1、本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 若命题“ pq”为真， “ p”为真，则 （ ） Ap 真 q 真 Bp 假 q 假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真2. 设 p： 1x, q： 2x,则 p 是 q 的（ ） A充分不必要
2、条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列向量中不垂直的一组是 A. (3,40), ( 5) B. (6,0 12), ( 5,7) C. 21, 6,7 D. 3, 4. 抛物线 y 24x 上的点 A 到其焦点的距离是 6，则点 A 的横坐标是( )A . 5 B . 6 C . 7 D . 85. 设 F1、F 2 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点若 P 在双曲线上，且 0，则y29 PF1 PF2 | |等于( )PF1 PF2 A2 B. C2 D. 5 5 10 106. 若椭 圆 )0(12bayx的离心率为 3，则双曲线 2byax的离心率为(
3、)A 45B. 25C. 23D . 457. .双曲线 12yx的焦点到渐 近线的距离为（ ）A2 3B2 C 3D18. 设过抛物线 2(0)ypx 的焦点的弦为 AB，则|AB|的最小值为( )A. p B C2 p D无法确定9. 直 三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 cbBaA1,， 则 1AB( )A a+ b c B + c C a+ + D a+ b c10. 等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 x轴上， 与抛物线 xy62的准线交于 ,AB两点，43B；则 C的实轴长为（ ）A. 2 B. 2 C . D. 11. 下列说法错误的 是（ ）A命题“若 230x，则 x=1”的
4、逆否命题为： “若 x1，则 230x ”B “ 1”，是“| |1”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D若命题 p：“ x0R，使得 201x ”,则 p：“ xR， 均有 210x ”12. 设双曲线21(,)yab的离心率 e，右焦点为 F(c ，0)，方程 2abc的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P(x1，x 2) 满足（ ）A必在圆 x2y 22 内 B必在圆 x2y 22 上C必在圆 x2 y22 外 D以上三种情形都有可能第 II 卷二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知双曲线21(0,)xyab 的一条渐近
5、线方程是 3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的方程为 _.14. 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 、F 分别为 AB、CC 1 的中 点，则异面直线 EF 与 A1C1 所成角的大小是_.15. 已知点 A(1， 1,3)，B(2，2 )，C (3，3,9)三点共线，则实数_.16. .以下三个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若PAPBK ，则动点 P 的轨迹是双曲线.方程 2-50x的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线 19y与椭圆 1352yx有相同的焦点.已知抛物线 2(0)p ,以过焦点的一条弦 AB 为直径作
6、圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.三. 解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)过 椭 圆 1 内 点 M(2,1)引 一 条 弦 ， 使 弦 被 M 平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 线 的 方 程 x216 y2418. (本题满分 12 分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线21xyab的一个焦点，并且这条准线垂直于 x 轴，又抛物线与双曲线交于点 P( ， )，求抛物线和双曲线的方程32 619. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy中，过定点 C(0， p)作直线与抛物线 2(0)xpy相交于 AB 两
7、点, 若 点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求ANB 面积的最小值.20.（本题满分 12 分）如图，已知正四棱柱 ABCD- 1ABCD的底面边长为 3，侧棱长为 4，连结 1，过 A 作 F 1,垂足为 F，且 AF 的延长线交 于 E.（1 ） 求证： 1DB平面 AEC； （2 ） 求二面角 B-AE-C 的的余弦值。21. (本题满分 12 分)如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F，G 分别是 DD1，BD，BB 1 的中点(1) 求证：EFCF；(2) 求 EF与 CG所成角的余弦值；(3) 求 CE 的长22 (本题满分 12 分) 已知
8、椭圆21(0xyab）的离心率 32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 的坐标为（ ,0a） ，点 0(,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且 4QB，求 0y的值.扶余县第一中学 20122013 学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案19. 解：依题意，点 N（0， -p） ，且直线的斜率存在，设为 k，直线 AB 方程为 y=kx+p，A 1,2(),)xyB由 pyk消去 y 得 220xpk所以 21212,xAB = 2211()4kxkxxpk又点到直线的距离公式得 2pd从而 12ABN
9、Sd= 2211pPkk所以当 k=0 时，最小值为 p20.证明： 根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3， 0，0),B(3，3，0),C(0 ，3 ，0), 19(,)(0,4)ED,（1 ） 1(,4)0,34DBAC，19,AEBA1 1(3,4)(,0),DBACDBAC1,CE又 平 面（2 ）由（1 ）知， DBC平 面 ， 1(34)D， ， 是平 面AEC 的一个法向量。又 (,0)n是平面 ABE 的一个法向量.11cos,34nB 即二面角 B-AE-C 的余弦值为(2)解：因为 412)(021(CFE，3)21(|2，5)(0| 2CG所以 152.34|,
10、cos CGEF(3)解： )1(0| 22C(2)解：由（1 ）可知 A（-2,0 ） 。设 B 点的坐标为（x 1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2),于是 A,B 两点的坐标满足方程组 2()14yk由方程组消去 y 并整理，得 222(1)6(4)0kxk由2164,kx得 11228,4y从 而设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为22(,)4k以下分两种情况：（1 ）当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0） 。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是000(2,y)(2,=2QAyQABy） 由 4， 得（2 ）当 K时，线段 A B 的垂直平分线方程为2218()44kkx
