1、1 教学内容： 分数应用题（一） 用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。 分数应用题有以下三种基本类型： 求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特 点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率” 之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化 多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对 应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类
2、型，然后依据有关的数量关系解答应用题。 在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲 我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。 例 1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的 8 1 多 16 本,第二天卖出总数的 2 1 少 8 本,还余下 67 本。这批图书一共多少本? 分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看 出图书的总数为“单位 1”。现在找出题中所给的数量与“单位 1”之间的关系，见线段图： 从图中可以看出卖出总数的 8 1 和 2后，余下的分率是 1 8 2= 3 ，与 8相对应的 数量是(67816)，从而可以求这批
3、图书。 解答：(67816)1 =200（本） 答：这批图书共有 200 本。 说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等 式： 总数的 8 1 16 本总数的 2 1 8 本余下的 67 本=“单位 1” 将等式变形，量率分别放在等号的两边： 16 本8 本余下的 67 本=“单位 1”总数的 8总数的 2 1 2 从上面的式子中可以看出，(67816)就是这批图书的 1 8 2= 3 ，因此列式为： (67816)1 8 1 2=200（本） 这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。 例 2 某工厂第一车间原有工人 120 名，现
4、在调出 8 1 给第二车间后，这是第一车间的 人数比第二车间现有人数的 7 6 还多 3 名。求第二车间原来有多少人？ 分析：通过读题可知“从第一车间调出 8 1 的工人给第二车间” ，即调出 120 8 1 =15 名， 这时第一车间还剩下 105 名工人。这 105 名比第二车间现有人数的 7 6 还多 3 名。那么这 102 名工人就相当于第二车间的现有人数的 7 6 了。于是，第二车间现有人数与原来的人数 就可以求了。 解答：（1）第一车间剩下的人数： 120（1 8）=105（名） （2）第二车间现在的人数： （1053） 7 6 =119（名） （3）第二车间原来的人数： 1191
5、20 8 1 =104（名） 答：第二车车间原有 104 名工人。 例 3 学校图书室内有一架故事书，借出总数的 75%之后，有放上 60 本，这时架上的 书是原来总数的 1 。求现在书架上放着多少本书？ 分析：借出总数的 75%之后，还剩下 25%，又放上 60 本，这时架上的书是原来总数的31 ，这就可以找出 60 本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还 可以画找量率对应。如下图： 3 解答：（1）60 本书相当于故事书总数的几分之几？3 （175%）= 12 （2）故事书的总数： 60 =720（本） （3）现在书架上放有故事书多少本？ 720 1 =240（本） 答
6、：现在书架上放有故事书 240 本。 说明：本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的31 与 75%的重叠之出就是 60 本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出： （1） 75%1； （2） 3（175%） ； （3）75%（1 ） ； 请你自己想想每种方法的道理。 例 4 一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的 8 3 ，装了 3 筐还余 12 千克， 第二天把剩下的全部收完，正好装了 6 筐。这块地共收了多少千克？ 分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出 12 千克对应全部的几分之几就行了。已 知 12 千克和 3 筐对应全部的 8 3 ，所以只
7、要求出 3 筐对应全部的几分之几就行了。已知 6 筐对应全部的（1 ） ，所以 3 筐对应全部的几分之几就清楚了。 解答：12 8（1 ）63=192（千克） 答：这块地共收了 192 千克。 说明：例 4 还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。 例如可以先找出 12 千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。 例 5 库房有一批货物，第一天运走 20 吨，第二天运走得吨数比第一天多 17 6 ，还剩 下这批货物的 17 9 ，这批货物有多少吨？ 分析：由题意可知，第二天运走了 20（1 7 6 ）吨，第一天和第二天共运走货物 4 20（11 7 6 ）吨。再由“
8、还剩下这批货物的 17 9 ”克制，第一天和第二天运走的货物 占总重量的（1 9 ） 。由此找到了相对应的量，可以解题。 解答：20（11 17 6 ）（1 7 9 ）=100（吨） 答：这批货物有 100 吨。 例 6 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷，稻 田的一半和菜地的三分之一合在一起是 12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式： 菜地的 2 1 稻田的 3=13 公顷菜地的 3 1 稻田的 2=12 公顷 菜地的 6 5 稻田的 =25 公顷 这就是说，菜地和稻田的 6 5 与 25 公顷相对应，因此可以求出
9、两种地一共有多少公顷， 再求稻田有多少公顷。 解答：两种地共有 （1213）（ 2 1 3）=30 （公顷） 那么菜地和稻田的 是： 302=15（公顷） 那么稻田有： （1513）（ 2 1 3）=12 （公顷） 答：稻田有 12 公顷。 练习题 1小明看一本小说，第一天看了全书的 8 1 还多 21 页，第二天看了全书的 6 1 少 4 页， 还剩下 102 页。这本小说一共有多少页？ 答：这本书由 168 页。 2某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的 20 7 ，并 且比二班多 3 人，问五年级共有多少学生？ 5 答：五年级共有 120 人。 3有一堆砖，搬走
10、 4 1 后又运来 306 块，这时这堆砖比原来还多了 5 1 ，问原来这堆砖 有多少块？ 答：原来这批砖共有 680 块。 4车间共有工人 152 名，选派男工的 1和 5 名女工参加培训班后，剩下的男女工的 人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？ 答：南共有 77 名，女工有 75 名。 5一本书，已看了 30 页，剩下的准备 8 天看完，如果每天看的页数相等，3 天看的 页数恰好为全书的 2 5 ，这本书共有多少页？ 答：全书共有 330 页。 6一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重 700 克；如果喝掉饮料的 3 1 后，连瓶 共重 800 克，求瓶子的重量。 答：瓶子的重量为
