1、第四章 力与运动 第四节 牛顿第二定律 课前自主预习 1牛顿第二定律：物体的加速度跟所受合外力成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向跟合外力的方向 2在国际单位制中，力的单位是牛顿.1 N 等于质量为 的物体获得 的加速度时受到的合外力 3在国际单位制中，公式 Fkma 中的比例系数 k 为 ，因此，牛顿第二定 律的数学表达式为 4 （双选）关于 a 和 F 合 的关系，以下说法不正确的是( ) A物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减 小 B物体的加速度大小不变，则其一定受恒力作用 C力随着时间改变，加速度也随着时间改变 D力 停止作用，加速度也随即消失 5 （
2、单选）一个质量为 2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是 2 N 和 6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小不可能为 ( ) A1 m/s 2 B2 m/s 2 C3 m/s 2 D4 m/s 2 课前自主预习参考答案 1正比，反比，相同；21 kg，1 m /s2；31，Fma 4AB；5A 课堂互动探究 知识点 1 牛顿第二定律 新知探究 1在保持质量不变时，不同拉力作用下物体的加速度如下表所示： 物理量 1 2 3 F/N 9.8810-2 7.9410-2 5.1910-2 a/(ms-2) 0.327 0.263 0.172 由表格中的数据推算： _N
3、/(ms-2) ； _N/(ms-2) ； _N/(ms-2)1Fa1Fa1Fa 由计算结果分析可得，当保持物体的质量不变时，_ 2在保持拉力不变时，不同质量的物体的加速度如下表所示： 物理量 1 2 3 m/kg 218g 302g 402g a/(ms-2) 0.238 0.172 0.129 由图中的数据分析可得，当保持物体所受拉力不变时 即 a123mam1 结论：质量不变时，加速度与合外力成_；合外力 F 不变时，加速度与质量 成_，加速度的方向跟合外力的方向_。 答案：0.3021，0.3019，0.3017 即 a F123Fa 正比，反比，相同 重点归纳 1牛顿第二定律 (1)
4、内容：质量不变时，加速度与合外力成正比；合外力 F 不变时，加速度与质量成 反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： 或Fakma (3)比例系数 k 的含义 根据 F=kma 知， ，因此 k 在数值上等于单位质量的物体产生单位加速度时力 的大小，k 的大小由 F、m 、a 三者的单位共同决定，在国际单位制中，k=1。 2对牛顿第二定律的理解 (1)因果性：只要物体所受合力不为零，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原 因 (2)瞬时性对于质量确定的物体，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力 的大小和方向决定加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即加速度随合外力同时
5、产生、同时变化、同时消失，保持时刻对应的关系 (3)矢量性力和加速度都是矢量， 物体加速度的方向由物体所受合外力的方向决 定应用牛顿第二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均 取正值，反之取负值 (4)同体性牛顿第二定律中的质量是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量， 也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而 言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m 、F、a 必须是对同一研究对象而言的 例 1 关于牛顿第二定律，下列说法正确的是 ( ) A根据 F=ma 可知，只要有力作用在物体上，物体就一定能产生加速度 B在 m=F/a 中
6、，F 是指物体所受外力的合力，简称合外力 C根据 m=F/a，物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比 D物体的运动方向一定跟合外力的方向相同 解析：根据牛顿第二定律，F=ma 时，F 指的是合外力，故 B 对；而当物体受到合外 力为 0 时，即使物体有力的作用，物体也没有加速度，故 A 错； m 是运动物体的质量，它 是物体的固有属性，与物体是否运动及是否有加速度无关，故 C 错；物体的运动方向可以 与合外力的方向相同或相反，故 D 错。 答案:B 触类旁通 1 （双选）关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（ ） A物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关 B物体
7、加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关 C物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的 D一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 解析：对于某个物体，合力的大小决定加速度的大小，合力的方向决定加速度的方向， 而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加 速度立即为零，则速度不再发生变化，以后作匀速直线运动。选项 A、B 正确。 答案：AB 知识点 2 牛顿第二定律的简单应用 新知探究 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，如果物体与厢壁接触 面是光滑的，物体_相对车厢静止？如果物体与车厢壁间的动摩擦因
