xx当 0,时， ()0，于是 ()在 0,上单调递减当 (1,2)x时， x，于是 x在 1,2上单调递增 5 分依题意有 ln20()13=-m， lnl3m6 分（）由（）知 2()l(1)fxx的定义域为 (1,)，且 (23)1xf当 (1,0)x时， 0f，于是 f在 ,0上单调递减当 ,时， ()fx，于是 ()fx在 ,)上单调递增 7 分 (0)f为 f在 1,上的最小值 fx，而 (0)f，故 2ln(1)x，其中当 0x时等号成立8 分对任意的正整数 1n，取 0，得 2l(1)ln()l9 分而 21()()n， ln(1)() lln 10 分 11(l32)(ln43)ln(1)l23 ln()ln12 分
