1、第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿 x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6 2x， 的单位为 2sm， x的 单位为 m. 质点在 0 处，速度为 10 1sm,试求质点在任何坐标处的速度值 解： vtxtvadd 分离变量： x)62(d 两边积分得 cv321 由题知， 0x时， , 50 13sm2x 1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3 t2，开始运动时， x5 m，v =0，求该质点在 t10s 时的速度和位置 解： ttv34d 分离变量，得 )( 积分，得 1 2ctv 由题知， 0t,v, 01c 故 234t 又因为 dt
2、xv 分离变量， tx)234(d 积分得 2 321ctx 由题知 0t, 5x, 2c 故 132t 所以 st时 m705120s93410 12xv 1.11 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3 3t， 式中以弧度计， t以 秒计，求：(1) t2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 45角时，其角位移是多少? 解： tt18d,9d2 (1) s2t时， 2sm3618Ra 2229)(n (2)当加速度方向与半径成 45角时，有 145tann 即 R2 亦即 8)9(2 则解得 9 3t 于是角位移为 rad67.293t 1.12
3、 质点沿半径为 的圆周按 s 201btv 的规律运动，式中 s为质点离圆周上某点 的弧长, 0v， b都是常量，求： (1) 时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上 等于 解：（1） btvts0d R tvan202)( 则 2 422bt 加速度与半径的夹角为 20)(arctnbtv (2)由题意应有 242Rb 即 0)(,)(402402 btvtv 当 b vt0 时， a 第二章作业题 P61 2.9 质量为 16 kg 的质点在 xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 xf6 N， yf-7 N，当 t0 时， 0， xv-2 ms -1， yv0求 当 t
4、2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度 解： 2sm8316fax 2sm167fay (1) 20 1s87216453dtavyyxx 于是质点在 s2时的速度 1m45ji (2) m874134)167(2)42(1220ji jijtattvryx 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 kv( 为常数)作用， t=0 时质点 的速度为 0v，证明 (1) t时刻的速度为 v tke)(0 ；(2) 由 0 到 t的时间内经过的距离为x ( k m )1- tmke)( ；(3) 停止运动前经过的距离为 )( ；(4)证明当 kmt时速 度减至 0v的 1 ，式中
5、m 为质点的质量 答: (1) t vmkad 分离变量，得 v 即 tk0mktevlnl tk0 (2) t tt mkmkeex0 )1(d (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有 00kvtvmk (4)当 t= k m 时，其速度为 evevkm0100 即速度减至 0v的 e 1 . 2.11 一质量为 m的质点以与地的仰角 =30的初速 0v 从地面抛出，若忽略空气阻力， 求质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题 2-6 图 题 2-6 图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向 下, 而抛物线具有对 y轴对称性
6、，故末速度与 x轴夹角亦为 o30，则动量的增量为vmp 由矢量图知，动量增量大小为 0v，方向竖直向下 2.13 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为 itF)21(N，式中 t的单位是 s，(1)求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为 200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 j 6 ms-1 的物体,回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则 ititFp 10401 smkg56d)21(d ,沿 x轴正向， ipIv11s. 若物体原来具有 61s初速，则 tt FvmFvmp0000 d)d(
7、, 于是 tpp12 , 同理， 1, 2I 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI020d)( 亦即 12 解得 s10t，( s2t舍去) 3.14 一质量为 m的质点在 xOy平面上运动，其位置矢量为 jtbitarsnco 求质点的动量及 t0 到 2t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 解: 质点的动量为 )cossin(jtbtamvp 将 t和 2 t 分别代入上式，得 jb1 , ip2, 则动量的增量亦即
8、质点所受外力的冲量为 )(1jbaI 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为 0smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力 为 F =( bta)N( ,为常数 )，其中 t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好 为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(btaF ,得 b at (2)子弹所受的冲量 t ttI021d 将 b at 代入，得 baI2 (3)由动量定理可求得子弹的质量 00vIm 第三章作业题 P88 3.1； 3.2； 3.7； 3.13 计算题 2-27 图所示系统中物体的加速度设
