1、第三节 从自由落体到匀变速直线运动 课前自主预习 1匀变速直线运动的四个基本公式 (1)速度公式：v t_ (2)位移公式：s _ (3)位移与速度的关系式：_ (4)平均速度公式： _v st 2匀变速直线运动中三个常用的结论 匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间 间隔平方和的乘积。即 ， 可以推广到 2342312 .TaSSS SmS n= 。 物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 vt/2 。 某段位移的中间位置的瞬时速度公式，v s/2 。可以证明，无论匀加 速直线运动还是匀减速直线运动均有有 vt/2 vs/2。 3初速为
2、零的匀变速直线运动的推论： (1)1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比 v1v 2v 3 v n_ (2)1T 内、2T 内、 3T 内、nT 内的位移之比为 s1s 2s 3 s n_ (3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T 内位移之比为： s s s s n_ (4)通过前 s、前 2s、前 3s、的速度之比 v 1v 2v 3v n_ _ _ (5 通过前 s、前 2s、前 3s、的位移所用时间之 比： t1t 2t 3t n_ (6)通过连续相等的位移所用时间之比为： t t t t n_ _ 4 （单选）物体做匀加速直线运动，已知加速度为
3、2m/s2，那么（ ） A在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s C在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2m/s D第 ns 的初速度一定比第（n-1）s 的末速度大 2m/s 5.（双选）某物体运动的速度图象如图 2-3-1，根据图象 可知 （ ） A0-2s 内的加速度为 1m/s2 B0-5s 内的位移为 10m C第 1s 末与第 3s 末的速度方向相同 D第 1s 末与第 5s 末加速度方向相同 课前自主学习答案： 1(1)v 0at (2)v 0t at2 (3)v v 2as (4) 12 2t 20 v0
4、vt2 2. (m-n)aT 2 (2) (3) ；. v0 vt2 v20 v2t2 3.(1)123n； 图 2-3-1 (2)122 23 2n 2； (3)135(2n1)； (4)1 ；2 3 n (5)1 ；2 3 n (6)1( 1)( )( )2 3 2 n n 1 4.解析: 由速度公式 vt=v0+at 可知，在任意时间 t 内，v t 为任意值，所以 A 错；在一定 时间 t 内的速度增量 v=vt-v0=at，它的大小既与 a 有关，又与 t 有关，当 t 为任意值时， v 也为任意值，因此 B 错；当 t=1s，a=2m/s 2 时，v=2m/s ，即末速度比初速度大
5、 2m/s， 所以 C 正确；由于第 ns 初和第 (n-1)s 末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此， D 错。 答案: C 5.解析:v- t 图象反映的是速度 v 随时 t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，故 A 对；图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是 0-5s 内的位移为 7m，在前 5s 内物体 的速度都大于零，即运动方向相同，故 B 错 C 对；0-2s 加速度为正，4-5s 加速度为负，方 向不同，故 D 错. 答案:AC 课堂互动探究 知识点 1 匀变速直线运动规律 新知探究 若已知匀变速直线运动的初速度 v0 和末速度 v，请你根据加速度的定义式 a=v/t
6、、 平均速度的定义 式 和匀变速直线运动平均速度 ，推导出匀变速直线运动规v st v v0 vt2 律的表达式？ 推证: 由加速度的定义式 a=v/t 可得匀变速直线运动速度 公式： vt=v0+at 根据匀变速直线运动的速度是均匀增加的，则某一过程的平均速度为: v v0 vt2 由平均速度的定义可知 v st 综合得匀变速直线运动位移公式： S 综合得匀变速直线运动速度与位移的关系式为： v v 2t 20 答案：v 0t at2 ；2as 12 重点归纳 1匀变速直线运动速度 公式：v tv 0at 说明：速度公式 vtv 0at 虽然是加速度定义式 a 的变形，但两式的适用条 vt
7、v0t 件是不同的： (1)vtv 0at 仅适用于匀变速直线运动 (2)a 可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动 vt v0t 2匀变速直线运动位移公式：sv 0t at2 12 说明：因为 v0、a、s 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以 v0 的方向为正 方向若 a 与 v0 同向，则 a 取正值；若 a 与 v0 反向，则 a 取负值；若位移计算结果为正值， 说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为 负 3匀变速直线运动速度与位移的关系 由速度公式 vt=v0+at 和位移公式 联立消去时间 t，可得速度与位移的关201tvs 系式：
8、v t2-v02=2as 此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时 间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为 vt2=2as. 4匀变速直线运动的平均速度 由 和 可得 ，应用此式时注意：tsv201atvv v0 vt2 （1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适 用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式 来计算。tsv （2）式中的“v 0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说， v0 和 vt 在一条 直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。 5速度
