1、4.3 牛顿第二定律 目标定位 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单 位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力 学问题 一、牛顿第二定律 1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比， 加速度的方向跟作用力的方向相同 2比例式：F kma，F 指的是物体所受的合力 当各物理量的单位都取国际单位时，k1，Fma. 想一想： 从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是， 我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什 么？ 答案 不矛盾；因为牛顿第二定律中的力是指合外力我们用力提一
2、个放 在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力 F0，故箱子的加速度为 零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾 二、力的单位 1在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为 N 2 “牛顿”是根据牛顿第二定律定义的：当物体的质量是 m1 kg、在某 力的作用下获得的加速度是 a1_m/s 2 时，受到的力 Fma 1 kg1 m/s21 kgm/s2 叫做 “一个单位的力” ，称做“牛顿” ，即 1 N1_kgm/ s2 想一想： 若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛 顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数 k 还是 1 吗？ 答案 只有当质量的
3、单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的 单位才是牛顿；此时牛顿第二定律表达式中的系数才是 1. 一、对牛顿第二定律的理解 1表达式：F ma，式中各量都要用国际单位，F 指合外力 2对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性：a 与 F 同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系 (2)矢量性：Fma 是矢量表达式，任一时刻 a 的方向均与合外力 F 的方向 一致，当合外力方向变化时 a 的方向同时变化，即 a 与 F 的方向在任何时刻均 相同 (3)同体性：公式 Fma 中 a、F 、m 都是针对同一物体而言的 (4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 Fma，每个力 都会产
4、生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度故牛顿 第二定律可表示为 . Fx maxFy may) 3合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果加速度 与合外力方向总相同、大小与合外力成正比 (2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向合外力 与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动 (3)两个加速度公式的区别 a 是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a 与 v、 v、 t 均无 v t 关；a 是加速度的决定式，它提示了产生加速度的原因及决定因素：加速度 Fm 由其受到的合外力和质量决定 例 1 下列
5、对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A由 Fma 可知，F 与 a 成正比，m 与 a 成反比 B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向与合外力的方向一致 D当外力停止作用时，加速度随之消失 解析 Fma 说明力是产生加速度的原因，但不能说 F 与 a 成正比，也不 能说 m 与 a 成反比，A 错误；力是产生加速度的原因，所以是当物体受到外力 时，物体才有的加速度，B 错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向 与合外力的方向一致，C 正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D 正 确 答案 CD 针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的
6、水平 力的作用，则这个物体运动情况为 ( ) A速度不断增大，但增大得越来越慢 B加速度不断增大，速度不断减小 C加速度不断减小，速度不断增大 D加速度不变，速度先减小后增大 解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为 其合外力力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式 Fma 可知：当 F 逐渐减 小时，a 也逐渐减小，但速度逐渐增大 答案 AC 二、牛顿第二定律的简单应用 1解题步骤 (1)确定研究对象 (2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图 (3)求合力 F 或加速度 a. (4)根据 Fma 列方程求解 2解题方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用
7、时，应用平行四边形定则求这两个 力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外 力 建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是 不分解加速度) ，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fxma ，F y0. 特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴 建立在力的方向上，正交分解加速度 a.根据牛顿第二定律 求合外力 Fx maxFy may) 图 431 例 2 如图 431 所示，质量为 4 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面 间的动摩擦因数为 0.5.物体受到大小为 20 N、
8、与水平方向成 37角斜向上的拉力 F 作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) 解析 选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示 在水平方向：F cos 37F fma 在竖直方向：F NF sin 37mg 又因为 FfF N 解可得：a 0.5 m/s 2. 答案 0.5 m/s 2 图 432 例 3 如图 432 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小 球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为 1 kg.(g 取 10 m/s2， sin 370.6，cos 370.8) (1)求车