9、滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质 量为 M，半径为 r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m 50kg ， 2200 kg,M15 kg, r0.1 m 解: 分别以 1, 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 1, 2运用牛顿定律，有aTg22 1 对滑轮运用转动定律，有 )2(12Mrr 又， a 联立以上 4 个方程，得 221 sm6.721508.9Mmga 题 2-27(a)图 题 2-27(b)图 题 2-28 图 3.14 如题 2-28 图所示，一匀质细杆质量为 m，长为 l，可绕过一端 O的水平轴自由转 动，杆于水平位置由静止开始摆下求： (1)初
10、始时刻的角加速度； (2)杆转过 角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 )31(22lg l (2)由机械能守恒定律，有 2)31(sin2mllg l 题 2-29 图 3.15 如题 2-29 图所示，质量为 M，长为 l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为 m的弹性小球飞来，正好在棒 的下端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 30处 (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 0v的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量? 解: (1)设小球的初速度为 0v，棒经小球碰撞后得到的初角速度为 ，而小球的速度变为v ，按
11、题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律， 可列式： mvlIl0 22211v 上两式中 231MlI ，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖 直位置上摆到最大角度 o0，按机械能守恒定律可列式： )30cos1(22lgI 由式得 2121)()cs( lgIl 由式 mlIv0 由式 I202 所以 22001)(mvlIv 求得 glMlIl312(6)()20 (2)相碰时小球受到的冲量为 0dmvtF 由式求得 llIvt 310gM6)2( 负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反 第五章作业题 P145 5.1； 5.2； 5.
12、7 质量为 kg103的小球与轻弹簧组成的系统，按 )SI(328cos(1.0x的 规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3) s52t与 1t两个时刻的位相差； 解：(1)设谐振动的标准方程为 )cos(0tAx，则知： 3/2,s412,8,m1.00T 又 .vs 5.m632a2 (2) N.0mFJ10.122vE58kp 当 pkE时，有 2， 即 )21(2Ax m0 (3) 32)15(8)(12t 5.8 一个沿 x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期
13、为 T，其振动方程用余弦函数 表示如果 0t时质点的状态分别是： (1) A； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2x处向负向运动； (4)过 处向正向运动 试求出相应的初位相，并写出振动方程 解：因为 00sincoAvx 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2c(1 tTx3os23)c(3tAx452s45T 5.9 一质量为 kg103的物体作谐振动，振幅为 cm24，周期为 s0.4，当 t时位 移为 cm24求： (1) s5.0t时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到 c2x处所需的最短时间； (3)在 x处物
14、体的总能量 解：由题已知 s0.4,142TA 1rad5. 又， 0t时， 0,x 故振动方程为 m).0cos(1242tx (1)将 s5.t代入得 .175.5.0 N02.4.0)2(1332xmaF 方向指向坐标原点，即沿 x轴负向 (2)由题知， 0t时， ，t 时 3,2tvAx故且 s2/ (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE 5.11 图为两个谐振动的 tx曲线，试分别写出其谐振动方程 题 4-8 图 解：由题 4-8 图(a)， 0t时， s2,cm10,23,0, TAvx又 即 1srad
15、2T 故 m)23cos(1.0txa 由题 4-8 图(b) 0t时， 5,200vA01t 时， ,11vx 又 3 65 故 mtxb)5cos(1.0 5.12 一轻弹簧的倔强系数为 k，其下端悬有一质量为 M的盘子现有一质量为 m的 物体从离盘底 h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动 (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? (3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并 写出物体与盘子的振动方程 解：(1)空盘的振动周期为 kM2，落下重物后振动周期为 k2，即增大 (2)按(3)所设坐
16、标原点及计时起点， 0t时，则 mgx0碰撞时，以 M,为一系统 动量守恒，即 0)(2vghm 则有 Mv0 于是 gmkhkgmghxA)(21)(2)()(202 （3） Mxv)(tan0 (第三象限)，所以振动方程为 gmMkhtkgkhkmg )(2arcncos21 5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) c)37cos(521tx (2) c)34cos(521tx 解： (1) ,23712 合振幅 cm0A (2) ,34 合振幅 5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 m)652cos(3.0421tx 试分别