9、时间图象的意义 (1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度 (2)对于任何形式的直线运动的 vt 图象中，图线与时间 轴所用的面积都等于物体的位移 (3)若一个物体的 vt 图象如图 332 所示，图线与 t 轴围成两个三角形，面积分别为 s1 和 s2，此时 s10,0t 2 时间内的总位移 s|s 2| s1|，若 s0，位移为 正；若 s0，位移为负 【例 1】火车沿直线铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为 10.8 km/h,1 min 后变成 54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到 64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多 少？ 解析： v110.8 km/
10、 h3 m /s，v 254 km/h15 m /s，v 364.8 km /h18 m /s. 解法一：平均速度公式法 整个过程的平均速度为： m/s m/sv v1 v32 3 182 212 由 vtv 0at 得火车的加速度为 a m/s 20.2 m/s 2 v2 v1t1 15 360 所以整个过程火车运动的时间为：t s75 s v3 v1a 18 30.2 所以火车的位移为：s t 75 m787.5 mv 212 解法二：位移公式法：由 sv 0t at2 得 12 s375 m 0.2752 m787.5 m 12 解法三：位移与速度的关系式法：由 v v 2as 得 s
11、m787.5 2t 20 v23 v212a 182 3220.2 m 答案：787.5 m 触类旁通 1. 汽车紧急刹车时，加速度大小为 6 m/s2， 且必须在 2 s 内停下来 图 232 (1)汽车允许的最大行驶 速度是多少？ (2)刹车过程汽车的位移是多少？ 解析： 解法一：公式解析法 以汽车的行驶方向为正方向，由题意知：a6 m /s2，v t0，t 2 s. (1)由公式 vtv 0at 可得 v0 vtat0(6)2 m /s12 m/s. (2)由公式 sv 0t at2 得：s 122 m (6)2 2 m12 m.来源:数理化网 12 12 解法二：逆向思维法 将汽车的匀
12、减速运动看作反向的匀加速运动，则 a6 m /s2， (1)v0at62 m/s 12 m/s (2)s at2 622 m12 m 12 12 答案：(1)12 m /s (2)12 m 知识点 2 匀变速直线运动的几个推论 新知探究 1某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即 vt/2 ，试应用匀变速直线运动的基本公式推导此结论 ?v v0 vt2 推证：由 vtv 0at，得经 时间的瞬时速度 vt/2 t2 把 atv tv 0 代入上式中得 vt/2 . vt v02 v 答案：v 0a ；v 0 (vtv 0) t2 12 2某段位移内中间位置的瞬时速度 vs/2
13、与物体在这段位移内的初、末速度 v0 和 vt 的 关系为 vs/2 ，试选择有关公式推导此结论? v20 v2t2 推证：由 v v 2as，知 vs/22v 2t 20 20 把 as (v v )代入上式得 vs/22 ，整理得 vs/2 12 2t 20 v20 v2t2 答案：2a ；v (v v ) s2 20 12 2t 20 3在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 saT 2(又称匀变速直线运动 的判别式) ，试推导此结论? 推证：设物体以初速度 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，则： 自计时起第 1 个 T 时间内的位移为 s1 第 2 个 T 时间内的位移为
14、s2 所以 ss 2s 1aT 2. 答案：v 0T aT2；v 02T a(2T)2s 1；v 0T aT2 12 12 32 重点归纳 匀变速直线运动的几个常用的结论 1 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等，可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2 2 vt/2 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 vt v02 3 vs/2 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平 v20 v2t2 均速度） 。 说明：如图 233 所示，物体由 A 运动到 B，C 为 AB 的中点，若物体做匀加速直 线运动，则经 时间物体运动到 C 点左侧，v t/2
15、v s/2；若物体做匀减速运动，则经 时间t 2t 物体运动到 C 点右侧，v t/2 vs/2，故在匀变速直线运动中， vt/2v s/2 图 233 【例 2】一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别 是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求质点的初速度和加速度 解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解 决方法也不相同 解法一：基本公式法 画出运动过程示意图，如图 234 所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位 移公式 图 234 s1v At at2， 12 s2v A(2t) a(2t)2(v At at2)，
16、 12 12 将 s124 m、s 264 m、t4 s 代入上 式解得 a2.5 m/s 2，v A1 m /s. 解法二：平均速度公式法 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 1 m/s6 m/s， 2 m/s16 v s1t 244 v s2t 644 m/s. B 点是 AC 段的中间时刻，则 1 ， 2 .v vA vB2 v vB vC2 vB m/s11 m /s. vA vC2 v1 v22 6 162 得 vA1 m/s，v C21 m/s . a m/ s22.5 m/s2. vC vA2t 21 124 解法三：特殊规律法 由 sat 2 得 a m/s2 2.5 m/