8、数为 ，物体_ 不下滑？要使物体不致下滑，车厢应该向右做 _运动。 不可能，可能，加速 图 4-4-1 重点归纳 1应用牛顿第二定律解题的步骤 (1)确定研究对象 (2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图 (3)求合力或加速度 (4)据 F 合 ma 列方程求解 2解题方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力， 再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的 方向反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力应用牛顿 第二
9、定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标 系的 x 轴或 y 轴所在的方向；有时也可分解加速度，即Error!. 例 2 用 3N 的水平恒力，在水平面上拉一个质量为 2kg 的木块，从静止开始运动，2s 内的位移为 2m，则木块所受的滑动摩擦力为多大？ 解析：设物体所受滑动摩擦力为 f,加速度大小为 a,物体从静止开始运动做匀加速直线运 动，由 可知物体的加速度为： 。21ats 222/1/smtsa 根据牛顿第二定律有：F 合 =F-f=ma。 故 f=F-ma=（3-2 1）N=1N。 答案：1N 触类旁通 2地面上放一木箱，质量为 40kg，用 10
10、0N 的力与水平方向成 37角推木箱，如图 4- 4-2 所示，恰好使木箱匀速前进。若用此力与水平方向成 37角向斜上方 拉木箱，木箱的加速度多大？（取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8） 解析：用与水平方向成 37角的力 F=100N 推木箱时受力如图 1 所示。 对 F 进行分解时，首先把 F 按效果分解成竖直向下的分力和水平向右的分 力，F 的效果可以由分解的水平方向分力 Fx 和竖直方向的分力 Fy 来代替。 则： 0037sin,37cosyX 由于木箱匀速前进时所受合力为零，则在竖直方向有： GN01in 在水平方向上有： 101cosNFf 由两式代入数据
11、解得： 74. 若用此力与水平方向成 37角向斜上方拉木箱，受力如图 1 所示。则有： F2037sin mafco 2Nf 联立式代入数据解得： 2/5.0sm 答案： 2/5.0s 方法技巧易错易混实验透视 图 4-4-2 易错易混 对牛顿第二定律瞬时性的理解 牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢 量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。 所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加 速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即 产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速
12、度方向、大小也立即发生相应的 改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是 瞬时对应的。 解这类问题要明确两种基本模型的特点： A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。 B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变， 大小方向均不变。 例 3 如图 4-4-3 所示，物体 B、C 分别连接在轻质弹簧两 端，将其静置于吊篮 A 的水平底板上，已知 A、B、C 三者质量 相等，均为 m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速 度为多少？ 解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之
13、前，C 受到一个重力 mg 和弹簧的弹力 F，两者平衡即 F=mg。绳烧断瞬间，F 不能突变，大小仍为 mg，所以 。 A、B 可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力 2mg，弹簧向下的弹力 F=mg，绳子向上的拉力 ，处于平衡状态。绳子断的瞬间，拉力 消失，而弹簧 的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为 ，所以 。 触类旁通 3在如图 4-4-4 所示的装置中，小球 m 在水平细绳 OA 和与竖 直方向成 角的弹簧 OB 作用下处于静止状态，若将绳子 OA 剪 断，问剪断瞬间小球 m 的加速度大小、方向如何？ 解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子 OA 之前，小球 m 受重力
14、 mg，方向竖直向下；弹簧 OB 的拉力 ，方向与竖直方 向成 角斜向上；绳子 OA 的拉力 ，水平向左。由于小球处 于静止状态，则弹簧 OB 的拉力 和重力 mg 的合力与绳子 OA 的拉力是一对平衡力。所以 和 mg 的合力在数值上等于绳子 OA 的拉力 ，方向水平向右。当剪断绳子 OA 的 瞬间，绳子 OA 的拉力消失而弹簧 OB 的拉力来不及变化（弹簧 OB 的拉力 使弹簧 OB 发 生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没 图 4-4-3 图 4-4-4 有改变），所以此时小球受重力 mg 和弹簧 OB 的拉力 作用，其合力仍为 ，方向 水平向右