17、用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解： )( 1.021A合 365cos.s4.0inicossinitan212 A 6 其振动方程为 m)2cos(1.0tx (作图法略) 第六章作业题 P185 6.1； 6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 y= Acos( CxBt)，其中 A，B ， C为正值恒量求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为 l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为 d的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 )cos(CxBtAy ( 0) 将上式与波
18、动方程的标准形式 2t 比较，可知： 波振幅为 A，频率 2 ， 波长 C 2 ，波速 C Bu ， 波动周期 T1 (2)将 lx代入波动方程即可得到该点的振动方程 )cos(ClBtAy (3)因任一时刻 t同一波线上两点之间的位相差为 21x 将 dx12，及 C 2 代入上式，即得 Cd 6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y=0.05cos(10 xt4)，式中 , y以米 计， t以秒计求： (1)波的波速、频率和波长； (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求 x=0.2m 处质点在 t=1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的 运动状
19、态在 t=1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy 相比，得振幅 05.Am，频率 51，波长 5.0m，波 速 2u1s (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 0axv 1s222m5)1(A (3) 2.0xm 处的振动比原点落后的时间为 8.us 故 ., 1ts时的位相就是原点( 0x)，在 92.0.10ts时的位相， 即 2.9 设这一位相所代表的运动状态在 5.1ts 时刻到达 点，则 85.)5.()(1ux m 6.10 如题 5-10 图是沿 轴传播的平面余弦波在 t时刻的波形曲线(1)若波沿 x轴正向 传播，该时刻 O， A
20、， B， C各点的振动位相是多少?(2)若波沿 x轴负向传播，上述各点 的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿 x轴正向传播，则在 t时刻，有 题 5-10 图 对于 O点： 0,Ovy， 2 O 对于 A点： 0,Avy， A 对于 B点： ,B， 2 B 对于 C点： Cvy， 3C (取负值：表示 A、 点位相，应落后于 O点的位相) (2)波沿 x轴负向传播，则在 t时刻，有 对于 O点： 0,Ovy， 2 对于 点： A， A 对于 B点： ,B， B 对于 C点： 0Cvy， 2 3C (此处取正值表示 A、 点位相超前于 O点的位相) 6.11 一列平面余弦波沿 x轴正向传播，
21、波速为 5ms-1，波长为 2m，原点处质点的振动 曲线如题 5-11 图所示 (1)写出波动方程； (2)作出 t=0 时的波形图及距离波源 0.5m 处质点的振动曲线 解: (1)由题 5-11(a)图知， 1.0Am，且 t时， 0,0vy， 2 3 ， 又 5.2uHz ，则 52 题 5-11 图(a) 取 )(cos0uxtAy ， 则波动方程为 )235(cos1.xtym (2) 0t时的波形如题 5-11(b)图 题 5-11 图(b) 题 5-11 图(c) 将 5.0xm 代入波动方程，得该点处的振动方程为 )5cos(1.0)235.0cos(1.0 tty m 如题
22、5-11(c)图所示 6.12 如题 5-12 图所示，已知 t=0 时和 t=0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ， 波沿 x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)P点的振动方程 解: (1)由题 5-12 图可知， 1.0Am， 4，又， 0t时， 0,0vy，20 ，而 25.txus ， 5.2uHz ， 2 故波动方程为 )(co1.0xty (2)将 1Pxm代入上式，即得 P点振动方程为 ttcos1.0)2s(. m 题 5-12 图 6.13 一列机械波沿 x轴正向传播， t=0 时的波形如题 5-13 图所示，已知波速为 10 ms
23、-1，波长为 2m，求： (1)波动方程； (2) P点的振动方程及振动曲线； (3) 点的坐标； (4) 点回到平衡位置所需的最短时间 解: 由题 5-13 图可知 1.0Am， t时， 0,20vAy ， 3 ，由题知 2m ， 10u1s ，则 52uHz 10 (1)波动方程为 3)(cos.0xtym 题 5-13 图 (2)由图知， 0t时， 0,2PPvAy ， 3 4P ( 点的位相应落后于 0点，故 取负值) P点振动方程为 )3410cos(.typ (3) |0tx 解得 67.135m (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 5-13 图(a)，则由 P点回到平衡位
24、置应经历的位 相角 题 5-13 图(a) 6523 所属最短时间为 10/ts 6.14 如题 5-14 图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知 P 点的振动方程为Py = Acos( 0t) (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距 点距离为 b的 Q点的振动方程 解: (1)如题 5-14 图(a)，则波动方程为 )(cos0uxltAy 如图(b)，则波动方程为 题 5-14 图 )(cos0uxtAy (2) 如题 5-14 图(a)，则 Q点的振动方程为 )(0bt 如题 5-14 图(b)，则 点的振动方程为 )(cos0utAQ 6.15 已知平面简谐波的波
25、动方程为 24xy(SI) (1)写出 t=4.2 s 时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰 何时通过原点? (2)画出 t=4.2 s 时的波形曲线 解:(1)波峰位置坐标应满足 kxt2)4( 解得 )4.8(kx m ( ,10k) 所以离原点最近的波峰位置为 . u xtt24 故知 21s, .0s ，这就是说该波峰在 .0前通过原点，那么从计时时刻算起，则 应是 4.，即该波峰是在 4时通过原点的 题 5-15 图 (2) 2,4u1sm， 12uTm ，又 0x处， 2.4ts时，8.64.0AAycos 又，当 Ay时， 7x，则应有 172.1x 解
