1、第 1 页 共 28 页 1 第九章 相关与回归 一判断题部分 题目 1： 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（ ） 答案： 题目 2： 相关系数为+1 时，说明两变量完全相关；相关系数为-1 时，说 明两个变量不相关。（ ） 答案： 题目 3： 只有当相关系数接近+1 时，才能说明两变量之间存在高度相关关 系。（ ） 答案： 题目 4： 若变量 的值增加时，变量 的值也增加，说明 与 之间存在xyxy 正相关关系；若变量 的值减少时， 变量的值也减少，说明 与 之间 存在负相关关系。（ ） 答案： 题目 5： 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。 （
2、） 答案： 题目 6： 根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切 程度。（ ） 答案： 题目 7： 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明 两个变量相关的密切程度。（ ） 答案： 第 2 页 共 28 页 2 题目 8： 在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切 程度。（ ） 答案： 题目 9： 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之 间存在正相关关系。（ ） 答案： 题目 10： 计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可 控制的量。（ ） 答案： 题目 11： 完全相关即是函数关系，其相关系数为1。（ ） 答案
3、： 题目 12： 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标 数值越大，说明回归方程的代表性越高。（ ） 答案 二单项选择题部分 题目 1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关 系属于（ ）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目 2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ ）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系 第 3 页 共 28 页 3 答案：A 题目 3：在相关分析中，要求相关的两变量（ ）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.
4、自变量是随机变量 答案：A 题目 4： 测定变量之间相关密切程度的指标是（ ）。 A.估计标准误 B.两个变量的协方差 C.相关系数 D.两个变量的标准差 答案：C 题目 5：相关系数的取值范围是( )。 A. 0r1 B. -1r1 C. -1r1 D. -1r0 答案：C 题目 6： 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 A. 越接近于-1 B. 越接近于 1 C. 越接近于 0 D. 在 0.5 和 0.8 之间 答案：C 题目 7： 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的 关系为( )。 A. 不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关 答案：
5、B 第 4 页 共 28 页 4 题目 8： 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。 A.越接受于 0 B.越接近于 1 C.越接近于-1 D.越接近于+1 和-1 答案：D 题目 9：能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 答案：C 题目 10：如果变量 和变量 之间的相关系数为 ,说明两变量之间( ) xy1 。 A. 不存在相关关系 B. 相关程度很低 C. 相关程度显著 D. 完全相关 答案：D 题目 11：当变量 值增加时，变量 值随之下降，那么变量 与变量 之xyxy 间存在着（ ）。 A.直线相关关
6、系 B.正相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 答案：C 题目 12：下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是 0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是 0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 第 5 页 共 28 页 5 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 答案：C 题目 13：回归分析中的两个变量（ ）。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量 答案：D 题目 14：当所有的观察值 y 都落在直线 上时,则 x 与 y 之间的bayc 相关系数为( )。 A.
7、 r=0 B . |r|=1 C.-1r1 D.0r1 答案：B 题目 15: 在回归直线方程 中, 表示( ) bxayc A.当 增加一个单位时,y 增加 的数量 B.当 y 增加一个单位时,x 增加 b 的数量 C.当 增加一个单位时,y 的平均增加量 D.当 y 增加一个单位时, 的平均增加量x 答案：C 题目 16：每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x, 这意味着( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 第 6 页 共 28 页 6 D.废品率
8、每增加 1%,则每吨成本为 56 元 答案：C 题目 17：估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。 A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大 B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小 C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小 D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小 答案：B 三多项选择题部分 题目 1：测定现象之间有无相关关系的方法有（ ） A.对现象做定性分析 B.编制相关表 C.绘制相关图 D.计算相关系数 E、计算估计标准误 答案： A B C D 题目 2：下列属于正相关的现象有 ( ) 、家庭收入越多，其消费支出也越多 、某产品产量随工人劳动
9、生产率的提高而增加 、流通费用率随商品销售额的增加而减少 、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 、总生产费用随产品产量的增加而增加 答案：A B E 第 7 页 共 28 页 7 题目 3：下列属于负相关的现象有( ) 、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低 、流通费用率随商品销售额的增加而减少 、国内生产总值随投资额的增加而增长 、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 答案：A B D 题目 4：变量 x 值按一定数量增加时,变量 y 也按一定数量随之增加，反 之亦然，则 x 和 y 之间存在 ( ) A、正相关关系 B、直线相关关系
