浙江数学学考试卷及答案.doc

1、浙江省 2019 年 6 月普通高中学业水平考试 数学 一、选择题(本大题共 18 小題 ,每小题 3 分,共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合 , ,则 （ ）.123A,456BAB A. B. C. D. 3, 1,2345,6 2.函数 的定义域是（ ）.log40,a1afxx且 A. B. C. D. 0,4,4,4, 3.圆 的圆心坐标是（ ）.22316xy A. B. C. D.,32,33,2 4.一元二次不等式 的解集是（ ）.90x A B.|0x或 |09x C. D.|9x或 | 5.椭圆 的焦点

2、坐标是（ ）. 2156y A. B.0,33,0, C. D.,41, 41,0 6.已知空间向量 ，若 ，则实数 的值是（ ）.1,32,abxab x A. B. C. D.3466 7. ( ).22cosin8 A. B. C. D. 12 8.若实数 满足不等式组 则 的最小值是（ ）.,xy,1 yx2y A. 3 B. C. 0 D. -32 9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A. 内有无数条直线都与 平行 B. 直线 且直线 不在 内，也不在 内,aAa C. 直线 ，直线 ，且b,bA D. 内任意直线都与 平行 10.函数 的大致图像是（ 21 xf ） A B

3、C D 11.已知两直线 ， ，若 ，则实数 的值为1:3453lmxy2:58lxmy12lm （ ） A. -1 或-7 B. -7 C. D. 13 12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）. A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 13.已知 是实数，则 是 的（ ）.,xy1xy“ ”12x“ 或 y ” x y OxyO x y O x y O 4 211 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14. 已知数列的 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）.na2134nSnN A. 数列 是

4、等差数列 B. 数列 是递增数列na C. ， ， 成等差数列159 D. ， ， 成等差数列63S6S129 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长为 ，侧棱长为1ABCa ，则 与侧面 所成的角是（ ）2aAC1BAC1B1A1 CBA A. B. C. D.30 456090 16.如图所示，已知双曲线 的右焦点为 ，双曲线 的右支上一 2:1,xyCabFC 点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，则双曲线 的离AOB2AF3BA 心率是（ ）. A. B. C. D.2752727 OFB Ay x 17.已知数列 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是na1

5、,2na为 奇 数为 偶 数 nN1023a 1 （ ） A. B.10a 17a C. D.2 30 18.已知四面体 中，棱 所在直线所成的角为 ，且ABCD,A6 ，则四面体 体积最大值是（ ）2,3,120BBCD A. B. C. D.349434 D CB A 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ） 19.设等比数列 的前 项和 ，首项 ，公比 ，则 _；na*nSN13a2q4a _3S 20.已知平面向量 ， 满足 ， ，且 与 不共线。若 与 互相垂直，a b34babakb 则实数 _k 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科

6、学史家 赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的 数学家之一”.他独立推出了“ 三斜求积” 公式，求法是：“以小斜幂 并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从 三条边长求三角形面积的公式，就是 (图21图图图 B C D A .现如图，已知平面四边形 中， , , 22214cabSABCD13AC , , ，则平面四边形 的面积是0ADCBC_. 22.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增.若对任意 ，不等式(x)fR0,xR 恒成立，则 的最小值是21)fabfx (,)ab2ab_

7、. 三、解答题（本大题共3小题，共31分。） 23.已知函数 .(x)sin3fx （ ）求 的值；I0f （）求函数 的最小正周期；(x)f （）当 时，求函数 的最小值.0,2(x)f 24.如图，已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，直线 与抛物线2:CyxFO:lykxb 相交与 ， 两点.CAB （）当 ， 时，求证： ；1kbAB （）若 ，点 关于直线 的对称点为 ，求 的取值范围.OlDF 25.设 ，已知函数aR 2+(4)2,0()1axxf （ ）当 时，写出 的单调递增区间；I1(x)f （ ）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2x (1)2fax a 浙江

8、省 2019 年 6 月普通高中学业水平考试 答案及解析 一、选择题(本大题共 18 小題 ,每小题 3 分,共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合 , ,则 （ ）.123A,456BAB A. B. C. D. 3, 1,2345,6 【答案】A. 【解析】 ，故选 A.3AB 2.函数 的定义域是（ ）.log40,a1afxx且 A. B. C. D. 0,4,4,4, 【答案】C. 【解析】 40x B ADFy xO 函数 的定义域是 ，故选 C.log40,a1afxx且 ,4 3.圆 的圆心坐标是（ ）.223