15、。由牛顿第二定律 得：加速度 ，方向水平向右。 4.如图 4-4-5 所示，小球 m 在水平细绳和与竖直方向成 角的细绳作用下处于静止状态，在剪断水平细绳的瞬间，小 球的加速度大小和方向会怎样呢？ 解析：将答图 4-4-1 中的水平绳剪断瞬间，斜拉绳的拉力 发生突变，小球受力如图 4 所示，小球沿绳方向合力为零， 。 小球所受合力 ，方向垂直斜绳向下。 方法与技巧 牛顿第二定律正交分解的应用 物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，般都 要用到正交分解法在建立直角坐标时，不管选取哪个方向为 x 轴的正向时，所得的最后 结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分
16、解 牛顿第二定律的正交表示为 Fxma x， Fyma y， 为减小矢量的分解，在建立直角坐标,确定切 x 轴正方向时一般有两种方法； (1)分解力而不分解加速度,此时应规定加速度方向为 x 轴的正向 (2)分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力方向为 x 轴正向时，其它力都 落在两坐标轴上而不需再分解 例 4 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节 的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室小球 孔径略大于细杆直径 当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小 球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重 力的 0.5 倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数， 保持小球所受风力不变
17、，使杆与水平方向间夹角为 370 并固定，如 4-4-6 图所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 S 所需时间为多少? (sin3700.6 cos3700.8) 解析： 风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动 态力学分析试验的装置，解题时不要过多追求它是什么样技 术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力 F 即可 杆水平时小球受力见答图 4-4-2 甲所示，由于小球匀速运动， 加速度 a0 F-f=0， 即 F - mg0 杆倾斜 37 0 时，小球受力如答图 4-4-2 乙，建立如图示坐 标系，由牛顿第二定律得 图 4-4-5 答图 4-4-1 图 4-4-6 答图
18、4-4-2 x：Fcos+ mgsin- fma y：N + Fsin- mgcosO f N 由得 a =3g/4sin)(sinco2gmFmfgF 又由 s=at2/2 得： t = Sg384/2 触类旁通 5如图 4-4-7，电梯与水平面夹角 300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 ? 解析：(1)对人受力分析：重力 mg，支持力 N摩擦力 f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知 f 水平向右) 如答图 4-4-3 甲 (2)建立直角坐标系：取水平向右( 即 f 方向)为 x 轴正向， 此时只需分解加速度，其
19、中 axacos30 0 ayasin30 0(如答图 4-4-3 乙) (3)建立方程并求解： x 方向： fmacos30 0， y 方向： Nmgmasin30 0 f/mg 53 随堂练习 1静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间， 下列说法正确的是( ) A物体同时获得速度和加速度 B物体立即获得加速度，但速度仍为零 C物体立即获得速度，但加速度仍为零 D物体的速度和加速度都仍为零 1解析：力是产生加速度的原因，物体所受的合外力与加速度具有同时性，而速度 的改变需要时间的积累，故选项 B 正确。 答案：B 2下列说法正确的是( ) A由 可知,a 与
20、成正比,a 与 成反比tv/vt B由 可知,a 与 F 成正比，a 与 m 成反比m Ca 、 F、 的方向总是一致的 Da 、 F、 v 的方向总是一致的 2答案：BC 3F 1、F 2 两力分别作用于同一物体，产生的加速度大小分别为 a1=2m/s2 和 a2=3m/s2， 若两力同时作用于该物体，其加速度可能为（ ） A1m/s 2；B3m/s 2；C6m/s 2；D7m/s 2； 3解析：若两力同时作用于该物体时其加速度为 a，根据力的独立作用原理有 ，即 ，故本题选 AB11aa/5/smas 图 4-4-7 答图 4-4-3 答案：AB 4用 30N 的水平外力 F，拉一静止放在
21、光滑的水平面上质量为 20kg 的物体，力 F 作 用 3 秒后消失，则第 5 秒末物体的速度和加速度分别是（ ） Av=7.5ms，a=l.5m s 2 Bv=4.5m s ，a=l.5ms 2 Cv=4.5ms ，a=0 Dv=7.5m s，a=0 4解析：在水平外力 F 的作用下，物体产生的加速度为 ，3 秒末物体的速度为 ，力22/.1/0mF smt/5.4/35.1 F 消失后物体做匀速直线运动则第 5 秒末物体的速度等于第 3 秒末的速度，而加速度等于 零。故选 C。 答案：C 5一个物体，质量是 2Kg，受到互成 120o 角的两个力 F1 和 F2 的作用，两个力的大小 都为
22、 10N，这个物体产生的加速度是多大？ 解析：物体受两个力的作用，利用平行四边形定则，合外力 F 也等于 10N，故 a= =mF2/10s 答案： 5 6汽车空载时的质量是 4103kg，它能运载的最大质量是 3103kg要使汽车在空载 时加速前进需要牵引力是 2.5104N，若不计一切阻力，那么满载时以同样加速度前进，需 要的牵引力是多少？ 解析：空载时，m 1=4103kg，F 1=2.5104N，由牛顿第二定律得加速度：22341 /5.6/05.2smsFa 满载时，总质量为 m1+m2710 3kg，同理由牛顿第二定律得牵引力： F2=（m 1+m2）a=710 36.25N=4.