9、厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力大小 解析 解法一(合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球 进行受力分析如图所示，小球所受合力为 F 合 mgtan 37. 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a gtan 37 g7.5 m/s2，加速度方向水平向右车厢的加速度与 F合m 34 小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动 (2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 F 12.5 N. mgcos 37 解法二(正交分解法) (1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向：F x ma y 方向
10、：F y mg0 即 Fsin ma Fcos mg0 化简解得 a g7.5 m/s 2 34 加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加 速运动或向左的匀减速运动 (2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为 F 12.5 N. mgcos 答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左 做匀减速直线运动 (2)12.5 N 对牛顿第二定律的理解 1下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是 ( ) A由 Fma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速 度成反比 B由 m 可知，物体的质量与其所受合
11、力成正比，与其运动的加速度成 Fa 反比 C由 a 可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 Fm D由 m 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力 Fa 求出 解析 a 是加速度的决定式，a 与 F 成正比，与 m 成反比；Fma 说明 Fm 力是产生加速度的原因，但不能说 F 与 m 成正比，与 a 成反比；m 中 m 与 Fa F、a 皆无关 答案 CD 2静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正 确的是( ) A当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零 B当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度 C物体运动起来后，拉
12、力变小时，物体一定减速 D物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向 解析 当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度， 但速度仍为零，故 A 对、B 错；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小， 速度仍然增大，故 C 错；拉力反向，加速度也立即反向，故 D 对 答案 AD 牛顿第二定律的简单应用 3车厢底部有一质量为 m5 kg 的物体，如图 433 所示，当小车以 7.5 m/s2 的加速度向右加速运动时，m与小车始终保持相对静止，试分析物体受 力情况，并求出各力的大小 图 433 解析 物体共受三个力的作用：重力、支持力和小车给它的摩擦力 其中：重力 Gmg50 N，
13、方向竖直向下 支持力 FNG 50 N，方向竖直向上 摩擦力 Ffma57.5 N37.5 N，方向水平向右 答案 见解析 4如图 434 所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量 m20 kg，受到与水 平面夹角为 53的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动若拉力 F100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为 0.2，求： 图 434 (1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图； (2)地面对小黄鸭的支持力； (3)小黄鸭运动的加速度的大小(sin 530.8，cos 530.6，g10m/s 2) 解析 (1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用 (2)根据牛顿第二定律列出方程：竖直方向有
14、：Fsin 53Nmg ， 解得 NmgF sin 53 120 N，方向竖直向上； (3)受到的摩擦力为滑动摩擦力， 所以 f N24 N 根据牛顿第二定律得： Fcos 53fma ， 解得 a1.8 m /s2. 答案 (1)见解析图 (2)120 N (3)1.8 m/ s2 (时间：60 分钟) 题组一 对牛顿第二定律的理解 1关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( ) A公式 Fma 中，各量的单位可以任意选取 B某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合外力，而与这之前 或之后的受力无关 C公式 Fma 中，a 实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的 矢量和 D物体的运动
15、方向一定与它所受合外力的方向一致 解析 F、m 、a 必须选取国际单位制中的单位，才可写成 Fma 的形式， 否则比例系数 k1，所以 A 错误；牛顿第二定律描述的是某一时刻合外力与加 速度的对应关系，它既表明 F、m、a 三者在数值上的对应关系，同时也表明合 外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定 相同，所以 B 正确，D 错误；由力的独立作用原理可知作用在物体上的每个力 都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产 生的加速度的矢量和，故 C 正确 答案 BC 2由牛顿第二定律 Fma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速 度，可是
16、当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A牛顿第二定律不适用于静止的物体 B桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到 C推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D桌子所受的合力为零，加速度为零 解析 牛顿第二定律的表达式 Fma 中的力 F 是指合外力，用很小的力推 很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推 力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合外力为零，仍然静止 不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以 A、B 、C 都不正确，只有 D 正确 答案 D 图 435 3如图 435 所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻
