1、大一高数试题及答案 一、填空题（每小题分，共分） _ 函数 2 的定义域为 _ 2 _。 函数 x 上点（ ， ）处的切线方程是_。 （Xoh） （Xoh） 设（X）在 Xo可导且（Xo），则 ho h _。 设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方 程是 _。 _。 4 _。 x 设（，）（），则x（，）_。 _ R R 2 2 累次积分 （ 2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为 _。 0 0 3 2 微分方程 （ ） 2 的阶数为_。 3 2 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在
2、题干的 （ ）内， 每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 设函数（） ，（），则（） （ ） 0 时， 是 （ ） 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 （ ） 若（ X ）在 XXo 连续， 则（ X ）在 XXo 可导 若（ X ）在 XXo 不可导，则（ X ）在 XXo 不连续 若（ X ）在 XXo 不可微，则（ X ）在 XXo 极限不存在 若（ X ）在 XXo 不连续，则（ X ）在 XXo 不可导 若在区间（，）内恒有（），“（），则在（，） 内曲线弧（）为 （ ） 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设(x) (x)，则 （ ）
3、(X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （） 1 （ ） -1 方程在空间表示的图形是 （ ） 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线 设（，） 3 3 2 ，则（，） （ ） （，） 2（，） 3（，） （，） 2 n 设 n，且 ，则级数 n （ ） n n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是 （ ） 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （ ） x 3 3 设（）在（，）可导， 1 2，则至少有一点 （，）使（ ） （）
4、（）（）（） （）（）（）（ 2 1） （ 2）（ 1）（）（） （ 2）（ 1）（）（ 2 1） 设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ） 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（） 2 ，则（）， 则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ） x0 3 0 （ ） x0 2 2 y0 对微分方程 “（，），降阶的方法是 （ ） 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设幂级数 n n在 o（ o）收敛， 则 n n 在 o（ ） n=o n=o 绝对收敛
5、 条件收敛 发散 收敛性与 n有关 设域由， 2所围成，则 （ ） D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分） _ 设 求 。 （） （ 2） 求 。 x4/3 计算 。 （ x ） 2 t 1 设 （），（） ，求 。 0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 设 x ，求 。 x asin 计算 。 0 0 求微分方程 （ ） 2 通解 。 将 （） 展成的幂级数 。 （）（） 四、应用和证明题（共分） （分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。 _ （分）借助于函
6、数的单调性证明：当时， 。 附：高数（一）参考答案和评分标准 一、填空题（每小题分，共分） （，） 2 2 （） /2 （ 2） 0 0 三阶 发散 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 （ ）内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分） 解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （ 2） 解：原式 （分） x4/3 （）（） 2 （分） x x 解：原式 （分） （ x） 2 （ x） （分） x （ x） 2 x x （分） x x （ x） （分） x 解：因为（），（
7、） （分） （） 所以 （分） （） 解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _ 解： x +y + sinz （ ） （分） _ 一、 D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数 （ ）)x2(f1x)(f， 则 A. B.21 x12 C. D.x)( )( 2.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-
8、2,则 f(x)=（ ） A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x 3. （ ）xx)1(lim A.e B.e-1 C. D.1 4.函数 的连续区间是（ ）)x(23y A. ,1),( B. )( C. ),(, D.3 5.设函数 在 x=-1 连续,则 a=（ ）1xa)ln(1x)(f2 ， ， A.1 B.-1 C.2 D.0 6.设 y=lnsinx,则 dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx 7.设 y=ax(a0,a 1),则 y(n) （ ）0x A.0 B.1 C.lna D.(lna)n 8.设一产品的总成
9、本是产量 x 的函数 C(x),则生产 x0个单位时的总成本变化率( 即边际成本) 是（ ） A. B.x)(C 0x)C C. D.d 0d( 9.函数 y=e-x-x 在区间(-1,1)内（ ） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 10.如可微函数 f(x)在 x0处取到极大值 f(x0),则（ ） A. B.)x(f0 )x(f C. D. 不一定存在 0 11. （ ）dx)(f)( A.f(x)+C B.dx)(f C.xf(x)+C D. 12.设 f(x)的一个原函数是 x2,则 （ ）dx)(f A. B.x5+CC3x C. D.2 C1x 13. （ ）
10、8xde3 A.0 B. dxe2803 C. D.2xde 2 14.下列广义积分中,发散的是（ ） A. B.10x 10xd C. D.3d 15.满足下述何条件,级数 一定收敛（ ） 1nU A. B.有 界n1iiU0Ulimn C. D.1rUlimn1n|U收 敛 16.幂级数 （ ）1nn)x(的 收 敛 区 间 是 A. B.(0,2)2,0 C. D.(-1,1), 17.设 ,则 （ ）y x2ezz A. B.y x2 yx2e C. D.y x2e yx1 18.函数 z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2)
11、D.(1,-2) 19. （ ）2y0xdxycos A.0 B.1 C.-1 D.2 20.微分方程 满足初始条件 y(0)=2 的特解是（ ）xsin1d A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3 二、简单计算题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.求极限 .1n)3n(lim 22.设 ).1(y,x求 23.求不定积分 .dxcosin2 24.求函数 z=ln(1+x2+y2)当 x=1,y=2 时的全微分. 25.用级数的敛散定义判定级数 1n.的 敛 散 性 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题
12、 6 分，共 24 分） 26.设 .yzx,)u(F,xy),(xyz 求为 可 导 函 数 27.计算定积分 I 21.dln 28.计算二重积分 ,其中 D 是由 x 轴和 所围成的闭区域.xy)cos(ID2 2xy 29.求微分方程 满足初始条件 y(1)=e 的特解.0eydxx 四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 30.已知某厂生产 x 件某产品的成本为 C=25000+200x+ 问.x4012 (1)要使平均成本最小,应生产多少件产品? (2)如产品以每件 500 元出售,要使利润最大,应生产多少件产品 ? 31.求由曲线 ,直线 x+y=6 和x
13、y 10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数 =_.Exy 11.函数 f(x)=x2e-x的单调增加区间为_. 12.不定积分 =_.3d 13.设 f(x)连续且 ，则 f(x)=_.xtf02cos)( 14.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为_. 15.设 z=xexy,则 =_.z 2 三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，试求常数 k.013xk 17.求函数 f(x)= +x arctan 的导数.2sine 18.求极限 .xielim0 19.计算定积分 . 20dsin 20.求不定积
14、分 dx.21 四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21.求函数 f(x)=x3-6x2+9x-4 在闭区间0，2 上的最大值和最小值 . 22.已知 f(3x+2)=2xe-3x,计算 .52d)(xf 23.计算二重积分 ，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域.Dy 五、应用题（本大题 9 分） 24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x,y，其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体 （如图）.问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？ 21 -3/2 22 -e-1 23 x- arctgx + C 24 3/2 25 y + 2 = 0 26 t2f(x,y) 27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y) 28 2pi/3 29 1/2 30 (c_1x + c_2 ) e(4x) 三 四 一、 D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二 21 -3/2 22 -e-1 23 x- arctgx + C 24 3/2 25 y + 2 = 0 26 t2f(x,y) 27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y) 28 2pi/3 29 1/2 30 (c_1x + c_2 ) e(4x) 三 四