9、16y A. B. C. D.,32,33,2 【答案】D. 【解析】圆 的圆心坐标是 ，故选 D.2216xy, 4.一元二次不等式 的解集是（ ）.90x A B.|0x或 |09x C. D.|9x或 | 【答案】B. 【解析】 令 ，解得 ， 90x10x29 一元二次图像开口向下， 一元二次不等式 的解为 ，故选 B.9xx 5.椭圆 的焦点坐标是（ ）. 2156xy A. B.0,33,0, C. D.,41, 41,0 【答案】B. 【解析】 由椭圆方程，得 ， ，且焦点在 轴上。25a216bx 29cb3 椭圆 的焦点坐标是 ，故选 B. 2156xy3,0, 6.已知空间

10、向量 ，若 ，则实数 的值是（ ）.,2,abxab x A. B. C. D.434366 【答案】C. 【解析】因为 ，故可存在实数 ，使得 ，由 可得ab ba1,32,bx ，可知 ，答案选 C.2326x 7. ( ).22cosin8 A. B. C. D. 12 答案：A 解析： ，故选 A.22cosincos84 8.若实数 满足不等式组 则 的最小值是（ ）.,xy1, yx2y A. 3 B. C. 0 D. -32 答案：D 解析：做出可行域可知，当直线过 时最小,故选 D.1 9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A. 内有无数条直线都与 平行 B. 直线 且直线

11、 不在 内，也不在 内,aAa C. 直线 ，直线 ，且b,bA D. 内任意直线都与 平行 答案：D 解析：A,B,C 相交也可能成立，故选 D. 10.函数 的大致图像是（ 21 xf ） x y O x y O x y O A B C D 答案：A 解析：由解析式可知， ，所以是奇函数； 为fxf1f 图中拐点，由 知只有 A 符合,故选 A.21ff 11.已知两直线 ， ，若 ，则实数 的值为1:3453lmxy2:58lxmy12lm （ ） A. -1 或-7 B. -7 C. D. 13 答案：C 解析：由 知， 得 ,故选 C.12l3450m13m 12.已知某几何体三视图

12、如图所示，则该几何体体积是（ ）. A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 答案：B 解析：该几何体为一个四棱柱，体积为 ,故选 B.1241V 13.已知 是实数，则 是 的（ ）.,xy1xy“ ”12x“ 或 y ” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】 可知 必须有一个小于等于 ，因此充分性得证，而当 时，1xy xy或 121,4xy ，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选 A.54 x y O 4 211 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 15. 已知数列的 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）.na21

13、34nSnN E. 数列 是等差数列 F. 数列 是递增数列na G. ， ， 成等差数列159 H. ， ， 成等差数列63S6S129 答案：D. 解析: 所以 A 错，由 ，所以 B 错，算出来的 ， ， 的值 47,15,22nan12a1a59 不是成等差数列，所以 C 错，利用排除法，故选 D. 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长为 ，侧棱长为1ABCa ，则 与侧面 所成的角是（ ）2aAC1BAC1B1A1 CBA A. B. C. D.30 456090 【答案】 A 【解析】过 作1C1HAB1面A11CH面 故 即为 与侧面 所成的角1AB HC1

14、B1A1 CBA 底面边长为 侧棱长为a2a 故 113,2CHA 故 1sin 所以 ，答案选 A.i30 16.如图所示，已知双曲线 的右焦点为 ，双曲线 的右支上一 2:10,xyCabFC 点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，则双曲线 的离AOB2AF3BA 心率是（ ）. A. B. C. D.2752727 OFB Ay x 【答案】C 【解析】设双曲线左焦点为 ，连接 ，由双曲线对称性可知， 为平行四边形，1F1B1AFB 已知 ，且 ，可设 ，120AFB3AF 则可由余弦定理解出 ，1 则 而双曲线中 ，32O122aBa 由 ， ，BFA13A 可再由定理算出 ，

15、 222227cosFAOFB OF 故双曲线离心率为 ，故答案选 C72ea OFF1B A y x 17.已知数列 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是na1 ,2na为 奇 数为 偶 数 nN1023a 1 （ ） A. B.10a 17a C. D.2 30 【答案】B 【解析】 ，1112134033,226aaa 又因为 ，故答案选 B.0 176 18.已知四面体 中，棱 所在直线所成的角为 ，且ABCD,A0 ，则四面体 体积最大值是（ ）2,3,120BBCD A. B. C. D.349434 D CB A 【答案】D. 【解析】如图，将棱 平移到 ，且 ，则 ，而 面积恒B

