1、学案 5 习题课：匀变速直线运动的规律总结 学习目标定位 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其 特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能 熟练应用自由落体运动的规律解决问题 1.匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式： vt v0 at； (2)位移公式： s v0t at2. 12 2匀变速直线运动的三个常用的导出公式： (1)速度位移公式： v v 2 as.2t 20 (2)平均速度公式： v ，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；v t2 ，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值v
2、v0 vt2 (3)在连续相等时间间隔 T 内的位移之差为一恒定值，即 s aT2. 3自由落体运动的规律 (1)速度公式 vt gt. (2)位移公式 h gt2. 12 (3)速度位移公式 v 2 gh.2t 一、匀变速直线运动基本公式的应用 1对于公式 vt v0 at 和 s v0t at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关 12 系两个公式涉及 5 个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直 线运动的问题 2解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选 取坐标轴)选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论 例 1 一个物体以 v08
3、m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为 2 m/s2，冲上 最高点之后，又以相同的加速度往回运动则( ) A1 s 末的速度大小为 6 m/s B3 s 末的速度为零 C2 s 内的位移大小是 12 m D5 s 内的位移大小是 15 m 解析 由 t ，物体冲上最高点的时间是 4 s，又根据 vt v0 at，物体 1 s 末的速 vt v0a 度为 6 m/s，A 对，B 错根据 s v0t at2，物体 2 s 内的位移是 12 m,4 s 内的位移是 12 16 m，第 5 s 内的位移是沿斜面向下的 1 m，所以 5 s 内的位移是 15 m，C、D 对 答案 ACD 二、
4、三个导出公式的应用 1速度与位移的关系 v v 2 as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式2t 20 往往会使问题变得简单 2与平均速度有关的公式有 和 v .其中 普遍适用于各种运动，而 vv st v t2 v0 vt2 v st v 只适用于匀变速直线运动利用 和 v 可以很轻松地求出中间时刻的瞬时 t2 v0 vt2 v st v t2 速度 3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔 T 内的位移差为常数，即 s2 s1 aT2. 例 2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两 个 10 s 内，火车从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6
5、节车厢，每节车厢长 8 m(相邻车厢连接 处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小； (2)这 20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小 解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为 a，人开始观察时火车速度大 小为 v0，车厢长 L8 m，则 s aT2,8L6 L a102， 解得 a m/s20.16 m/s 2 2L100 28100 (2)由于 v m/s5.6 m/s t2 v 8L 6L2T 14820 (3)由 v 2 v 2( a)8L 得 v0 7.2 m/s t2 20 vt22 16aL 还可以：由 v v0 aT 得 v0 v
6、 aT(5.60.1610) m/s7.2 m/s t2 t2 答案 (1)0.16 m/s 2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式 1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T) (1)T 末、2 T 末、3 T 末、 nT 末瞬时速度之比 v1 v2 v3 vn123 n (2)T 内、2 T 内、3 T 内、 nT 内的位移之比 s1 s2 s3 sn1 22 23 2 n2 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、，第 n 个 T 内位移之比 s s s sn135(2 n1) 2初速度为零的匀加速直线运
7、动，按位移等分(设相等的位移为 s) (1)通过前 s、前 2s、前 3s、前 ns 时的速度之比 v1 v2 v3 vn1 2 3 n (2)通过前 s、前 2s、前 3s、前 ns 的位移所用时间之比 t1 t2 t3 tn1 2 3 n (3)通过连续相等的位移所用时间之比： t t t tn1( 1)( )2 3 2 ( )n n 1 注意 以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动对于末速度为零 的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可 使问题简化 例 3 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( ) A每节车厢末端
8、经过观察者的速度之比是 1 2 3 n B每节车厢末端经过观察者的时间之比是 135 n C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135 D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 123 解析 设每节车厢为 l，由 2as v 得第一节车厢经过观察者时 v1 ，同理，第二节2t 2al 经过观察者时 v2 第 n 节经过观察者时， vn ，所以有2a2l 2anl v1 v2 v3 vn1 ，选项 A 正确相等时间里经过观察者的车厢数2 3 n 之比是 135，选项 C 正确 答案 AC 针对训练 做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内
9、的位移是( ) A3.5 m B2 m C1 m D0 答案 B 解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直 线运动，则相等时间内的位移之比为 1357，所以由 得，所求位移 s12 m. 14 m7 s11 四、自由落体运动 1自由落体运动的基本规律 (1)速度公式： vt gt. (2)位移公式： h gt2. 12 (3)速度位移公式： v 2 gh.2t 2匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样 适用于自由落体运动 注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动， 相应的速度公式和位
