1、小 学 奥 数 讲 义 （四年级） 目录 第一讲、巧算加减法 第二讲、巧算乘除法 第一讲、巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关 键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连 用等） ，实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易 行，即巧算。 【例 1】 计算 （1）2014+92-14 =2014-14+92 =2000+92 =2092 （2）823-92+177 =823+177-92 =1000-92 =908 说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了
2、性质：a-b+c=a+c-b; 【例 2】 计算 （1 ） 999+999999 （2 ） 9+99+999+9999 分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（ 2）题可采用 “添 1 凑整”的方法。 解（1）999+999 999 =9991+999999 =999(1+999) =9991000 =999000 （2 ） 9+99+999+9999 =10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106 说明（1）题运用了性质:axb+axc=ax(b+c) 随堂练习 1 （1 ） 937+115-37+85； （2
3、） 999+99+9+3 （第十届“走进美妙数学花园”初赛 A 卷第一题） 【例 3】 计算 （1）528-（196+328） （2）1308-（308-49） 分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整” ，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整 千的数，先运用性质计算它们的结果。 解 （1）528-（196+328） =528-196-328 =528-328-196 =200-196 =4 （2）1308-（308-49） =1308-308+49 =1000+49 =1049 说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c 【例
4、 4】 计算 （1 ） （4256+125+875）-256 （2 ） 847-578+398-222 解（1） （4256+125+875 ）-256 =（4256-256）+（125+875） =4000+1000 =5000； （2）847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2-（578+222） =1245-800 =445 说明 这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整 千来代替很接近的数，从而给计算带来方便。 随堂练习 2 计算下列各题： （1）354+（646-198） ； （2）3842-1567-433-
5、842. 【例 5】 计算 （1）701+697+703+704+696 （2）72+66+75+63+69 分析（1）这几个数都接近 700，选择 700 作为基数，计算的时候，找出每个数与 700 的差，大于 700 的部分作为加数，小于 700 的部分作为减数。用 700 与项数的积再加、减 这些“相差数”就是所求胡结果。 （2）选取这几个数的中间数 69 为基准数，先用 69 乘以 项数，再口算出各数与 69 的差，通过加减相抵，就能很快求出和。 解 （1）701+697+703+704+696 =7005+（1+3+4）-（3+4） =3500+8-7 =3501； （2）72+66
6、+75+63+69 =695+3-3+6-6+0 =695 =345 说明 若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做 “基准数” ；（2）中的“基准数”若选为 70，求和更简便。 【例 6】 计算： 100+99-98-97+96+95-94-93+8+7-6-5+4+3-2-1 分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有 100 项。若要简化计算， 可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成 50 组，每组值均为 2. 解 原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+（8-6）+（7-5）+（4-2） +
7、（3-1） =250=100 说明 也可以依次把四个数结合为一组，得到 100+99-98-97=96+95-94-93=4+3-2-1=4 即可将原式组合成 25 组，每组值均为 4，结果等于 4x25=100 随堂练习 3 计算下列各题： （1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 （2）100-99+98-97+96-95+4-3+2-1 练习题 1、69+18+31+82 2、516-56-44-16 3、713-（513-229） 4、2356-（356+199） 5、19+299+3999+49999 6、200-198+196-194+8-6+4-2 7、560-
8、557+554-551 +500-497 8、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-1 第二讲、巧算乘除法 四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和 一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的. 实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：（a+b）c= ac+bc 由此可推出：ab+ac=a(b+c),(a-b) c=ac-bc 除法的性质：abc=a cb=a(bc) 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得 1
9、0、100、1000，会使计算更简便、更快捷、更 准确。 【1】 计算 （1）25564125 （2）56165 711 分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用 25、4 25、8125 来进行巧妙胡计算。 （2）运用除法的性质，带着符号“搬家” 。 解（1）25564125 =255248125 =（25 4）（52） （8125） =100101000 =1000000 （2）561657 11 =567（16511） =815 =120 随堂练习 1 计算： （1）2596125 （2）777779999911111 11111 【2】 计算 （1）4000 1258 （2）9999
10、2222+33333334 分析（1）题运用性质 abc= a(bc)，可简化计算：（ 2）题将 9999 分解成 33333 就与 33333334 出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。 解（1）4000 1258 =4000（1258） =40001000 =4 （2）99992222+33333334 = 333332222+33333334 = 3333（6666+3334） =333310000 =33330000 随堂练习 2 计算下列各题： （1）60000125258 （2）999997+1111137 【3】 计算:218730+782073 分析 本题可以运用“积不
11、变的规律” ，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同 的倍数，积不变”的规律求解。 解法一 218730+782073 =218730+782073 =（218+7820）73 =1000073 =730000 解法二 218730+782073 =218730+782073 =（218+782）730 =1000730 =730000 说明 本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。 这种解题方法叫做扩缩法。 随堂练习 3 计算 （1）375480 275048 （2）102 100+1019910110010299 【4】 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大
12、。 452458 453457 分析 注意到 453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。 解 452458=452（457+1 ）=452457+452 453457=（452+1）457= 452457+457 显然 452458 453457 随堂练习 4 不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=5432112345 B=54322123 练习题 1、7516 2、981+59810+49981 3、2577+55 14+1577 4、333322226666 5、87+97+117 6、544555 7、1440976488 8、5（711）（1116 ）（1635 ） 9、20142016-2013 2017