16、C1D12C1ABCDAV1SDC 定为 ，1133sin6022A 若要四面体体积最大，只需点 到面 距离 最大即可。1Ah 而 ，设 ，过 ，则当面 时体积最10CD,CxDyCHD作 1ACD面 大。由余弦定理得 ， 229cos 93xyxy 而 ，故可知 ，13in102Hxy36 故 ，故选 D.max124ABCDVSACDH C1D CB A 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ） 19.设等比数列 的前 项和 ，首项 ，公比 ，则 _；na*nSN13a2q4a _3S 【答案】 ； .241 【解析】 ； .3aq3123612Sa 20.已知平面

17、向量 ， 满足 ， ，且 与 不共线。若 与 互相垂直， b4babakb 则实数 _k 【答案】 .34 【解析】 ，解得 229160akbakbk34k 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科学 史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟 大的数学家之一”. 他独立推出了“三斜求积” 公式，求法是： “以小 斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂 减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字 写成从三条边长求三角形面积的公式，就是 .现如图，已知平面四边形 中， , , 22214cabSABCD13AC , ,

18、，则平面四边形 的面积是0ADCBC_. 【答案】 234 【解析】由余弦定理得： 2 2cos10ADCA 所以 1DC 所以 324AS 由题意得： 21324BC 所以 .34ABDS平 面 四 边 形 22.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增.若对任意 ，不等式(x)fR0,xR 恒成立，则 的最小值是a21)fbfx (a,b)2ab_. 【答案】 83 【解析】因为 是偶函数，且在 上单调递增(x)f0, 所以 a21b 令 ；(x)g 则 图象恒在 图象上方(x)h 的图象如下图(x)h (图21图图图B C D A h(x) x y O 易知当 时 的图象不可能恒在

19、的上方0a(x)g(x)h 所以 . 由图象可知 的左边界与 重合()x2yx h(x) g(x) O y x 即 ，2ba(0,2)b 所以 222222 8(a)4343aa 所以 的最小值是 .2ab83 三、解答题（本大题共3小题，共31分。） 23.（本题满分10分）已知函数 .(x)sin3fx （ ）求 的值；I(0)f （）求函数 的最小正周期；xf （）当 时，求函数 的最小值.0,2(x)f 【答案】 （ ） ；（） ；（） .I3212 【解析】 （ ）I3(0)sin2f （）因为 13(x)icosinixcosin23fx x 所以，函数 的最小正周期为 .()f

20、（）由已知 得0,2x5,36x 所以，当 时，函数 的最小值为 .()sinf12 24.如图，已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，直线 与抛物线2:CyxFO:lykxb 相交与 ， 两点.CAB （）当 ， 时，求证： ；1kbAB （）若 ，点 关于直线 的对称点为 ，求 的取值范围.OlDF 【解析】 （）联立方程组 ，得 .2yx2640x 设 ， ，有韦达定理可得，1,Axy2,Bx ， ， ，261412y 则 ，120Ox .AB （）联立方程组 ，得 （ ）2ykbx20kybk ， ，12yk12k 21 B ADFy xO 由 ， 2120bOABxyk 解得 或 （

21、舍）bk0 设点 关于直线 的对称点 ，l0,Dxy 由方程组 ，得 ，即 , 0012yxk20241ky24,1kD 由点 ,12F 得 ， 22491489kDk 由 ，得 .20k7,F 25.（本题满分 11 分）设 ，已知函数aR 2+(a4)x2,0(x)1f （ ）当 时，写出 的单调递增区间；I1a(x)f （ ）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2x (a1)x2f a 【答案】 （ ） ；（ ）I(1,)I 【解析】 （ ）当 时，I1a 2,01(x)1,xfx 所以， 的单调递增区间是 .(x)f (1,) （ ）若 ，I0 2a4x2a 于是 在 上恒成立，2(a3)x ,0 则 或002 得 .3a 若 ，0x 1,011() ,2xaxfax 当 时，()2f 即 1a1xx()a 得 x 所以， .1a - 当 时， .R 当 时，2x ()a1x2f 即 1a()(x1)x 得 2a 所以 .1 综上所述， .0a