23、375104N 说明：根据牛顿第二定律 F=ma 可知，当加速度 a 相同时，物体所受的合 外力与其质量成正比因此可以不必先算出加速度的大小，直接由比例关系求 解即由 直接得212 NFm44122 10375.105.234 课后巩固与提升 一单项选择题(本题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到 物体上的瞬间，则（ ） A物体同时具有加速度和速度 B物体立即获得加速度，速度仍为零 C物体立即获得速度，加速度仍为零 D物体的速度和加速度均为零 解析：外力与加速度是瞬时对应关系，所以在力作用到
24、物体上的瞬时，物体立即具有 加速度，但物体的速度还得从零开始增大，不可能立即具有速度。本题正确的选项是 B。 答案：B 2下面说法正确的是（ ） A物体速度为零时，合外力一定为零 B物体合外力为零时，速度一定为零 C物体合外力减小时，速度一定减小 D物体合外力减小时，加速度一定减小 解析：由 合F、a、v 的关系知，a 的大小及方向取决于合外力，故 D 正确，v、 合F无 决定关系，故 A、B、C 错误物体速度为零时，合外力不一定为零，如小球做自由落体 的瞬间，速度为零，但合外力为小球重力物体合外力为零时，可以做匀速直线运动或静 止，速度不一定为零，物体合外力减小，则加速度减小，由 a 与 v
25、 的关系可知，当 a 与 v 方向相同时物体运动速度 v 总是增大的正确选项为 D 答案：D 3关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是（ ） A做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的 B做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上 C物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快 D物体所受合外力为零时，一定处于静止状态 解析：匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变速直线运动的物 体的合外力是恒定不变的，选项 A 正确。做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合外力 的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了，当物体做减速运动
26、时，加速度 方向与速度方向相反，所以 B 选项是错的。物体所的合外力增大时，它的加速度一定增大， 但速度就不一定增大了，选项 C 是错的。物体所受合外力为零时，不一定处于静止状态， 也可以处于匀速运动状态，选项 D 是错的。本题正确选项是 A。 答案：A 4物体在粗糙的水平桌面上，受到水平向右的恒力 的作用做匀加速直线运动，产生F 的加速度为 ；现把恒力改为 ，方向不变，产生的加速度为 。则 、 的关系为（ 1a2F2a12a ） A B C D无法确定21a21a 解析：根据牛顿第二定律有 。故选 B2 1fffmm 答案：B 二双项选择题(本题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，均有两
27、个选项符合题目要求) 5在牛顿第二定律公式 Fkma 中，有关比例常数 k 的说法正确的是（ ） A在任何情况下都等于 1 Bk 值是由质量、加速度和力的大小决定的 Ck 值是由质量、加速度和力的单位决定的 D质量、加速度和力分别用 kg、m/s 2 和 N 做单位，k 的数值等于 1 答案:CD 6下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是（ ） A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比； B由 mFa 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反 比； C由 aFm 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量
28、成反比； D由 mFa 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求 得。 解析:物体所受的合外力由施力物体决定，与物体的质量和加速度无关，选项 A 错； 物体质量是物体的固有属性，与其所受的合外力和加速度无关，选项 B 错；物体的加速度 与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，由 mF a 可知，物体的质量可以通过测量 它的加速度和它所受到的合外力而求得，选项 C、D 正确。 答案：CD 7从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，但是用较小的 力去推地面上很重的物体时，物体仍静止，这是因为（ ） A推力比最大静摩擦力小 B物体有加速度，但太小，不易被察觉 C
