1、大连理工大学网络教育学院 第 1 页 共 5 页 机械工程控制基础辅导资料八 主 题： 第三章 时间特性分析法（第 3 节） 学习时间： 2014 年 11 月 17 日11 月 23 日 内 容： 第三章 时间特性分析法 本周主要学习二阶系统的瞬态响应，这周学习的内容也是本章的重点，希望同 学们认真对待。下面是本节的学习框架，供同学们学习时使用。 第三节 二阶系统的瞬态响应 一、 二阶系统的数学模型 一个系统能用二阶微分方程描述或是系统的传递函数分母多项式 s 的最高 幂次为 2 的系统，称为二阶系统。 二阶系统的数学模型： ，式中， 为阻尼比； 为 2()nYsXsn 无阻尼自然频率（ra
2、d/s）。 二阶系统的瞬态响应的性能完全由 与 确定。n 二、 二阶系统的响应 二阶系统的特征方程： 220ns 二阶系统的闭环极点： 1,21 当 时，称为临界阻尼。1 当 时，称为过阻尼。 当 时，称为欠阻尼。0 当 时，称为零阻尼。 当 时，称为负阻尼。 三、 二阶系统阶跃响应与极点的关系 大连理工大学网络教育学院 第 2 页 共 5 页 阻尼比 与极点的关系 阻尼比 极点 极点特征1212, 1ns 两个不同的实数极点 两个相同的实数极点0212,nsj 两个共轭的复数极点, 位于虚轴上的共轭极点212,1nsj 两个共轭的复数极点 四、 二阶系统瞬态性能的指标 下面就二阶系统，当 时
3、，给出系统的性能指标。0 (1) 上升时间 tr d1actn()rdt - 当 =0 时， 。=2 当 =0 时， 。0 当阻尼比 一定时，若要求上升时间 tr 较短，需要使系统具有较高的无 阻尼自然频率 。n （2）峰值时间 tp 2n1pdt 因阻尼振荡周期 ，故峰值时间 tp 等于阻尼振荡频率周期的一半。ddT 当 一定时， 越大，t p 越小，反应越快，当 一定时， 越小，t p 也越n n 小。 （3）最大百分比超调量 大连理工大学网络教育学院 第 3 页 共 5 页 21p%=eM 最大百分比超调量 只是阻尼比的函数，而与无阻尼比自然频率 无p n 关， 越小， 越大， ，当 时
4、， =100%，而当增大到 时，p=0p%M=1 =0。p （4）调整时间 ts sn3t=%（ 5） sn4t2（ ） （5）振荡次数 N 21.=%（ 5） 2（ ） 本周要求掌握的内容如下： （1） 理解系统的数学的模型。 （2） 理解不同 情况下，极点的分布及响应的关系。 （3） 熟练掌握二阶系统各种性能指标的求法。 习题： 系统的结构图如图所示，若要求系统具有性能指标 ， =1s，试20%pMpt 确定系统参数 K 和 ，并计算单位阶跃响应的特征量 和 。rts 大连理工大学网络教育学院 第 4 页 共 5 页 Xi（s） X0（s） + - (1)Ks 大连理工大学网络教育学院 第 5 页 共 5 页 习题答案： 有图可知，系统闭环传递函数为 02()(1)iXsKs 与传递函数标准形式相比，可得 ，nK2 由 与 的关系式解的：pM22 1ln()0.46pM 在由峰值时间计算公式算出： 23.5/1npradst 从而解得： 221.46(/)nKrads 08 由于 arcos.r 213.4/dnads 故 d=0.65srt 或 3.12t.9sn4.12t.5sns