10、 C、负相关关系 D、曲线相关关系 E、非线性相关关系 答案： 题目 5：变量间的相关关系按其程度划分有 ( ) 、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关 答案：A B 题目 5：变量间的相关关系按其形式划分有 ( ) 、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关 答案： 题目 6：直线回归方程 y cabx 中的 b 称为回归系数，回归系数的作用 是 ( ) A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向 第 8 页 共 28 页 8 C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的 变异程度 E 确定当自变量增加一个单位时，
11、因变量的平均增加量 答案：A B E 题目 7：设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为 yc 76 - 1.85x ，这表示 ( ) 、产量每增加 100 件，单位成本平均下降 1.85 元 、产量每减少 100 件，单位成本平均下降 1.85 元 、产量与单位成本按相反方向变动 、产量与单位成本按相同方向变动 、当产量为 200 件时，单位成本为 72.3 元 答案：A C E 四填空题部分 题目 1： 相关分析研究的是（ ）关系，它所使用的分析指标是（ ）。 答案： 相关 相关系数 题目 2： 根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（ ）与（ ）两种类
12、型的依存关系。 答案： 相关关系 函数关系 题目 3： 相关关系按相关的形式可分为（ ）和（ ）。 答案： 线性相关 非线性相关 题目 4： 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（ ）和（ ）。 第 9 页 共 28 页 9 答案： 单相关 复相关 题目 6： 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于（ ）相关关 系，而产品销售额与销售利润之间属于（ ）相关关系。 答案： 正 负 题目 7： 相关系数的取值范围是（ ），r 为正值时则称（ ）。 答案： 正相关1 题目 8： 相关系数 时称为（ ）相关， 为负值时则称（ ）。rr 答案： 完全正 负相关 题目 9： 正相关的取值范围是（
13、 ），负相关的取值范围是（ ）。 答案： 0 r + 1 1r 0 题目 10： 相关密切程度的判断标准中，0.5| r |0.8 称为( )，0.8| r |1 称为（ ） 答案： 显著相关 高度相关 题目 11： 回归直线参数 a . b 是用（ ）计算的，其中 b 也称为（ ）。 答案： 最小平方法 回归系数 题目 12： 设回归方程 y c=2+3x, 当 x =5 时,y c=（ ），当 x 每增加一个 单位时，y c 增加（ ）。 答案： 17 3 题目 13： 回归分析中因变量是（ ）变量，而自变量是作为可控制的（ ）变量。 答案： 随机 解释 第 10 页 共 28 页 10
14、题目 14： 说明回归方程代表性大小的统计指标是（ ），其计算原理与（ ）基本相同。 答案： 估计标准误 标准差 五简答题部分 题目 1：从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？ 答案： 函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确 定；(2) 相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果 标志的数值，是一种不完全的依存关系。(3) 题目 2：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？ 答案： 主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，(1) 则必须利用 相应的函数关系数学表达式，(1) 来表明现象之间的相关方程式，(1) 相 关关系是相关分析的
15、研究对象，(1) 函数关系是相关分析的工具。(1) 题目 3：现象相关关系的种类划分主要有哪些？ 答案： 现象相关关系的种类划分主要有：1按相关的程度不同，可分为 完全相关不完全相关和不相关。(2) 2按相关的方向，可分为正相关和 负相关。(1) 3按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。(1) 4按影响因素的多少，可分为单相关复相关。(1) 题目 4：如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联系的？ 答案： 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，(1) 而回 归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数 量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形
16、式才有意义。(3) 题目 5：回归直线方程中待定参数 a.b 的涵义是什么？ 答案： 回归直线方程中待定参数 a 代表直线的起点值，(1) 在数学上称为 直线的纵轴截距，(1) b 代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值， (1) 数学上称为斜率，(1) 也称回归系数。(1) 六计算题部分 第 11 页 共 28 页 11 题目 1： 某班 40 名学生，按某课程的学习时数每 8 人为一组进行分组，其对应的学 习成绩如下表： 学习时数 学习成绩(分) 10 40 14 50 20 60 25 70 36 90 试根据上述资料建立学习成绩( )倚学习时间( )的直线回归方程。（要yx 求列表
17、计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： 1. 设直线回归方程为 ，列表计算所需资料如下:bxayc 学习时数 学习成绩 2xy 10 40 100 400 14 50 196 700 20 60 400 1200 25 70 625 1750 36 90 1296 3240 第 12 页 共 28 页 12 合计 105 310 2617 7290 （5 分） 89.105261739)(122 xnyyb3.0589.305xya 直线回归方程为: （1 分）xyc.2 题目 2： 根据 5 位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: 2740,207,
18、37,10,4, 2 xyyxyxn 试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程； (2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方 向。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： （1） 设直线回归方程为 bxayc (2 分)20.54137052)(122 xnyb 第 13 页 共 28 页 13 (2 分)40.2510.351xbya 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 (1 分)xyc20.5 （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数: 96.031207543705)()( 22222 ynxny (2 分) 说明学习时间 和成绩 之
19、间存在着高度正相关关系。 （1 分）y 题目 3： 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据 如下: ( 代表人均收, 代表销售额) xy 1698,34,260,54,92xyxn 计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归 系数的含义； (2)若 1996 年人均收为 400 元,试推算该年商品销售额。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： （1）配合直线回归方程： bxayc 第 14 页 共 28 页 14 92.05469132168)(1222 xnyyb.5469.06ya 直线回归方程为: y c=-26.92+
