1、第九章练习题一、填空题1、设 ，则 23(,)zfxyzx2、设函数 具有连续偏导数，则函数在 处有极值的必要条件是 0(,)xy3、二元函数 的定义域是 21(,)4fxyxy4、 ，则 2lnzdz5、设 是由方程 所确定的隐函数，则 (,)fxy238zxye(,)xzy6、设 ，则 23(,)1,2lim()xyf7、设 ，则 yzx2z8、函数 的定义域是 ，则 24(,)ln(1)xyf1(,),2lim()xyf9、 21(,),2silmxyxye10、曲线 在点 处的切线方程为: in,cos,ttz4t11、函数 在点 处的梯度为 23uxy(12)12、设方向 ，则当 时
2、，函数 在点cs,ie22(,)fxyy沿方向 的方向导数为最大值。(1,)二、选择题1、设 ，则 （ ）cos(23)xzey(0,)2zxA0 B.-1 C.2 D.-22、曲线 在点 处的平面方程是( )23,xtyzt(1,)A. B. (1)()01)2(3(10xyzC. D. 3(xyz()3、曲面 在点 处的法线方程是（ ）2zxy(1,3)A. B. 141324xyzC. D. 23z74、苦二次函数 在区域 内有二阶偏导数，则（ ）(,)fxyDA. 在 内可微 B. 一阶偏导数连续 C. D.以上三个结论都不对D2zxy5、 在点 连续是它在该点偏导数存在的（ ）(,)
3、zfxy0(,)A必要而非充分条件 B.充分而非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件6、设 ，则 ( )2(,)fyx(,),fyfxA. B. C. D. 21x327、二元函数 在点 处满足的关系是 ( )(,)zf0(,)A.可微 可导 连续 B 可微 可导，可微 连续，但可导不一定连续C可微 可导 连续 D. 可导 连续，但可导不一定可微注：此处可导指偏导存在.8、设 在点 处（ ）220(,)0xyf(,)A连续，偏导存在 B.连续，偏导不存在 C.不连续，偏导存在 D.不连续，偏导不存在9、设 ， ，则 ( )2(,)xfxe21(,)xfe2,fxA. B. C
4、. D. e)(1)三、计算题1、设 ，求 .arctnxzy22,zzyx2、设 ，求 .32422,zyx3、设 ，而 ， ，求 .23zuv3xy2vx,4、设 ，而 ， ，求 .3vesint2tedz5、设 ，化简 .2()zyfxzyx6、已知 有连续导数，且 ，若 ，且 ，()f(1)f2(),()1uyfxvyfxuvyx求函数 .fx5、设 ，求2()xyz,zy6、设 ，其中 为可微函数，求2()y,zxy7、求函数 的极值.32, 39fxxy8、设 ，其中 一阶可微，求22(,)()xyzfeg,fg,zxy9、设函数 由方程 所确定，求(,)f20xytzed,10、
5、求在椭球 内嵌入的最大体积的长方体的长、宽、高和221 (,)xyabcabc该长方体的体积。11、设长方体的长、宽、高之和为 1，问此长方体的长、宽、高各为多少时，才能使它的体积最大？并求最大体积。四、证明题1、设 ，证明xyzezxyz2、设函数 具有二阶连续偏导数，且满足 ，证明函数(,)fuv22(,)(,)0ffuvv满足 .(,)zfxy20zxy3、证明方程 所确定的函数 满足方程 .(,)F(,)zfxyzxyzx五、选做题*（程度较高的同学选做）1、设 ，求 .()xyuyfg22uxy2、设函数 有连续二阶偏导数，满足 ，又满足 ，(,)uxy20uxy(,2)ux（即 ） ，求 .2(,)x2(,)xy(,)(,)(,)xxyy3、作自变量与因变量变换 （即 是 为自变量的函数） ，,uvywz,变换方程 为 关于 的偏导数所满足的方程。2220zzxy,u4、已知某三角形的周长为 ，将它绕其一边旋转构成一立体图形，求使立体体积最大的p那个三角形的各边长。
