1、3.6 洛伦兹力与现代技术 第 2 课时 1.带电粒子在匀强磁场中的运动特点： (1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力 F0， 粒子做匀速直线运动 (2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力 f qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为 r ，周期为 T . mvqB 2 mqB 2分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径 (1)圆心的确定：入、出方向垂线的交点；入或出方向垂线与弦的中垂线的交点 (2) 图 1 半径的确定：利用几何知识解直角三角形做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他 几何
2、边构成直角三角形注意圆心角 等于粒子速度转过的偏向角 ，且等于弦切角 的 2 倍，如图 1 所示，即 2 . 3带电粒子在匀强电场中的运动特点： (1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动 (2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动. 一、带电粒子在有界磁场中的运动 解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半 径相关的几何关系是解题的关键解决此类问题时应注意下列结论： (1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图 2(a)、(b)、(c)所示 图 2 (2) 在圆
3、形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示. (3)当以一定的速率垂直射入磁场时，它的运动弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界 磁场中运动时间越长 例 1 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂 直于纸面向里的匀强磁场，如图 3 所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交 点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞 出 图 3 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； qm (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以
4、 相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应 强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？ 解析 (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒 子带负电荷 粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒 子轨迹半径 R r， 又 qvB m ， v2R 则粒子的比荷 . qm vBr (2)设粒子从 D 点飞出磁场，速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，粒子做 圆周运动的半径 R rcot 30 r，又 R ，所以 B B，3 mvqB 33 粒子在磁场中运动所用时间 t T . 16 16 2 m
5、qB 3 r3v 答案 (1)负电荷 (2) B vBr 33 3 r3v 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相 切解题关键是从轨迹入手找准临界点 (1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现 临界点 (2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生 了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点 例 2 真空区域有宽度为 L、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向如图 4 所示， MN、 PQ 是磁场的边界质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿着与 MN
6、夹角为 30的方向垂直射入 磁场中，粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度 及在磁场中运动的时间 图 4 解析 粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场，设轨迹半径为 r，则粒子的运动 轨迹如图所示， L r rcos ，轨迹半径 r .由半径 L1 cos 2L2 3 公式 r 得： v ；由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为 mvqB 2LqB 2 3 m 300，则运动时间 t T T，周期公式 T ，所以 t . 300360 56 2 mqB 5 m3qB 答案 2LqB 2 3 m 5 m3qB 三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动 1电荷在叠加场中
7、的运动一般有两种情况直线运动和圆周运动 (1)电荷在静电力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动 (2)电荷在上述叠加场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为 零才能实现 2分析电荷在电场和磁场组合场中的运动，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进 行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，分析粒子在电场中做什么运动，在 磁场中做什么运动 例 3 一带电微粒在如图 5 所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运 动，求： 图 5 (1)该带电微粒的电性？ (2)该带电微粒的旋转方向？ (3)若已知圆的半径为 r，电场强度的大小为
8、E，磁感应强度的大小为 B，重力加速度为 g， 则线速度为多少？ 解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受 到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反， 故可知带电微粒带负电荷 (2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆 时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反) (3)由微粒做匀速圆周运动可知电场力和重力大小相等，得： mg qE 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r mvqB 联立得： v gBrE 答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3) gBr
9、E 例 4 如图 6 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从坐标原 点沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子 射出时的速度 v 和运动的总路程 s(重力不计) 图 6 解析 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动画出粒 子运动的过程草图如图所示根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小 反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运 动，半个周期后第三次通过 x轴 由图可知， R L4 在磁场中： F 洛 F 向 ，有 qvB m v2R 由解得： v BqRm BqL4m 在电场中：粒子在电场中的最大位移是 l 根据动能定理 Eql mv2 12 l mv22Eq m BqL/4m 22Eq 第三次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和 s2 R2 l L2 qB2L216mE 答案 BqL4m L2 qB2L216mE