20、0.92x (1 分) 回归系数 b 表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加 0.92 万元 (1 分)。 （2）预测 1996 年商品销售额 当 x=400 时： yc=-26.92+0.92x =-26.92+0.92400 =341.08 (万元) (2 分) 题目 4：已知： 148,3026,79,426,1,62 xyyxyxn 要求: (1)计算变量 x 与变量 y 间的相关系数； (2) 建立变量 y 倚变量 x 变化的直线回归方程。 （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案： （1）计算相关系数: 第 15 页 共 28 页 15 90.426308621
21、7964)()(2222 ynxny （2） 设配合直线回归方程为：y c=a+bx 81.27964618)(22 xnyb3.).1(64ya y 倚 x 变化的直线回归方程为: y c=77.3637-1.818x （1 分） 题目 5： 根据某公司 10 个企业生产性固定资产价值（x）和总产值(y)资料计算出如 下数据： 56839,76591,9801,6522yxyy 试建立总产值 y 倚生产性固定资产 x 变化的直线回归方程，并解释参数 a、b 的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： 设直线回归方程为 ，则：bayc90.6528391017)(22
22、xnyb6598ya 则直线回归方程的一般式为： （1 分）xyc90.8532 第 16 页 共 28 页 16 参数 b=0.9 表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加 0.9 元（2 分） ； 参数 a=392.85 表示总产值的起点值（1 分）。 题目 6： 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为 8800 元,方差为 4500 元,每户 平均年消费支出为 6000 元,均方差为 60 元,支出对于收入的回归系数为 0.8, 要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加 1 元,支出平均增加多少元。 答案： 收入为 x ,支出为
23、y， 由已知条件知： 8.0,660450802 byyx （ 元 ） ，（ 元 ） ，（ 元 ） ， （1） 计算相关系数: 89.06458.0yxbr （2） 设配合回归直线方程为 （1 分）bxayc832089.06xbya 故支出对于收入的回归方程为 y c=-18320+0.8x （1 分） 第 17 页 共 28 页 17 （3）当收入每增加 1 元时,支出平均增加 0.8 元。 （2 分） 题目 7： 某部门 5 个企业产品销售额和销售利润资料如下: 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 430 22.0 2 480 26.5 3 650 40.0 4 950
24、64.0 5 1000 69.0 试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。 （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。 ） 答案：设销售额为 x,销售利润额为 y 第 18 页 共 28 页 18 （4 分） 9865.0.2135.067351274058)()( 22222 ynxny 从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。 （2 分） 题目 8： 已知 x ,y 两变量的相关系数 ,求的 两 倍为 yxyxr,50,12,9.0 y 依 x 的回归方程。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： 企业编号 产品销售
25、额 x 销售利润 y x22y 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 32.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 合计 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 第 19 页 共 28 页 19 45.029.xyxbr1.a 则直线回归方程为: (2 分)xyc45.0 题目 9： 试根据下列资料编制直线回归方程 和计算相关系数 rbxayc1.34,2.
26、16,3.,6.12,5.42xyxy （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案： （1） 设回归方程为 bxayc754.06.12435.)(2xyb =11.3-0.757412.6 =1.7568 （1 分）ya 则直线回归方程为：y c=1.7568+0.7574x （2） 计算相关系数 r 697.03.146.1245)()( 222 yx 第 20 页 共 28 页 20 题目 10： 某地区 1992 1995 年个人消费支出和收入资料如下: 年份 个人收入 消费支出 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236
27、255 要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; (2)若个人收入为 300 亿元时,试估计个人消费支出额. （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。 ） 答案： 列表计算所需资料： 年份 个人收入 x 消费支出 y xy 2x 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 45450 52974 62540 73695 50625 59049 70225 83521 合计 1022 911 234659 263420 第 21 页 共 28 页 21 (4 分) 825.012634095
28、)( 222 xnyb7.8.0491ya (1)设配合直线回归方程为 yc=a+bx 直线回归方程的一般式为 yc=16.7581+0.8258x (2)当个人收 x = 3000 亿元时: yc=16.7581+0.8258300 = 264.4981(万元) (2 分) 题目 11： 某部门所属 20 个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经 初步加工整理如下： 65.74,4.52,0.1652,3.96,8.30,2 2yxxyn 要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关 的密切程度和方向。 （2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程
29、。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： （1） 全员劳动生产率与销售利润的相关系数： 5.0)()(2222 ynxny 第 22 页 共 28 页 22 可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。 （1 分） （2） 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为 yc=a+bx 27.34)(2xnyb1.ya 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为 yc=-4.71+34.27x (1 分) 题目 12： 对某企业产品产量（用 x 表示，单位为“件”）与总成本（用 y 表示，单 位为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据： 640,252x r=0.
