1、- 1 -2016 届高三摸底考试文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22，23，24题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（卷）和答题卡（卷）上第卷注意事项：1.答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
2、标号。在试题卷上作答无效.3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题：1.设全集 ，集合 ， ，则 等于4,321U1,3S4T(S)UCT A,BC.D,312已知 是虚数单位，若 ，则i3iz 5151225i.125i命题“对任意 R，都有 ”的否定为x0 对任意 R，都有 不存在 R，都有 A2Bx20存在 R，使得 存在 R，使得 C0x0x.D0某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9的样本，则抽取的女生人数为6 4 3 2ABC.5. 已知双曲线 C: 的一个焦点
3、为 F，若双曲线上存在点 A 使)0,(12bayx OF为正三角形，则双曲线 C 的离心率为 AB313.D126.已知 是 2 条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是ba, 若 / ，则 / .若 / , ,则 / aBabab- 2 -若 , 则 / D.若 ，则 /Cba,abba,a7.已知实数 满足 则 的最大值为yx,20yxz410 8 2 0ABC.D8若关于 的方程 有 4 个不同的实根，则 的取值范围为xkxk 40， ， 1(,).41，9.已知直线 和圆 ，点 A 在直线 上， 为09:yxl 082: yxMlCB,圆 M 上的 2 个点，在 中， 过圆心
4、M，则点 A 横坐标的取值范围为ABCAB,45 A6,6,61.D6,310已知函数 （其中 ）的图像与直线 的 2 个相邻公xxfcossin30y共点之间的距离等于 ，则 的单调递减区间是f A32,6kZ,B6,3kZ, C4,k,.D125,2k,11.若 是 与 的等比中项，则 的最大值为ab21ba A5B42C5.D212.设偶函数 满足 ，且当 时， .又函数Rxfxf1,02xf= ，则函数 在区间 上的零点个数为xgcosfgxh23，5 6 7 8 ABC.D第卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡- 3 -密封线内2
5、.本试卷共 10 小题，共 90 分.3.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积的最小值为 .14.斜率为 1 的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物lxy42F线相交于 两点， 则 . BA,15.如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，则yxM, 1033222 yxyx点 M 的轨迹方程为 .16 设函数 则 时 的取值范围是 .,1log1,2xfxf三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分) 在数列 中，前 项和为 ，且nanS.21（）求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围。nb2nbnT18(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲： 2,917,583,4.乙： 09（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为选派哪位学生参加合理，请说明理由；.19(本小题满分 12 分) 已知 ， ， , ABCa290ACB过点 A,B 作线段 AN，BM 分别与 所在的
7、平面垂直，且 AN=AB=2BM，E,F,P 分别是线段 NC,AB,MC的中点.（）求证： 平面 MBC;/EF（）求异面直线 AB 与 ME 所成角的余弦值;（）求四面体 PBMF 的体积.- 4 -20(本小题满分 12 分) 已知抛物线 的焦点为 F，A,B 是抛物线上的 2 个动点，且 （其中yx42 FBA） ，过点 A,B 分别作抛物线的切线，设其交点为 M.0（）证明： 为定值；ABM（）设 的面积为 S，写出 的表达式，并求 S 的最小值.f21(本小题满分 12 分) 已知函数 （其中 是自然对数的底数） .2xkefeRk,（）若 ，试判断函数 在区间 上的单调性；0f，