10、移公式分别为 vt v0 gt、 h v0t gt2. 12 例 4 如图 1 所示，悬挂着的一根长为 15 m 的直杆 AB，在直杆正下方 5 m 处有一个无底 圆筒 CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为 2 s，求无底圆筒的竖直长度( g 取 10 m/s2) 图 1 解析 取杆的下端 B 点为研究对象， 设下降 5 m 时 B 点的速度的大小为 v0， 根据 v 2 gh 可得，2t v0 m/s10 m/s，2gh 2105 直杆通过圆筒的时间是从 B 点进入圆筒开始，到 A 点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度 为 l，则在 2 s 内杆下降的距离为 l15，由位移公式可得，
11、l15 v0t gt2， 12 即 l15102 1022， 12 解得 l25 m. 答案 25 m 1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式 (1)vt v0 at (2) s v0t at2 12 2对应题目中的场景灵活选用三个导出公式 (1)v v 2 as (2) v (3) s aT22t 20 v t2 v0 vt2 3会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 4熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题. 1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图 2 所示，在水平面上固定着三个完全 相同的木块，一颗子弹以水平速度 v 射入若子弹在木块中做
12、匀减速直线运动，当穿透第 三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时 间之比分别为( ) 图 2 A v1 v2 v3321 B v1 v2 v3 13 2 C t1 t2 t31 2 3 D t1 t2 t3( )( 1)13 2 2 答案 BD 解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1 .则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比2 3 v1 v2 v3 1，故 B 正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为3 2 1( 1)( )则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为2 3 2 t1 t2
13、 t3( )( 1)1，故 D 正确3 2 2 2(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全一货车严重超载后的总质量为 50 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加 速度的大小为 2.5 m/s2，而不超载时则为 5 m/s2. (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)在一小学附近，限速为 36 km/h，若该货车不超载，仍以 54 km/h 的速率匀速行驶，看 见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少 多前进了多远？ 答案 (1)45 m 22.5 m (2)
14、12.5 m 解析 (1)货车刹车时的初速度 v015 m/s，末速度为 0，加速度分别为 2.5 m/s2和 5 m/s2，根据速度位移公式得： s v202a 代入数据解得超载时位移为 s145 m 不超载时位移为 s222.5 m (2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为： s3 10 m v 22a 货车比不超速行驶时至少多前进了 s s2 s312.5 m 3(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下 时，第 1 滴己刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如 图 3 所示，问： 图 3 (1)此屋檐离地面
15、多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？( g 取 10 m/s2) 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s 解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为 1357，而 2、3 两滴间距 离为 1 米，所以总高度 H 13.2 m. 1 3 5 75 (2)根据 h gt2，代入数据得 t s0.8 s. 12 2Hg 23.210 滴水时间间隔 t 0.2 s. t4 题组一 基本公式的应用 1一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个 t 内的位移为 s，若 t 未知，则可求出( ) A第一个 t 内的平均速度 B物体运动的加速度 C第 n 个 t 内的位移 D n t
16、内的位移 答案 CD 解析 由 s a( t)2可知 s( t)2，所以可求得 n t 内的位移，也可求得( n1) t 12 内的位移，从而间接求得第 n 个 t 内的位移，C、D 对由于 t 未知，不能计算 a 及 ，v A、B 错 2一辆汽车以 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过 2 s(汽车未停下)，汽车行驶了 36 m汽车开始减速时的速度是( ) A9 m/s B18 m/s C20 m/s D12 m/s 答案 C 解析 由位移公式 s v0t at2得汽车的初速度 v0 12 2s at22t 236 2 2222 m/s20 m/s，C 正确 3物体由静止做匀加速直线运
17、动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，则( ) A第 3 s 内平均速度是 3 m/s B物体的加速度是 1.2 m/s2 C前 3 s 内的位移是 6 m D3 s 末的速度是 3.6 m/s 答案 ABD 解析 第 3 s 内的平均速度 m/s3 m/s，A 正确；前 3 s 内的位移 s3 at ，前v st 31 12 23 2 秒内的位移 s2 at ，故 s s3 s2 at at 3 m，即 a32 a223 m，解 12 2 12 23 12 2 12 12 得 a1.2 m/s2，B 正确；将 a 代入 s3 at 得 s35.4 m，C 错误； v3 at31.23 12
18、 23 m/s3.6 m/s，D 正确 题组二 导出公式的应用 4一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、 B 两点时的速度分别为 v1和 v2，则下列结论 中正确的有( ) A物体经过 AB 位移中点的速度大小为 v1 v22 B物体经过 AB 位移中点的速度大小为 v21 v22 C物体通过 AB 这段位移的平均速度为 v1 v22 D物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 v1 v22 答案 BCD 解析 设经过位移中点时的速度为 v ，则对前半段的位移有 2a v 2 v ，对后半段的 s2 s2 s2 21 位移有 2a v v 2，联立两式得 v ，选项 A 错误，选项