30、9 又知产量为零时固定总成本为 2500 元，试建立总成本倚产量的直线回归方 程，并解释回归系数 b 的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两 位小数。） 答案： 产量为零时固定总成本为 2500 元，即 a=2500 （2 分）4.125069.xyrb 故总成本倚产量的直线回归方程为：y c=2500+1.44x （2 分） 回归系数 b=1.44 表示：当产量每增加一件时，总成本增加 1.44 元。（2 分） 题目 13： 第 23 页 共 28 页 23 某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下： 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求
31、：（1）、配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本平均变 动多少？ （2）、产量为 8000 件 10000 件时，单位成本的区间是多少元？ 答案： 设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y），列表计算如下： 月 份 产量（千件）x 单位成本（元）y x2 xy 4 5 3 4 73 69 9 16 219 276 第 24 页 共 28 页 24 6 5 68 25 340 合 计 12 210 50 835 （2 分） （1） 配合加归方程 y c = a + bx50.2)(2xnyb 即产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降 2.50 元。 （1 分）80xbya
32、故单位成本倚产量的直线回归方程为 yc=80-2.5x (1 分) （2）当产量为 8000 件时，即 x = 8，代入回归方程： yc = 80-2.58 = 60(元) 当产量为 10000 件时，即 x = 10，代入回归方程： yc = 80-2.510 = 55(元) 即产量为 8000 件 10000 件时，单位成本的区间为 60 元 55 元。（2 分） 题目 14： 某地居民 19831985 年人均收入与商品销售额资料如下： 年 份 人均收入（元） 商品销售额（万元） 第 25 页 共 28 页 25 83 24 11 84 30 15 85 32 14 要求建立以销售额为因
33、变量的直线回归方程，并估计人均收入为 40 元时商 品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程， 结果保留两位小数。） 答案： 解：列表计算如下： 年份 人均收入 （x） 销售额（y） xy x2 1983 24 11 264 576 1984 30 15 450 900 1985 32 14 448 1024 合计 86 40 1162 2500 （3 分） 4.0)(22xnyb7.ya 销售额与人均收入直线相关的一般式为：y c=0.72+0.44x （1 分） 将 x = 40 代入直线方程： 第 26 页 共 28 页 26 yc= 0.72+0.44x= 0.7
34、2+0.4440 = 18.32(万元) （1 分） 即当人均收入为 40 元时，销售额为 18.32 万元。 (1 分) 题目 15： 某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用 y 表示，单位为“担/亩” ）与浇水量（用 x 表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：y c= 2.82+1.56x又知变量 x 的方差为 99.75，变量 y 的方差为 312.82 要求:（1）计算浇水量为零时的亩产量； （2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量； （3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： （1）当浇水量为
35、零时，将 x = 0 代入直线回归方程，得： yc = 2.82+1.560 = 2.82， 即当浇水量为零时，亩产量为 2.82 担。（2 分） （2）当浇水量每增加一寸时，亩产量平均增加 1.56 担。（2 分） （3）相关系数计算如下： 8.0yxbr 可以看出，浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。（2 分） 题目 16： 第 27 页 共 28 页 27 某部门所属 20 个企业的可比产品成本降低率（）与销售利润（万元）的 调查资料整理如下（x 代表可比产品成本降低率，y 代表销售利润）:3.961,5.62,1.690,8.1092 yxyx 要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比 产品成本降低率为 8%时，销售利润为多少万元？ (2)说明回归系数 b 的经济含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留 两位小数。） 答案： （1） 配合直线回归方程 bxayc3.14)(22xnyb6.30ya 故直线方程的一般式为： （1 分）xyc3.46.0 当可比产品成本降低率为 8%时，将 x = 8 代入直线回归方程，得：03.48.16.30cy （万元） （2 分） 回归系数 b 的经济意义为：可比产品成本降低率每增加时，销售利润 增加 14.33 万元。 （2 分） 第 27 页 共 27 页 27