17、s2. st2 4042 再由 s1v At at2 解得 vA1 m/s. 12 答案：1 m/s 2.5 m/s 2 触类旁通 2. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24m 和 64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。 解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解 法也不同。如： 解法一：基本公式法 画出运动过程示意图，如答图 2-3-1 所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移 公式： 答图 2-3-121Axvta22 1()()Atvta 将 124m、 2x64m，代入上式解得：.5/ams ，
18、 /s 解法二：用平均速度公式 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 124/6/vxtms264/vxs B 点是 AC 段的中间时刻，则1AB 2 CBv161(/)2Cvms 得 /Ams /s 21.5(/)48CAvams 解法三：用推论式 由 2aTx得 )/(5.402s 再由 1A vt 解得： /ms 答案：1 2.5 2 说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公 式 2aTx求解 知识点 3 初速为零的匀变速直线运动的比例式 新知探究 试应用匀变速直线运动的基本公式推导下列初速为零的匀变速直线运动的比例式？ （1）1T 末，2T 末，3T
19、末nT 末的瞬时速度之比为：v 1v 2v 3vn = 123n. 推证： 可由 vtat 直接导出 （2）1T 内，2T 内；3T 内nT 内位移之比为： s1s 2s 3sn=122 23 2n 2. 推证：可由 s at2 直接导出 12 （3）第一个 T 内，第二个 T 内；第三个 3T 内第 N 个 T 内位移之比为： s s s sN=135 (2n-1) 推证：由 s at2 得： 12 s1 = s2 = s3 = Sn= s = s1= s = s2s 1= a（ 2T） 2 aT2= 12 12 s = s3s 2= a（3T） 2 a（2T） 2= 12 12 sN= s
20、ns n-1 = a（ nT） 2 a （ n1） T 2 = 12 12 可见，s s s sN = 135 (2 n-1) 答案： aT2， a（ 2T） 2， a（ 3T） 2， a（ nT） 2； aT2，3aT 2/2 ，5aT 2/2， a (2n- 12 12 12 12 12 12 1)T2 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1t 2t 3tn=1( -1)( )( )31n 推证：设从 0 开始加速，每段位移为 s, 由 s at2， 12 通过 s 的时间 t1， s a t12, t1= 12 通过 2s 的时间 t2，2s a t22, t2= 12
21、 通过 3s 的时间 t3，3s a t32, t3= 12 通过 3s 的时间 tn，ns atn2, tn= 12 t t t tN = t1(t 2t 1)(t 3t 2 ) (t nt n-1) =1( -1)( )( ) 1 答案： /a， /a， /a， /a s4s6 重点归纳 初速为零的匀变速直线运动的比例式 （1）1T 末，2T 末，3T 末nT 末的瞬时速度之比为：v 1v 2v 3vn = 123n. （2）1T 内，2T 内；3T 内nT 内位移之比为： s1s 2s 3sn=122 23 2n 2. （3）第一个 T 内，第二个 T 内；第三个 3T 内第 N 个 T
22、 内位移之比为： s s s sN=135 (2n-1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1t 2t 3tn=1( -1)( )( )221n 【例 3】一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长) ，第 5 s 末的速度 是 6 m/s，试求： (1)第 4 s 末的速度；(2)运动后 7 s 内的位移； (3)第 3 s 内的位移 解析: (1)由 v4v 545，得第 4 s 末的速度为 v4 v54.8 m/s. 45 (2)前 5 s 的位移为 s5 t 5 m15 m，根据 s5s 75 27 2，得 s7 s529.4 m.v 62 7252 (3)
23、设滑块的加速度为 a，由 s5 at215 m 得 a1.2 m/ s.又由 12 s s 15 ，s 1.212 m0.6 m 得，第 3 s 内的位移为 s 5s 50.6 m3 m. 12 答案: (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m 触类旁通 3. 一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板，设子弹在木板里运动的加速度恒定， 则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是:多少？ 解析:将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得：子 弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为( ) ( -1)1 23 答案: ( )( -1)123 方法技巧易错易混实验透视 方法
24、技巧 应用匀变速直线运动规律解题的方法与技巧: 1、解题方法： （1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多 种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。 （2）图象法：运动图象（v-t 图象、s-t 图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以 用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。解题时，要特别重视图象的物理意义， 如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。 （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。 （5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动
