1、PABQ高二数学 SX-G2-B2-U2-L2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定导学案编写人： 审核：高二数学组 编写时间：2015.10.7一、教学目标： 1、掌握二面角及其平面角的相关知识 2掌握面面垂直的定义和判定定理；并用来解决相关知识二、教学重难点平面与平面垂直的判定；三、教法指导:1、阅读教材，查阅资料。四、知识链接: 1、二面角的定义：_，下图中的二面角可记作： ；也可记作： 。如果将棱记作 ，那么这个二面l角记作： 或 。2、二面角的大小由 来度量，二面角的 是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。例 1：如图，正方体 ABCD-A1B1C1
2、D1 中，求：（）二面角 C-BB1-A 的大小（必做）（）二面角 C-BD-B1 的大小（必做）五、教学过程: (一) 二面角问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题 3、二面角的有关概念角 二面角图形A来源:Z#xx#k.Com边 顶点 O B边A 来源:学&科&网 Z&X&X&K棱 lB 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成 射线 点（顶点）一 射线表示 AOB问题 4、二面角如何度量？它的取值范围是什么？ACBB1A1DC1D1问题 5（二）平面与平
3、面垂直的定义及其判定定理定义 定理三种语言知识小结：平面与平面垂直的判定方法有哪些？（三）例题分析题型一、面面垂直的定义及判定定理的应用例 1 如图，在四面体 ABCD 中，BD= a ，AB=AD=CB=CD=AC=a 2求证：平面 ABD平面 BCD.练习：如图，在三棱锥 中， ，试判断平面 与平VABC90oVACBVBA面 之间的位置关系，并说明理由。 VBC题型二 二面角的求法例 2 已知:如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求二面角 B-A1C1-B1 的正切值.思路分析：解答求二面角问题的关键是根据已知条件先找出或作出平面角.练习：在正方体 ABCD-A1B1C1D1
4、中：（1）二面角 A1-AB-D 的大小为： （2）二面角 D1-AB-D 的大小为： （3）二面角 D1-BC-D 的大小为 VABC题型三 二面角的定义及面面垂直判定定理的内容例 3 判断是非:（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角.（ ）（2）异面直线 a、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a、b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补.（ ）（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角.（ ）（4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.（ ）（5）若平面 平面 ,则 内的所有直线都与 垂直.（ ）（6）若平面 和平面 不垂直，则平面 内所有直
5、线与 都不垂直.（ ）变式：过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则此二射线夹角和二面角的平面角的大小是（ ）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对六、当堂检测1已知 正方形 所在的平面，垂足为 ，连结 ，则互相垂PABCDA,PBCDA直的平面有 （ ）5 对 6 对 7 对 8 对()()()()2若三个平面 ，之间有 ， ，则 与 （ ）,垂直 平行 相交 以上三种可能都有()A()B()C()3在四面体 中， ，且 ，CD3,2AD 60ABCAD求证：平面 平面4如图，四棱锥 是的底面 是矩形， 平面 ， 分别是PABCDABPABCD,EF的中点，又二面角 的大小为 ，
6、, 45（1）求证： 面 ；（2）求证：平面 平面 ；/FEE（3）设 ，求点 到平面 的距离；, ABCDPE5三棱锥 中， ，点 为 中点， 于 点，连PABC,PABCDBAHPD，H求证：平面 平面七、教学反思： 八课后巩固1、如果直线 l、m 与平面 、 、 满足 l=，l，m ，m，那么有（ ）A. 和 lm B. 和 m C.m 且 lm D. 和2、正方体 AC1 中，M、N 分别是棱 A1B1 和 A1D1 的中点，则截面 AMN 与平面 A1MN，所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D.58332363如图正方体 中， 分别是 的中点，1ABCD,EFMN111,BCD求证：平面 平面 。F4如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 底面 ， 为 的中PABCDaPABCDEA点，且 ，求证：平面 平面 ECDCADBPHDEA1D1 C1MA BFCNB1ACPE BD
