1、2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛
2、章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 同济大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘园林 2. 党明召 3. 陈华 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资
3、格。）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力影响的交通模型分析摘要车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确做出决策提供理论依据。本文对视频中的交通事故断面流量进行统计，通过已知的交通分析方法（累计图法和微分方程）进行合理建模。
4、针对问题一，通过观看视频知该事故发生在车道一和车道二，以 30 秒为采样时间段，分事故发生前，发生期间，以及发生后进行采样统计，并将大型车（本文只针对大巴车和货车）与小汽车区分开，制成 EXCEL 表格。由于大型车与小汽车对交通的影响不一样，所以将大型车转换为其当量的标准小汽车（ ） 。然后利用统一的标准PCU小汽车（ ）数据作折线图和直方图来反映事故持续期间该断面实际通行能力的变PCU化。针对问题二，该事故发生在车道三和车道二，采用与问题一同样的做法进行数据统计、处理、作图。以 60s 为采样间隔对视频二采样。将问题一、二的数据统一化成一分钟当量实际通行能力，利用图形进行比较，直观可以发现问
5、题二中的实际通行能力普遍比问题一种的大些（虽然两者都是上下波动的） 。通过计算两者的平均值，问题一中平均实际通行能力为 ，问题二为 。同时为了1Q8/minRPCU2Q0/minRPCU精确描述，本文利用统计软件 进行显著相关性分析，结果其9.2SA，所以可以有结论视频二中的情形（堵住外车道以及中间车PValue=0.157=8P/inRR要确定性分析所占车道不同是否会显著影响横断面实际通行能力，必须进行显著性检验。本文用假设检验的办法，利用统计软件 进行显著性相关检验。SA9.2利用视频一和视频二的原始数据制成如附录一的表三所示表格，其中 GROUP 项表示是来自视频一还是视频二。利用统计软
6、件 导入表格中的数据（代码见附录二 数据导入代码） ，得到SA9.2 S系统数据表格，利用 t-检验，在显著性水平 之下，对数据进行相关性检验：SA =0.5假设： ；0:H事 故 发 生 在 不 同 车 道 对 该 断 面 实 际 通 行 能 力 无 影 响。a事 故 发 生 在 不 同 车 道 对 该 断 面 实 际 通 行 能 力 有 影 响输入检验代码（见附录二的 2.2 相关性检验代码）得到结果记入表格中为：【表三】相关性检验结果表Method Variances DF t Value Pr|t|Pooled Equal 54 -2.49 0.0157Satterthwaite Un
7、equal 53.781 -2.49 0.0157观察最后一列的 P-Value, ,所以应当拒绝假设 （原PValue=0.157. 0H假设） ，故而事故发生在不同的车道对该横断面的实际交通能力是有显著影响的，也就说明视频 2 中的断面实际通行能力与视频 1 中差别明显。2.不同车道的交通事故对断面实际通行能力显著性影响的原因8这个原因可以从两方面来解释：（1） 视频一中事故发生在车道二和车道三，视频二中事故发生在车道一和车道二。依附件 3 图形所示，三条车道宽度均为 3.25 米。车道三与车道二车辆所占比例之和为 44%+35%=79%；车道二与车道一车辆所占比例之和为 21%+44%=
8、65%。所以在视频一中，堵住了车道二和车道三，妨碍了较多的车辆通行（79%） ，这 79%的车都需要绕到车道一通行；而视频二中堵住的是车道一和车道二，这两个车道所占比例是 65%，也就是对 65%的车辆影响较大，但 65%79%，所以视频二中的断面通行能力要高一些。（2） 根据交通系统理论中的管流理论，车流在道路上行驶如同水流在管道中流动一样。水流在靠近管道处所受阻滞力要大些，所以水流速要比中间的慢些，同样的道理，车流应当在内车道（车道三）行驶要比外车道（车道二）的速度快，所以视频二中的实际通行能力比视频一中的实际通行能力大些。4.3 问题三分析由于人们观察排队长度习惯以最长的为准，所以依据附
9、件 3 中的车道一、车道二、车道三的车辆分配比例，知道直行流量最大（对应车道二） ，所占比例为 44%，所以计算排队长度是应当将以下各个模型的排队总车数乘以 44%， ，这同样是标准小汽车的数量（允许小数） ，要计算正常意义上的长度（单位米） ，还需要估算标准小汽车的长度以及正常情况下小汽车之间的停车距离。记正常小汽车的车身长度为 ，正常堵车时的停车间距为 。l s经过查询估计，一般小汽车车身长度 为约 4.5 米，即 2，拥堵时人们为l4.5lm了安全的同时尽快通过，所以车体间距大约 1 米，即 。米由视频一知道事故发生的车辆来自上游直行车道，且此时后续没有车辆，说明上游直行道已经是红灯。车
10、流量立即进入事故断面，但实际上由于路段长度（依据附件3）为 240 米，以平均车速为 60km/h 计算，大概延迟时间为 14.4 秒。观察视频一可知事故发生后还延迟了大概 12 秒才发生拥堵，也就是从这一批车对应绿灯开始（只有绿灯直行道才能有车下来） ，大概延迟 12+14.4=26.4 秒才开始发生拥堵，与绿灯周期 30秒相近，只相差 3.6 秒，可以忽略。所以本文模型忽略这 3.6 秒的误差时间，直接认为从上游红灯时开始拥堵。4.3.1 模型一 简单累计图模型（1）模型建立由于事故断面上游的上游车辆信息无法知晓，所以可以假定是均匀连续到达的。由附件 5 可以知道第一相位和第二相位的时间都是 30 秒，一个周期是 60 秒。本模型以一个完整周期为考虑对象，无特殊情况，上游到达该路段的车流应当是稳定的，而且直行车道的车流量会比右转车道流入此事故断面的车流量大的多，所以忽略右转车道流入此事故断面的车流量的影响（依据视频一中车流会出现间断可以判断此假设误差不大） 。记上游车流量是 ,所以平均相当于上游稳定车流量为 ；事故断面实际通行能力QQ为 ；在事故解除后，由于有车辆在排队，此时应当是以最大通行能力通过，设为 ;事rV mV故结束时间点为 ；排队开始消散时间为 。1t 2t依据上述假设，作累计图如下：