25、来求解。 （6）相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。 2、解题时巧选公式的基本方法： (1)如果题目中无位移 s，也不需 求位移，一般选用速度公式 vtv 0at； (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式 s v0t at2； 12 (3)如果题中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式 v v 2as.2t 20 (4)如果题目中无加速度 a，也不涉及到加速度的问题，用 计算比较方v st v0 vt2 便 （5）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关 系的方法来解比较方便。 3、匀变速直线运动问题的解题步
26、骤： （1）根据题意，确定研究对象。 （2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。 （3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 【例 4】一物 体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续 三段位移时间之比是 123，求这三段位移的大小之比 解析: 题中要求的位移比不是连续相等时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公 式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比 解法一：设通过连续三段位移所用的时间分别为 t 、t 、 t ，且 t 2t ，t 3t ，根据匀
27、变速运动的位移公式，有 s at ，s a(t t )2t ， 12 2 12 2 s a(t t t )2(t t )2，得 s s s t (3t )2t (6t )2(3t )2 12 2 2 1827. 解法二：若根据初速度为零的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续 奇数之比，再将总时间分为(1 23) 6 段，则 s1s 2s 3s 4s 5s 613 57911，故 s s s s 1(s 2s 3)(s 4s 5s 6) 1(3 5) (7911)1 827. 答案: 1827 触类旁通 4.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面 224 m 高处，由静止开始在竖直方向做
28、自 由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以 12.5 m/s2 的平均加速度匀减速下降，为了运 动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s（ g 取 10 m/s2）. （1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? （2）求运动员在空中的最短时间是多少? 解析:（1）设运动员做自由落体运动的高度为 h 时速度为 v，此时打开伞开始匀减速运 动，落地时速度刚好为 5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有 v22gh vt2v 22a（Hh） 由两式解得 h125 ，v50 s 为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为 Hh224 125
29、 99 . 他以 5 m/s 的速度着地时，相当于从 h高处自由落下，由 vt22gh 得 h 1.25 102gvt （2）他在空中自由下落的时间为 t1 s5 s 他减速运动的时间为 t2 s3.6 s25014tvhH 他在空中的最短时间为 tt 1t 28.6 s 答案: （1）99 ; 1.25 （2）8.6 s 随堂练习 1 （1）一个作匀变速直线运动的物体，其速度和时间的关系为：v t=10-0.5t(ms)，那 么物体运动的初速度为_(初速度方向规定为正方向 )，加速度大小为 _，方向_，当 t=_时物体速度为零 （2）一个作匀变速直线运动的物体，其位移和时间的关系为：S=18
30、t-6t 2(m)，那么物体 运动的初速度为_( 初速度方向为正) ，加速度大小为_，方向 _。物体速度和时间的关系为_，当 t=_时物体速度为零，此 时物体运动位移大小 s=_。 解析：（1）对速度公式中各项物理量要有正确认识，可知初速度为 10m/s，加速度为- 0.5m/s2 即加速度大小为 0.5m/s2，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动当 速度为零时，v t=0，0=10-0.5t，解得 t=20s （2）对位移公式中各项物理量要有正确认识，可知初速度为 18m/s，加速度为-12m/s 2 即 加速度大小为 12m/s2，方向与初速度方向相反，那么物体作匀减速直线运动
31、那么速度和 时间的关系 vt=18-12t(m/s)，当 vt=0 时，0=18-12t，t =1.5s，此时物体运动位移 S=181.5- 61.52=13.5(m) 答案：（1）10m/s，0.5m/s 2， 20s（2）18m/s，12m/s 2，1.5s ，13.5m 2.(单选) 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块 每次曝光时的位置，如图 235 所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B在时刻 t1 两木块速度相同 C在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同 D在时刻 t4 和时刻
32、t5 之间某瞬时两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其 做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2 及 t5 时刻两物体位置相同， 说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在 t3、t 4 之间，因此本题选 C。 3(单选) 一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行 闪光照相.闪光时间间隔为 1 s.分析照片得到的数据，发现质点在第 1 次、第 2 次闪光的时 间间隔内移动了 2 m；在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了 8 m.由此不可求的是( ) A.