26、得 0，故 2.4ts时的波形图如题 5-15 图所 示 第七章作业题 P216 7.1； 7.2； 7.3； 7.4 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动 论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的 方法 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理， 压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的 自由运动的质点 7.7 速率分布函数 )(vf的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( n为
27、分子数密度，N 为系统总分子数) （1） vfd( （2） vnfd) （3） vNfd)( （4） 0 （5） 0( （6） 21v 解： )(vf：表示一定质量的气体，在温度为 T的平衡态时，分布在速率 v附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比. (1) d：表示分布在速率 v附近，速率区间 vd内的分子数占总分子数的百分比. (2) nf：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数密度 (3) vN：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数 (4)vf0：表示分布在 21区间内的分子数占总分子数的百分比 (5) d：表示分布在 0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是 1.
28、 (6) 21)(vf：表示分布在 21v区间内的分子数. 7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何 用处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然 速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有 Pv的那个速率区间内的分子数占 总分子数的百分比最大 分布函数的特征用最概然速率 Pv表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论 平均自由程用平均速率 7.9 容器中盛有温度为 T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少 ?为什么? 答：该气体分子的平均速度为 0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰
29、撞、 其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率 是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同从统计看气体分子的平均速度是 0. 7.10 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧 分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变 化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分 子的速率比氧分子速率小 7.12 题 6-10 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表 氢?题 6-10 图(
30、b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较 高? 答：图(a)中( 1)表示氧，( 2)表示氢；图(b)中( 2)温度高 题 6-10 图 7.13 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么? 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温 度微观本质是分子平均平动动能的量度 7.15 试说明下列各量的物理意义 （1） kT2 （2） kT3 （3） kTi2 （4） RTiMmol2 （5） RTi2 （6） RT23 解：( 1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k T (2)在平衡态下，分子平均平
31、动动能均为 kT23. (3)在平衡态下，自由度为 i的分子平均总能量均为 i. (4)由质量为 M，摩尔质量为 mol，自由度为 i的分子组成的系统的内能为 RTiM2mol. (5) 1摩尔自由度为 i的分子组成的系统内能为 RT2. (6) 摩尔自由度为 3的分子组成的系统的内能 3，或者说热力学体系内，1 摩尔分子 的平均平动动能之总和为 RT2. 7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体 积内气体分子的总动能 解：( 1)由 kTpnp,知分子数密度相同； (2
32、)由 RMVmol知气体质量密度不同； (3)由 k知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由 Tin2知单位体积内气体分子的总动能不一定相同 7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能 解：( 1)相等，分子的平均平动动能都为 kT23 (2)不相等，因为氢分子的平均动能 5，氦分子的平均动能 kT23 (3)不相等，因为氢分子的内能 R，氦分子的内能 R 7.20 设有 N个粒子的系统，其速率分布如题 6-18 图所示求 (1)分布函数 )(vf的表达式； (2)a与 0之间的关系； (3)速度在 1
33、.5 到 2.0 0之间的粒子数 (4)粒子的平均速率 (5)0.5 0v到 1 区间内粒子平均速率 题 6-18 图 解：(1)从图上可得分布函数表达式)2(0)(/0vvNfaf )(/0f)(vf 满足归一化条件，但这里纵坐标是 )(vNf而不是 )(vf故曲线下的总面积为 N， (2)由归一化条件可得 00 0232dvvaa (3)可通过面积计算 31)5.(0 (4) N个粒子平均速率 00200 dd)(d)( vvavNfvf 02029131a (5) 05.v到 1区间内粒子平均速率 005.115. ddvvN 0 05. 5. 21)(vvafN473d1 00315.
