1、 数学与信息科学学院教案课 题 圆的标准方程 专 业 数学与应用数学 指导教师 龚小兵 班 级 2007 级 1 班 姓 名 杨 洪 学 号 20070241026 2010 年 5 月 5 日课 题：7.6.1 圆的标准方程教学目标（一） 、知识目标1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；3.利用圆的标准方程解决简单的实际问题. （二） 、能力目标1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2.加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；3.增强学生用数学的意识.（三）、情感目标1.培养学生主动探究
2、知识、合作交流的意识；2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教材分析教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.教学方法：启发式教学法课 型：新知课课时安排：第 1 课时教学用具：彩色粉笔、小黑板、圆规、三角板教学过程：（一） 、创设情景，引入新课 问题：圆是平面几何中的基本图形之一.在日常生活中也很常见，如：车轮、呼啦圈、电风扇、每月农历十五看到的月亮以及白天看到的太阳还有一些我们看不见但非常重要的圆，如地球同步卫星运行轨道。现在以同步卫星为例，科学家是怎么算出它的运行轨道的呢？（二） 、合作探究，获得新知问题：根据圆的定义和求曲线方程的步骤，探
3、究如何写出圆心 C 在，半径为 的方程呢？(,)abr圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）.求曲线方程的步骤：在上图中定点（圆心）和定长（半径）的表示并列出方程：定长 rCM 两 点 间 的距 离 公 式 22()rxayb 化 简 2()xay方程就是圆心 在 ，半径为 的圆的方程，又叫做圆的标准方程 .,b注意：1.半径 ；2. 要求出这个方程只需确定 a、b、r 三个参数0r卫星 运行轨道地球建立坐标系 设点坐标 列方程、带坐标 化简运用本节课所学知识例：写出地球坐标为 A(2,-3)，地球到卫星的距离等于 5 的卫星的轨道方程，并判断点 M(3,-2)，P(5,-7)，Q(
4、-1,3)是否在这个轨道上.分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 与圆 的关系的判断方法：0(,)Mxy22()()xaybr（1） ，点在圆外2abr（2） = ，点在圆上200()()xy（3） ，点在圆内2r（三） 、反馈练习，引用拓展1. 写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为 3；（2）圆心在 ，半径为 ；(,4)C5（3）经过点 ，圆心在点 ；51P(8,)2. 根据圆的方程口答出它的圆心和半径（1） ； （2） .22()(3)xy22()()xy（四） 、知识回顾，反思提高1.知识方面： （1）圆的标准方程及其注意事项；（2）判断点与圆的位置关系方法.2.思想方法方面：用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合的思想（五） 、布置作业，分层落实1. 复习：本节课内容；2.巩固：课本 P127 第 1、3、4 题；3.思考：（1）把圆的标准方程展开后是什么形式？ （2）方程表示什么图形？板书设计：4.1.1 圆的标准方程一、 圆的定义2、求曲线的方程的基本步骤3、圆的标准方程4、注意例题点与圆的位置关系判断方法练习 作业思考