33、第 1 次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 图 235 D.质点运动的初速度 解析:设时间间隔为 T，第 1 次、第 2 次闪光时的速度为 v1、v 2，第 1 次与第 2 次、第 2 次与第 3 次、第 3 次与第 4 次闪光间隔内的位移分别为 s1、s 2、s 3.由 s3s 1=2aT2 求得加 速度 a=3 m/s2；由 s2s 1=s3s 2 求得 s2=5 m；根据 s1、 s2 可求得第 1 次与第 3 次闪光间的 平均速度 而 再根
34、据 v2=v1+aT 可求得 v1=0.5 m/s.故不可求的是,/5.1v,v D. 答案:D 4. 汽车在水平路面上以 15ms 的速度沿直线行驶，当遇到情况汽车紧急刹车，刹车 加速度大小为 2ms 2那么： (1)刹车后 3 秒汽车的速度多大? (2)刹车后 8 秒汽车的速度多大? 解析：根据题意汽车得初速度 v0=15m/s，作匀减速直线运动，加速度为 2m/s2。 画过程草图如答图 2-3-2，将相应的物理量标出 在解题过程中不要盲目套用公式，一定要对物理过程进行分析，并作出判断汽车 作匀减速直线运动，经过一段时间速度将为零，那么题目所问 3 秒或 8 秒是大于这段时间 还是小于这个
35、时间? 设初速度方向为正，经过时间 t，速度为零 根据：v t=v0+at，则当 vt=0 时， 0=15-2t 解得：t =7.5s 当 t3=3s 时：汽车速度 V3=15-23=9ms 当 t8=8s 时，因汽车在 7.5s 时其速度已为零，那么 8s 时速度为 v8=0 答案：（1）9ms （2）0 5从斜面上某位置，每隔 0.1 s 释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图 2-3-6 所示， 测得 sAB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时 B 球的速度 vB=? （3）拍摄时 sCD=? （4）A 球上面滚动的小
36、球还有几个？ 解析：（1）由 a= 知小球的加速度2t a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s221.05tsABC （2）B 点的速度等于 AC 段的平均速度即 vB= cm/s=1.75 m/s.tA （3）由于相邻相等时间的位移差恒定即 sCD - sBC = sBC - sAB 所以 sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m （4）设 A 点小球的速率为 vA 因为 vB=vA+at，所以 vA=vB-at=1.75-50.1=1.25 m/s 所以 A 球的运动时间 tA= s=0.25 s，故 A 球的上方正在滚动的小球还有两个.52.1a
37、答图 2-3-2 B C D 图 2-3-6 A 答案：（1）5m/s 2;（2）1.75m/s; （3）0.25m ；（4）2 个 6某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 ，飞机速度达到 时离开地面升空. 如果在飞机达到起飞速度时，突然接2/0.4smsm/80 到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为 . 2/0.5sm 现要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你 设计的跑道长度至少要多长？ 解析：加速阶段：由 得：12savavs804)(21 减速阶段：由 得：22)(s ms65)(2 要求
38、跑道的长度至少为： 140801 答案：1440m 7一辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s现让该摩托车从静止出发，要在 4min 内追 上它前方相距 1km、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至 少应具有多大的加速度？ 解析：假设摩托车一直匀加速追赶汽车则： at2v ot s0 1 a m/s20.24m/s 2 20tsv 2405 摩托车追上汽车时的速度： vat0.24240m/s58m/s 因为摩托车的最大速度为 30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速 到最大速度再匀速追赶 at12v m（t t1）s 0v 0t vmat1 由得