8、0（）若 ，当 时，试比较 与 2 的大小；2k,xxf选做题：请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，设 AB 为 的任意一条不与直线 垂直的直径，OlP 是 与 的公共点， ，垂足分别lBDlAC,为 C,D，且 ，求证：P（） 是 的切线；l（）PB 平分 .23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐x标方程为 ，直线 的参数方程为 （t 为参数，3sinco22l,13yR） ，试在曲线 C 上求一
9、点 M，使它到直线 的距离最大 .t24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 ，试求函数 的最大值.2,0xxxf 2sin14cos3- 5 -7898219358 450002355甲 乙文科数学参考答案一、选择题：AADCCC BCDABB二、填空题：13. 14. 8 15. . 16. 3261625xy，0三、解答题：17 解 1）当 时， ;当 时， ，经n1SannnSan 211验证， 满足上式，故数列 的通项公式 。-6 分a2）有题意，易得 ，则 ，两式相减，得nnT232 132nnT，所以 。113211 nnT n2由于 ，则 单调递增，故 ，故 的
10、取值范围是 .011nn n 21nn,-12 分18. 解：（）-6 分（）假设含 90 分为高分，则甲的高分率 ，乙的高分率为 ，所以派乙合适。-83812 分19. 1）证明 取线段 MN 的中点 Q，联结 QE,QF，因为 QE/MC，QF/MB,所以平面 QEF/平面MBC.又因为 平面 QEF,所以 EF/平面 MBC。-4 分EF2）解 取 AC 的中点 D，联结 ED,DB.因为 ED ，MB ,所以 ED MB,从AN2121而四边形 EDMB 是平行四边形，于是 就是异面直线 AB，ME 所成的角;又因为B，aaABaD021,22所以 cos .-8 分103BDA3）因
11、为 ，点 P 到平面 FMB 的距离是点 C 到平面 FMB 的距离的一半，又 C 到平21aSFMB- 6 -面 FMB 的距离就是 FC，所以-12 分.612313aVPBMF20.证明 由已知条件，得 ，设 ，由 ,即得0,F21,yxBAFBA，1,1,2yxx从而 5,421 将式（4）两边平方并把 代入得 -（6） ，221,xy21y联立（5）式和（6）式得 2且 ，-3 分4221yx又抛物线方程为 ，求导得 ，1xy21/故过抛物线上点 A,B 的切线方程分别是 ,21,21yxy即 ,412,2xy解得两条切线的交点的坐标为 ，即 。于是4,2211x1,21x，04,2
12、 2121121 xyxxABFM即 为定值 0.-6 分2）解 由第 1）小题知在 中， ,从而 ,MABFFMS2其中 2221144xFMxx-8 分.121 y- 7 -因为 分别为点 A,B 到抛物线准线 的距离，所以BFA, 1y，2212y于是 ,123FMABS由 ，可知 ，且当 时，S 取得最小值 4.-12 分14S21.解 1）由 可知，当 时，由于 ，故xkef2/0k,0x/20xfke函数 在区间 上是单调递减函数.-5 分x，02）当 时， ，则 ，k2xfe/2xfe令 ， ，-8 分2xhe/h由于 ，故 ，于是 在区间 上为增函数，,0/ 0xe2xhe，0
13、所以 ，即 在区间 上恒成立，从2xefx，而 在区间 上为增函数，故 -2f， 2xfef-12 分22.解 1）连接 OP，因为 ， ,所以 AC/BD.又 OA=OB,PC=PD,所以 OP/PD，从AClBDl而 ，因为 P 在 上，所以 是 的切线.-5 分OlO2）连接 AP，因为 是 的切线,所以 ,又 ，l AP90PBD，所以 ，即 PB 平分 .-10 分90BA23.解 曲线 C 的普通方程是 ，直线 的普通方程是 。-3 分132yxl 03yx设点 M 的直角坐标是 ，则点 M 到直线 的距离是cos,inl-5 分.24in32si3co d因为 ，所以当 ，即4sin1si- 8 -即 时， 取得最大值。,24ZkZk432d此时 -8 分.sin6cos3，综上，点 M 的极坐标为 或点 M 的直角坐标为 时，该点到直线7,2)2,6(的距离最大。-10 分l24.解 设 ，-5 分.sin1,co,432xnm则. 25sin1co43sicos 2222 xmxxf当且仅当 时，上式取“=” 。-10 分n/