11、 400 克。 7食堂有一桶油，第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克， 第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下 2 千克油，问桶里原有油多少千 克？ 答：这桶油共有 50 千克。 8菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的 8时，装满了 4 筐还多 36 千克，收完其余的部 分时，又刚好装满 8 筐，求共收黄瓜多少千克？ 答：共收黄瓜 576 千克。 9甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多 5 1 ，乙存入的款数比丙多 5 1 ，问甲 存入的款数比丙多几分之几？ 答：甲存入的款数比丙多 25 1 。 10古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的
12、六分之一是幸福的童 年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了 五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老 人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。 ”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？ 多少岁结婚？ 答：丢番图活到了 84 岁，他 33 岁结婚。 分数百分数应用题（一） 6 一、例题 1、水结成冰时，体积增加 ，当冰融成水后，体积要减少几分之几？10 2、某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件赚 20%，另一件亏本 20%，这个 商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 3、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞
13、来，在甲花上落了 ，在乙花上落了 。假如这4131 群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的 3 倍的蜜蜂落在花上，则剩下 2 只蜜蜂，这群蜜蜂共有 多少只？ 4、小牛乘汽车从县城到省城需 2 天，他第一天走了全程的 又 72 千米，第二天走的路程21 等于第一天的 ，求县城到省城的距离。21 5、光明小学六年级有学生 360 人，其中女生占 ，后来又转来了几名女生，这样女生占127 六年级总人数的 60%，转来的女生有多少人？ 6、甲乙两个养猪专业户共养猪 2000 头，如果甲卖掉他原有猪的 ，已卖掉 110 头，则甲、41 乙两户剩余的猪的头数相等，甲两户原来积各养猪多少头？ 7、人民机械厂加工一批
14、零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工余下的 25%，丙 车间加工再余下的 40%，还剩下 3600 个没加工，这批零件共有多少个？ 8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多 1 万支，其中毛笔的 与钢笔的 支数相同，庆丰文7321 7 具店共运来多少万支笔？ 9、四个孩子合买一只 60 元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第 二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总 钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？ 10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数 的 。如果少收 2 户，则没交款的户数恰好占已交款户
15、数的 ，这幢楼有多少住户？81 61 11、某车间生产甲、乙两种零件。生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格， 甲种零件只有 合格，两种零件合格的一共是 42 个，两种零件共生产多少个？54 12、某车间两个生产小组计划生产 680 个零件，实际两个小组共生产了 798 个零件，甲组 生产的零件数比本组的任务多生产了 ，乙组生产的零件仅比本组任务多生产 ，两个51203 小组原来的任务各是多少个？ 13、把 105 升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的 ，或可注满乙容器及甲21 容器的 ，每个容器的容量各是多少？31 14、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两
16、种棋子。第一堆里的黑子数与第二 堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的 。把三堆棋子集中在一起，白子为52 全部棋子的几分之几？ 二、练习 8 1、一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 8 天完成，甲每天比乙少做（ ）% 2、一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的 45%，中旬生产的零件数是上旬的 ，92 该车间在下旬将全月计划按时完成了。现在知道下旬比中旬多生产 7000 个零件，求全月计 划生产多少个零件？ 3、两块铁皮，第一块的面积比第二块小 ，从两块铁皮上各剪下它们的 ，共剪下 36 平5131 方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？ 4、有若干围棋子，每堆棋子数一样多
17、，且每堆中白子都占 28%。小明从某一堆中拿走一 半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有的棋子中，白子占 32%。共有多少堆棋子？ 5、有 10 千克蘑菇，它们的含水量是 99%，稍经晾晒，含水量下降到 98%，晾晒后的蘑菇 多重？ 6、有两只桶装油 44 千克，若第一桶里倒出 ，第二桶里倒进 2.8 千克，则两桶油重量相51 等，原来每只桶各装油多少千克？ 7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天吃了余下的 第六761 天吃了余下的 。这时还剩下 12 只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？21 8、建筑工人铺地砖，第一天用去的砖比总砖数的 少 25 块，第二天用去
18、第一天剩下的31 又 24 块，第三天用去第二天剩下的 又 33 块，最后还剩下 19 块。开始一共有多少块3 砖？ 9、一盒糖果连盒重 450 千克，吃去一部分后连盒重 150 克，已知盒子的重量是原有糖果重 量的 ，这盒糖果吃去了几分之几？81 10、甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的是乙的 1 倍，如果甲把自己生产的零件给32 乙 55 个，甲生产的就是乙的 ，原来两人各生产多少个？43 11、某小学举行六年级数学竞赛。参加竞赛的女生人数比男生多 28 人。根据成绩，男生全 部达到优良，女生有 没有达到优良，男、女生取得优良成绩的合计 42 人，参加比赛的1 人占全年级人数的 20%。六年级共多少人？