17、弹簧刚开始 接触时，它将( ) A立即被反弹上来 B立即开始做减速运动 C立即停止运动 D继续做加速运动 解析 小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于 弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故 D 正 确 答案 D 4雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大 而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是( ) 解析 对雨滴进行受力分析可得 mgkvma，则雨滴做加速度减小的加 速运动 答案 C 题组二 牛顿第二定律的简单应用 图 436 5在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹 簧处于自然长度，如图 436 所示
18、，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动 状态的判断可能的是( ) A车厢向右运动，速度在增大 B车厢向右运动，速度在减小 C车厢向左运动，速度在增大 D车厢向左运动，速度在减小 解析 本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一 起运动，因此取小球作为研究对象由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力， 即小球受到的合力向左因为加速度 a 与 F 合 同向，故小球的加速度方向向 左加速度 a 方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度 v 向左时，v 增大，做加速运动，C 正确；(2)速度 v 方向向右时，a 与 v 方向相 反，速度 v 减小，做减速运动，B 正确
19、 答案 BC 6竖直起飞的火箭在推力 F 的作用下产生 10 m/s2 的加速度，若推力增大 到 2F，则火箭的加速度将达到(g 取 10 m/s2)( ) A20 m /s2 B25 m/s 2 C30 m/s 2 D40 m/s 2 解析 推力为 F 时，F mgma 1，当推力为 2F 时，2Fmgma 2.以上两 式联立可得：a 230 m/s 2.故 C 正确 答案 C 图 437 7如图 437，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与 水平方向成 角的拉力作用下沿地面做加速运动若木块与地面之间的动摩擦 因数为 ，则木块的加速度为 ( ) AF/M BFcos /
20、M C(Fcos Mg)/M DFcos (MgFsin )/M 解析 可以先求出物体所受合外力，再利用 Fma 求加速度，或者利用正 交分解法求加速度取 M 为研究对象，在竖直方向合力为零，即 Fsin F NMg 在水平方向由牛顿第二定律得：Fcos F NMa；由以上两式可得 a . Fcos （Mg Fsin ）M 答案 D 8三个完全相同的物块 1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦 因数都相同现用大小相同的外力 F 沿图 438 所示方向分别作用在 1 和 2 上， 用 F 的外力沿水平方向作用在 3 上，使三者都做加速运动，令 a1、a 2、a 3 分别 12 代表物块
21、 1、2、3 的加速度，则( ) 图 438 Aa 1a 2a 3 Ba 1a 2，a 2a3 Ca 1a2，a 2a2，a 2a3 解析 对物体 1，由牛顿第二定律得：Fcos 60fma 1, (mgF sin F2 60) ma1 对物体 2，由牛顿第二定律得 Fcos 60fma 2, (mgFsin 60) F2 ma 2 对物体 3，由牛顿第二定律得 Ffma 3, mgma 3 12 F2 比较得 a1a3a2，所以 C 正确 答案 C 题组三 综合题组 9用 20 N 的水平拉力拉一个放在水平面上的物体，可以使它产生 1 m/s2 加速度，若用 30 N 的水平力拉这个物体，可
22、以产生 2 m/s2 的加速度 (1)物体受到的摩擦力是多少？ (2)如果用 40 N 的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小是多少？ 解析 (1)对物体进行受力分析， 根据牛顿第二定律有：F 1fma 1，F 2fma 2 解得：f10 N，m10 kg. (2)当拉力为 40 N 时，F 3fma 3，a 33 m/s 2. 答案 (1)f10 N (2)3 m/s2 图 439 10如图 439 所示，一木块沿倾角 37的光滑斜面自由下滑g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求木块的加速度大小； (2)若木块与斜面间的动摩擦因数 0.5，求木块加速度的大小
23、 解析 (1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力 mg、支持力 FN两 个力作用，合外力大小为 mgsin ， 根据牛顿第二定律得 mgsin ma 1 所以 a1gsin 100.6 m/s 26 m/s 2. (2)若斜面粗糙，物体的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系 在 x 方向上(沿斜面方向上)mgsin F fma 2 在 y 方向上(垂直斜面方向上)F Nmgcos 又因为 FfF N 由得 a2gsin gcos (100.60.5100.8) m /s22 m/s 2. 答案 (1)6 m /s2 (2)2 m/s2 图 4310 11如图 4310 所示，质量为 2 k
24、g 的物体在 40 N 水平推力作用下，从静止 开始 1 s 内沿竖直墙壁下滑 3 m求：(取 g10 m /s2) (1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙间的动摩擦因数 解析 (1)由 h at2，可得： a m/s26 m /s2 12 2ht2 2312 (2)分析物体受力情况如图所示： 水平方向：物体所受合外力为零，F NF 40 N 竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得： mgF fma，可得：F fmgma8 N (3)物体与墙间的滑动摩擦力 FfF N 所以 0.2. FfFN 840 答案 (1)6 m /s2 (2)8 N (3)0.2 图 4311 12如图 4311 所示，质量 m1 kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成 30角，球与杆之间的动摩擦因数 ，球受到竖直向上的拉力 F20 N，则 36 球的加速度多大？(取 g10 m/s 2) 解析 球受到重力 mg、杆的支持力 FN、杆的摩擦力 Ff 和竖直向上的拉力 F 四个力的作用 (如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得 Fsin 30mgsin 30 Ffma Fcos 30mgcos 30F N Ff FN 联立以上各式解得 a2.5 m/s2. 答案 2.5 m/s 2
