1、第 1 页 共 4 页高一下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知数列的一个通项公式为 ，则 （ ）13()2nna5aA B C D12 99322. 在 中，若 ，则 与 的大小关系为 （ ）BCsiiAA B AC D 、 的大小关系不能确定3. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS6396SA B C D27834. 若数列 的通项公式为 ，则 （ ）na(1)2
2、0nna naA为递增数列 B为递减数列C从某项后为递减数列 D从某项后为递增数列5. 已知 ，且 ，则 的最小值为 （ ）0,xy13xy2xyA B C D726723146. 在 中，若 ，则 的形状是 （ ）BCcosaAbABA等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7. 已知 为等差数列且 ，则 （ ）na5678678()()0aaA B C D67|a67|a67|a60a8. 若 且 ，则下列不等式恒成立的为 （ ）,bcRbA B44()()c2cbC Dlg|l|ba1133()()ac9. 已知数列 、 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 ，且
3、nb 1ab、设 ，则数列 的前 10 项和等于 （ ）*115,.aN*()nbcNncA55 B70 C85 D10010. 已知 内接于单位圆，且 面积为 ，则长为 的三条线段（ CASsi,nsiABC）A不能构成三角形 B能构成一个三角形，其面积为 2SC能构成一个三角形，其面积大于 D能构成一个三角形，其面积小于2S二、填空题：（本大题 个小题，每小题 分，共 分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，55只填结果，不要过程）11等比数列 中， ，则 的值为 na391,82a567a12在 中， ，则此三角形的最大边的长为 ABC005C13已知数列 是首项为 1，公比为 的等比数
4、列，则 3211,naa 25a14已知 ，则 取值范围是 ,2,4bb15 为等差数列，若 ，则使前 项 的最大自然数na12012012,aan0S是 第 2 页 共 4 页三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.（本小题满分 12 分）在数列 中， ，当 时， na12n10nnaa（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .21nbnbnS17.（本小题满分 12 分）在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，已知ABC、 abc、成等差数列， 成等比数列.、abc（）求角 的大小；（）若 ，求 的值.37b2
5、18.（本小题满分 12 分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为 400 元/ 米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/ 米，池底建造单价为 80 元/米 2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。19.（本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，且 ，公比 ， （1）求 ；（2）设na4320a164aqna，求数列 的前 项和2lognnb|b.nT20.（本小题满分 13 分）在 中，已知 ，面积 ，ABC9.AsincosiBAC6ABCS（1）
6、求 的三边的长；（2）设 是 （含边界）内的一点， 到三边 的距离分别是PP、 .xyz、写出 所满足的等量关系；.xyz、利用线性规划相关知识求出 的取值范围.xyz+21.（本小题满分 14 分）数列 首项 ，前 项和 满足等式 （常数 ，na1nnS12()2nntSt0t）2,34（1）求证： 为等比数列；n（2）设数列 的公比为 ，作数列 使 na()ftnb11,()2nfb（ ） ，求数列 的通项公式.,34nnb（3）设 ，求数列 的前 项和 .nccnT第 3 页 共 4 页20112012 学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）参考答案15 AABD
7、A 610 DADCD11. 12. 13.81(526)3214.5,10 15. 40216.由 及 知 ，从而可得 且1nnaa10na1na1.a故 为以 1 为首项，公差为 2 的等差数列.n从而 6 分1()na1na（2） 9 分()(21)21nb n12nnS12 分( )()3521212nn17.（1）依题意 且 ，故 6 分ACBC3B（2）由题意 又由余弦定理知2.bac9 分2oscosa即 故22c代入 得()0ac2bc.b12 分2937cb18.设宽为 则长为 ，依题意，总造价x1622()4080yx916126x6 分()()x当且仅当 即 取等号 02
8、0xx10x（元）10 分19638y故当处理池宽为 10 米，长为 16.2 米时能使总造价最低，且最低总造价为 38880 元.12 分19.由题设可知 32110aqaq又 故10,()10q或 ，又由题设 q2.2从而 4 分1764()nnna（2） 22loglnb当 时， ， 时 6 分7070nb故 时， 8 分n12121| ()(3)2n nnTbb 时， 789|n 1212()()b 7(6(60)nbn10 分2384第 4 页 共 4 页综上可得 12 分21384nT7n20.（1）设 中角 所对边分别为ABCabc、由 得sincosiin()osinAC02又
9、由 得 即 9ABCcos9bb3.又 又 得162Sa4a22cab5c即 的三边长 4 分,35（2） 得PACBPABCS1134562xyz故 8 分 12(134)()55xyzxyxy令 依题意有 10 分2t03412xy画出可行域如图可知当 时0,xymin0t当 时， ，即4ax8t故 的取值范围为 13 分125xyzt12,4521.（1）由 得12()2nntSt1(2)nnStt两式相减得 1(0故 时，()nntat从而 3 分12nt又 即 ，而21()tS12()()2tatt1.a从而 故2at21t对任意 ， 为常数，即 为等比数列5 分*nNnatna（2） 7 分1()2ftt112n nnbb又 故 为等比数列，通项公式为 9 分1.bn 1()2n（3） 1()2C两边同乘以13()2nnT11 分231()2两式相减得 2111()()()2)nnn n14 分114()4n nTAbCaBcOyx34