29、物体所受推力比物体的重力小 D物体所受的合外力仍为零 答案：AD 8如图 4-4-8 所示，重为 10N 的物体以 v 在粗糙的水平面上向左运 动，物体与桌面间的动摩擦因数为 0.1 现在给物体施加水平向右的拉力 F，其大小为 20N，则物体受到的摩擦力和加速度大小可能为（g 取 10m/s2） （ ） A1N，20m/s 2； B0，21m/s 2； C1N，21m/s 2； D 1N，19m/s 2。 答案：CD 9一个质量为 2kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为 2N 和 6N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为（ ） A1ms 2 B2ms 2 C3m
30、s 2 D5ms 2 解析：根据牛顿第二定律，如果一个物体同时受到几个力的作用，物体的加速度跟所 受的外力的合力成正比，题目所给的两个力大小分别为 2N 和 6N，当两个力的方向相同时 合力最大，最大值为 268（N ） ，当两个力方向相反时合力最小，最小值为 624（N） ，当两个力的方向既不相同，也不相反时，合力的大小大于 2N 而小于 8N， 所以两个力的方向发生变化时，合力的大小 8N2F 根据牛顿第二定律可得 mFa合，当两个力取不同的方向时，物体的加速度大小22/sm/sa 故选项 BC 正确。 答案：BC 三非选择题（根据题目要求作答） 10小华所在的实验小组利用如图 4-4-9
31、 所示的实验装置探究牛顿第二定律，打点计 时器使用的交流电频率 f =50Hz。小车的质量为 m1，托盘及砝码的质量为 m2。 下列说法正确的是（ ） A长木板必须保持水平 B实验时应先释放小车后接通电源 C实验中 m2 应远小于 m1 D作 a- 图像便于看出加速度与质量关系1 若实验前没有平衡摩擦力，在探究 a-F 的关系中， 通过改变钩码的个数从而改变小车所受的拉力 F1，重复 实验，确定加速度 a与小车所受拉力 F1 的关系。下列图象表示该同学实验结果，最符合实 际的是（ ） 图 4-4-10 图 4-4-8 打点计时器 纸带小车 图 4-4- 9 图 4-4-11 为某次实验得 到的
32、纸带，纸带上标出了所选 的四个计数点之间的距离，相 邻计数点间还有四个点没有画 出。由此可求得小车的加速度 的大小是 _m/s2。 （结果保留 二位有效数字） CD C 0.49 或 0.50 11如图 4-4-12 所示，总质量为 30 kg 的雪橇在水平面成 30角的拉力作用下，沿水 平面向右做直线运动，经过了 0.5 m 速度由 0.6 m/s 均匀地减至 0.4 m/s，已知雪橇与地面间 的动摩擦因数 0.2，求作用力 F 的大小 图 4-4-12 解析：由匀变速直线运动的公式得 v2v 022ax ，所以雪橇加速度 a v2 v022x m/s20.2 m/s 2 0.16 0.36
33、20.5 雪橇的受力情况如答图 4-4-4 所示 有 FNF sinmg0 Ff FN FcosF fma 联立得 单位：cm 图 4-4- 11 2.40 2.89 3.39 答图 4-4-4 F N56 N. mg macos sin 2 0.23032 0.212 答案：56 N 12青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图 4-4-13 所示，人坐在滑板上从斜坡高处 A 点由静止开始下滑，滑到斜坡底部 B 点后沿水平滑道再滑行一段距离到 C 点停下来，若 忽略 B 处对速度大小的 影响，板与滑道的动摩擦因数均为 0.5，不计空气阻力，g 取 10 m/s2. (1)若斜坡倾角 37，人和滑
34、块的总质量为 m60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小(sin37 0.6，cos370.8) (2)若由于受到场地的限制，A 点到 C 点的水平距离为 50 m，为确保人身安全，请你设计斜坡的高度 解析： (1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律可知： mgsinFf ma FNmgcos 0 FfFN 解得 agsin gcos2 m/s 2 (2)设斜坡倾角为 ，坡的最大高度为 h，滑到 B 点时速度为 v，则 v22a hsin 由于沿 BC 滑动时的加速度为 ag 则 xBCv2/(2a) 为确保安全，则有 xBChc ot50 解得 h25 m，即斜坡高度不应高于 25 m. 答案：(1)a2 m/s 2 (2)h25 m 图 4-4-13