39、 t1 s a m/s22.25m/s 234409 答案：2.25m/s 2 课后巩固提升 一单项选择题(本题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求) 1某质点的位移随时间的变化关系式为 s=4t+2t2，s 与 t 的单位分别是米与秒，则质点 的初速度与加速度分别是（ ） A4m/s 与 2m/s2 B0 与 4m/s2 C4m/s 与 4m/s2 D4m/s 与 0 解析：根据公式 ，可对应得到 =4m/s， =2 m/s2，即 =4m/s2。201atvsva1 答案：C 2几个做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内位移一定最大的是（ ） A加速度最大的物体
40、 B初速度最大的物体 C末速度最大的物体 D平均速度最大的物体 解析：由公式 ，可以判断，D 正确。tvatvst2100 答案：D 3图 2-3-7 中表示物体不是作匀变速直线运动的是（ ） 解析：A 图表示物体做匀速直线运动。 答案：A 4一物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 a1，经时间 t 后做匀减速直 线运动，加速度大小为 a2，若再经时间 t 恰能回到出发点，则 a1：a 2 应为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 解析: 第一段运动过程 S1=a1t2/2。 而第二段，S 2=-S1，此过程去了还返回且整段是匀变速，所以有： S2=V1t-a2t2/2， V
41、1= a1t 即可得 a1：a 2=1：3 点拨:此题是匀变速直线运动的一般规律的应用，在解答此题的过程中，方向性很重 要，主要体现在 S2=-S1，注意规律均为矢量式，约定以 V0为正方向，如果能用整体法来解 题，尽量用整体法来解题，会更方便一些。 答案:C 二双项选择题(本题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题 目要求) 5在匀变速直线运动中（ ） A速度的增量总是与时间成正比 B位移总是与时间的平方成正比 C位移总是随时间的增大而增大 D加速度、速度、位移方向一致 解析：匀变速直线运动是加速度不变的运动，由 和 可以得tav201atvs 到 A、C 正确，加速度、
42、速度、位移方向可以相同，也可以相反。 答案：AC 6如图 2-3-8 所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的 v-t 图象 ,则由图象可知（ ） A.它们速度方向相同,加速度方向相反 B.它们速度方向、加速度方向均相反 C.在 t1 时刻它们相遇 D.在 0t2 时间内它们的位移相同 解析：甲乙两物体的速度图象都在 t 轴上面，表明速度都 是正方向的速度，运动方向相同，甲从静止开始做匀加速运动， 乙做匀减速运动。在 t1 时刻它们速度相等，在 0t2 时间内它们与坐标轴围成的面积相等， 即位移相等。 答案：AD 7一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运 动情况由电脑控制，一次竖直向上
43、运送重物时， 电脑屏幕上显 示出重物运动的 vt 图线如图 2-3-9 所示， 则由图线可知（ ） A重物一直向上运动 B重物的加速度先增大后减小 C重物的速度先增大后减小 0 v t 图 2-3-9 图 2-3-7 图 2-3-8 D重物的位移先增大后减小 解析：根据图象，t 时间内速度的图象均在时间轴上方，表明速度都是正方向的，故重 物一直向上运动，位移一直增大，先做匀加速运动，后做匀减速运动。 答案：AC 8物体做初速度为零的匀加速直线运动，第 5s 内的位移是 18m，则( ) A物体的加速度是 2 m/s2 B物体的加速度是 4m/s2 C物体在第4s内的位移是16m D物体在第4s
44、内的位移是14m 解析：由 公式，可以用 5s 内的位移减去 4s 内的位移，得到第 5s 内的位移，1ats 即 ，可以解得物体的加速度是 4m/s2，再mat 18425245 用同样的方法求的物体在第 4s 内的位移是 14m。 答案：BD 9物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 处的速度为S21 v1，在中间时刻 时的速度为 v2，则 v1 和 v2 的关系为（ ）t21 A当物体作匀加速直线运动时， v1v 2; B当物体作匀减速直线运动时，v 1v 2; C当物体作加速直线运动时，v 1v 2; D当物体作匀减速直线运动时， v1v 2。 解析： 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。20ttv ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 202tsv 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 ，即本题中 v1v 2。2stv 答案：AB 三非选择题（根据题目要求作答） 10. 一个质量为
