1、数学 一选择题 D 1.从 1,2,3,4,5 中选取 3 个数，组成的没有重复数字的三位数有（ ） A. 40 个 B. 80 个 C. 30 个 D. 60 个 D 2. 抛物线 y=3x 的准线方程为（ ） A. X=1/2 B. X=3/2 C. X= 3/4 D. X=-3/4 A 3. 已知一次函数 y=2x+b 的图像经过（-2,1） ，则该图像也经过（） A.（1,7） B.（1，-3） C.（1,5） D.（1，-1） C 4.若 a，b，c 为实数，且 a0， 设甲：b4ac0， 乙：ax+bx+c=0 有实数根 则 A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 B.甲是乙
2、的必要条件，但不是乙的充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B 5.二次函数 y=x+x-2 的图像与 x 轴的交点坐标（） A.（2,0）和（1,0） B.（-2,0）和（1,0） D.（2,0）和（-1,0） C.（-2,0）和（-1,0） A 6.设集合 M=x|-1x2，N=x|x1，则集合 MN=（） A. x|-1x1 B. x| x-1 C. x|1x 2 D. x|x1 C 7.函数 y=1/x-5 的定义域为（） A.（5，+） B.（-，5 ） D.（-，5）（5，+） C.（-，+） B 8.函数 y=2sin6x 的最小正周期为（
3、） A.2 B./3 C. 3 D./2 D 9.下列函数为奇函数的数（） A. y=x B. y= 2x C. y=3x D. y=sinx D 10.设函数 f（x）= ，f（x-1）= x+1x A. B. C. D. 1X+1 XX+1 1X-1 XX-1 A 11.设两个正数 a，b 满足 a+b=20，则 ab 的最大值为（） A.100 B.400 C.50 D.200 C 12.将 5 本不同的历史书和 2 本不同的数学书排成一行，则 2 本数学书恰好在两端的概率 为 A.1/20 B.1/10 C.1/21 D.1/14 B 13.在等腰三角形 ABC 中，A 是顶角，且 c
4、osA=-1/2，则 cosB=（） A.-1/2 B. /2 C. - /2 D.1/233 A 14.不等式|x-3|2 的解集是（） A. x|x5 或 x1 B. x| x1 C. x|1x5 D. x| x5 B 15.已知圆 x +y +4x-8y+11=0，经过 P（1,0）作该圆的切线，切点为 Q，则线段 PQ 的 长为（） A.10 B.4 C.16 D.8 C 16.已知平面向量 a=（1,1） ，b=（1，-1） ，则两向量的夹角为 A. /3 B. /6 C. /2 D. /4 C 17.若 0 2,则（）log10a log10b A.1ba100 B.0ab1 C.
5、1ab100 D.0ba1 二填空题 18.计算 33/5*31/3- 410- = 7log4 85 19.曲线 y=x3-2x 在点（1，-1）处的切线方程为 Y=X-2 20.等比数列a n中，若 a2=8，公比为 1/4，则 a5= 1/8 21.某运动员射击 10 次，成绩（单位：环）如下 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 ，则该运动员的平均成绩是 8.7 环。 三解答题 22.已知ABC，A = 110 o， AB = 5，AC = 6，求 BC。 （精确到 0.01） 解：根据余弦定理， BC= 2+22cos = 52+62256cos110 9.03 23.已知数列
6、a n的前 n 项和 Sn=n2-2n （i）a n的前三项 解：因为 Sn=n2-2n，则 1=1=1， 2=21=2 222（ 1） =1， 3=312=3223（ 1） 1=3 （ii）a n的通项公式 解：当 n2 时， =1 = =2n-322（ 1） 22（ 1） 当 n=1 时， .1=1， 满 足公式 =23 所以数列 的通项公式为 =23 24.设函数 f（x）= x 3-3x2-9x，求 （i）函数 f（x）的导数 解：因为函数 f（x）= x 3-3x2-9x，所以 f（x ）=3 269. （ii）函数 f（x）在区间【1,4】的最大值与最小值 解：令 f（x）=0 ，
7、解得 x=3 或 x=-1.比较 f（1 ） ，f（3） ，f（4）=-20. 所以函数 f（x）= x 3-3x2-9x 在1,4的最大值为-11，最小值为-27. 25.设椭圆的焦点为 F1（- ，0） ，F 2（ ，0） ，其轴长为 4， （i）求椭圆的方程 解：由已知，椭圆的长轴长 2a=4，焦距 2c=2 ，设其短半轴长为 b，则3 b= = =1.22 43 所以椭圆的方程为 =1 24+2 （ii）设直线 y= x+m 与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点坐标是（0,1） ，求另一个 32 交点的坐标。 解：因为直线与椭圆的一个交点为（0,1） ，将该交点坐标代入直线方程可得 m=1，即 y= 32+1， 将直线与椭圆方程联立得 y= 32+1，2 4+2=1. 解得另一交点坐标为（- ）.3， 12