19、 B 正确；对匀变速 s2 2 s2 s2 v21 v22 直线运动而言，总有 v ，选项 C、D 正确v t2 v1 v22 5一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么以 下说法正确的是( ) A第 2 s 内的位移是 2.5 m B第 3 s 末的瞬时速度是 2.25 m/s C前 3 s 的平均速度是 m/s 23 D质点的加速度是 0.5 m/s2 答案 BD 解析 由 s aT2，得 a m/s20.5 m/s2， s3 s2 s4 s3，所以第 2 s s4 s3T2 2.5 212 内的位移 s21.5 m，同理第 1 s
20、内的位移 s11 m前 3 s 的平均速度 v s1 s2 s33 m/s1.5 m/s，A、C 错误，D 正确；第 3 s 末的速度等于第 3 s4 s 内的平均 1 1.5 23 速度，所以 v3 2.25 m/s，B 正确；故选 B、D. s3 s42T 6如图 1 所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡 A 点匀加速滑过 s1后，经过斜坡 末端 B 点又匀减速在平面上滑过 s2后停在 C 点，测得 s22 s1，设运动员在山坡上滑行的 加速度大小为 a1，在平面上滑行的加速度大小为 a2，则 a1 a2为( ) 图 1 A11 B12 C21 D. 12 答案 C 解析 设运动员滑至
21、斜坡末端 B 点的速度为 vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与 速度的关系式有 v 2 a1s1,0 v 2 a2s22t 2t 故 a1 a2 s2 s121. 题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 7质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内三段位 移比为( ) A1425 B287 C139 D221 答案 C 解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为： 1357(2 n1)，所以质点在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内的三段位 移比为 139，因此选 C.
22、8.如图 2 所示，光滑斜面 AE 被分成四个长度相等的部分，即 AB BC CD DE，一物体由 A 点静止释放，下列结论正确的是( ) 图 2 A物体到达各点的速度之比 vB vC vD vE1 22 3 B物体到达各点所经历的时间 tE2 tB tC2 tD/2 3 C物体从 A 运动到 E 的全过程平均速度 vCv D物体通过每一部分时，其速度增量 vB vA vC vB vD vC vE vD 答案 AB 解析 通过前 s、前 2s、前 3s时的速度之比 v1 v2 v3 vn1 即2 3 n 物体到达各点的速度之比为 vB vC vD vE1 2，A 选项正确；通过前 s、前2 3
23、 2s、前 3s的位移所用时间之比 t1 t2 t3 tn1 ，所以物体到达2 3 n 各点所经历的时间 tE2 tB tC2 tD/ ，由 tE2 tB知 B 点为 AE 段的时间中点，故2 3 vB，C 错误对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故 D 错误v 9一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的 时间之比是 123，则这三段位移的大小之比为( ) A1827 B123 C135 D149 答案 A 解析 题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分 别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移
24、比 解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为 t 、 t 、 t ，且 t 2 t ， t 3 t ， 根据匀变速直线运动的位移公式，有 s at ， 12 2 s a(t t )2 t ， 12 2 s a(t t t )2( t t )2，得 12 s s s t (3 t )2 t (6 t )2(3 t )21827.2 2 解法二 若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数 之比，再将总时间分为 1236 段，则 s1 s2 s3 s4 s5 s61357911， 故 s s s s1( s2 s3)( s4 s5 s6)1(35)(7911)1827.
25、故选 项 A 正确 题组四 自由落体运动 10对于自由落体运动，下列说法正确的是( g 取 10 m/s2)( ) A在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移之比是 135 B在第 1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的速度之比是 135 C在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比是 135 D在相邻两个 1 s 内的位移之差都是 10 m 答案 CD 解析 A根据 h gt2可知，在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移之比是 12 149，故 A 错误； B根据自由落体速度公式 vt gt 可知在 1 s 末、2 s 末、 3 s 末
26、的速度之比是 123， 故 B 错误； C根据平均速度定义式 及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为v ht 135 可知：在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比是 135，故 C 正确； D匀变速直线运动相邻两个 1 s 内的位移之差为 h gT210 m，故 D 正确 11自由下落的物体第 n 秒内通过的位移比第( n1)秒内通过的位移多( g 取 10 m/s2)( ) A10 m B5(2 n1) m C3( n1) m D. m n2n2 1 答案 A 解析 两个连续 1 s 内的位移之差 h gT2101 2 m10 m，A 正确 12跳伞运动员
27、做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到 50 m/s 时 打开降落伞，伞张开后运动员就以 5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为 5 m/s， g10 m/s 2，求： (1)运动员做自由落体运动的时间； (2)运动员自由下落的高度； (3)运动员做匀减速运动的时间 答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s 解析 (1)设自由落体运动所用时间是 t1，由自由落体运动规律得：由 v1 gt1 解得： t1 s5 s v1g 5010 (2)运动员自由下落的高度 h1 gt 12 21 得 h1125 m (3)设运动员做匀减速运动的时间是 t2，则 t2 s9 s. v2 v1a 5 50 5
