1、 1.2 任意角的三角函数（一） 、任意角的三角函数设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ， 那么:(,)Pxy（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；ysini（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；xcos（3） 叫做 的正切，记作 ，即 ；tatyx可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时点 P 的横坐标 ，所()2kZ0x以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，以上三个值都是唯一确定的。tanyx正弦，余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。注：取角 的终边上任意一点 (原点除外) ，则对应的角 的正弦值,Pab ，余弦值 正切值
2、 。注意到角的终边为射线，2sinba2costanb所以应分两种情况处理。例 1、有下列命题:终边相同的角的同名三角函数的值相等;终边不同的角的同名三角函数的值不等;若 0,，则 是第一、二象限的角;sin若 是第二象限的角，且 是其终边上一点，则 (其中正确的命(,)Pxy2cosxy题的个数是) .A、1 B、2 C、3 D、4例 2、若 且 ，则 是第_象限角。sin0ta例 3、若 ，则 在（）coA、第一或第二象限 B、第一或第三象限 C、第一或第四象限 D、第二或四象限例 4、已知 ，判断点 在sini,cso,sinco0且 (tan,si)P第几象限。例 5、已知角 的终边过
3、点 ，求 的值(3,4)(0Pa2is例 6、有下列命题：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若 ，则 是第一、二象限角；sin0若 是第二象限角，且 是其终边上的任一点，则(,)Pxy 2cosxy其中正确命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4例 7、已知角 的终边上有一点 ，且 ，求 的值(,)0Px10cosxsin,ta例 8、已知 ，求 是第几象限角1sin0ta（三） 、三角函数的定义域各种三角函数的定义域例 9：求函数 的定义域sincotaxy（五） 、诱导公式一根据三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一种三角函数的值相等，由此得
4、到公式一例 14、求值（1） 00000sin(32)cos1s(12)sin75ta49（2） tan465例 15、 （1）计算 ；（2）比较 与 的大1cos()sinta665 0sin150si(1654)小例 16、确定 的符号0tan(672)例 17、求 的值00000si(1)cos9s(12)sin(5)tan94例 18、化简下列各式（1） 20200sin(135)tan45cos(18)abb（2） cos6（六） 、同角三角函数的基本关系一、同角三角函数的基本关系1、平方关系： 22sincos12、商数关系： ta(,)kZ他们还有如下等价形式： 222 sins
5、in1cos,1sin,costan,ta()ico1+2ico22sicssicss(no)(inc)例 19、已知 ，求 的值ta2si,o例 20、化简 例 21、化简0201sin4coco 44661cosin例 22、已知 ，求 的值sin3cos0sin,co例 23、已知 ，求 的值11sin,cos,33kktan1例 24、已知 ，求下列各式的值tan3（1） （2）4sico522sinicos43in（3） 21ins例 25、已知 ，求1sinco,(0,)533sinco,sico例 27、已知 ，求下列各式的值tan1（1） ；（2）si3cos2sinicos2
6、例 33、已知 是方程 的两根，求实数 的值sin,co23610xkk练习：1、 若且 ，则 是（ ）tan0A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角2、已知点 Q(3,4)是 终边上的一点，则 （ ）sincotan且A.1 B. C. D.124152533、已知 ,那么角 是( )costan0A.第一或第三象限角 B.第二或第四象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角4、已知 则 等于( )3=-,(2,(),2kkZtanA. B. - C. D. 4343-45、当 为第二象限角时, 的值是( )|sin|cos|A.1 B.0 C. 2 D.-2
7、6、若 ,则 x 的范围是_.2coss知能提升突破1. 已知角 的终边在射线 上,则 等于( )3(0)ysincoA. B. C. D. 3101310102. 在 上满足 的 的取值范围是( ),2sin2A. B. C. D. 65,62,635,63. 已知 为锐角,则 等于( )sin3cosA. B. C. D. 797373234. 已知 ,则 等于( )22sincosA. B.0 C. 1 D.无法确定5. 若 为第三象限角,则 的值为( )22cssin1i1coA.3 B.-3 C. 1 D.-16. 若 ,则 =( )sin2cos22insisA. B. C. D.
8、 435434457. 若 ,且 ,则 的值是( )1sic0tanA. 或- B. C. - D. 4333-48. 在 内使 成立的 的取值范围是( )(0,2)cosintaxxA. B. C. D. 35(,)42,27,29. 若 ,则下列各式错误的是_()4 sinco0sinco0sincosinco010. 计算 =_12i4ss11. 已知 ,且 ,则 _inco82sinco12. 已知 ,求 的值.ta32 2si4ic13. 已知 ,求 和 的值.os14. 利用三角函数线,求满足下列条件的角 的集合.(1) 1sin2tan11sin23cos215. 化简: 2siiscos1ta16. 已知关于 x 的方程 的两根为 或 ,(31)0xmsinxcos,(02)求 的值.sins1tat