34、02avv05.v 到 1区间内粒子数 Nvva18)5.)(.(2001 9762N 第八章作业题 P262 P261： 8.1； 8.2； 8.3 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正 （1） AEQ （2） VpEQd （3） 1 2 （4） 1 2不 可 逆 解：(1)不正确， (2)不正确， Vpd (3)不正确， 1 2Q (4)不正确， 不 可 逆 8.6 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在 Vp图上一绝热线与一等温线不能有两 个交点 题 7-4 图 解：1.由热力学第一定律有 AEQ 若有两个交点 a和 b，则 经等温 过程有 011 经绝热 过程 2AE 从上得出 21
35、E，这与 a,b两点的内能变化应该相同矛盾 8.7 一循环过程如题 7-5 图所示，试指出： (1) cab,各是什么过程； (2)画出对应的 Vp图； (3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量 acbaQ,表述其热机效率或致冷系数 解：(1) 是等体过程bc 过程：从图知有 KTV， 为斜率 由 vRp 得 KvRp 故 c过程为等压过程 ca是等温过程 (2) Vp图如题 57图 题 57图 (3)该循环是逆循环 (4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 Vp图中的图形 (5) abcbQ e 题 7-5 图 题 7-6
36、图 8.9 评论下述说法正确与否? (1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功； (2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体 (3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程 答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完 全变成功； (2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物 体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体 (3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它 能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样
37、的过程就 是 可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过 程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过 程 8.11 如题 7-10 图所示，一系统由状态 a沿 cb到达状态 b 的过程中，有 350 J 热量传 入系统，而系统作功 126 J (1)若沿 adb时，系统作功 42 J，问有多少热量传入系统? (2)若系统由状态 沿曲线 ba返回状态 时，外界对系统作功为 84 J，试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少? 题 7-10 图 解：由 abc过程可求出 b态和 a态的内能之差 AEQ2416350E Jd 过
38、程，系统作功 42AJ 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功 884J 系统放热 8.16 1 mol 的理想气体的 T-V 图如题 7-15 图所示， ab为直线，延长线通过原点 O求 过程气体对外做的功 题 7-15 图 解：设 KVT由图可求得直线的斜率 K为 02V T 得过程方程 由状态方程 Rp 得 V Tab 过程气体对外作功 02dvpA000202dVvVRT 8.19 一卡诺热机在 1000 K 和 300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率； (2)若低温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到
39、 80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率 1 2T%7013 (2)低温热源温度不变时，若 %8031T 要求 150TK，高温热源温度需提高 50K (3)高温热源温度不变时，若 %812T 要求 20K，低温热源温度需降低 0 8.20 如题 7-19 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中 AB和 CD是等压过程，BC 和 DA为绝热过程，已知 B点和 C点的温度分别为 2和 3T求此循环效率这是卡 诺循环吗? 解：(1)热机效率 1 2Q 等压过程 )(P1T 吸热 mo ABlCMCD 等压过程 )(12P2v 放热 ol 2 DCTQ)/1(1 BABABDC
40、T 根据绝热过程方程得到 AD 绝热过程 pBC 绝热过程 CB 11 又 B DA Tp 2 31 (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间 8.22 如题 7-21 图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态 K30,L211V经 历三种不同的过程到达末态 K30,L422TV 图中 12 为等温线，14 为绝热线， 42 为等压线，13 为等压线，32 为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变 题 7-21 图 解： 21熵变 等温过程 AQd, Vpd RT21122dVQS 76.52lnl!212 RVS J1K321 熵变 3122dTQ 32V13pVp12 lnld233 CTCST 等压过程 31p 3 21TV 1 2323 等体过程 23T p2 1 2V2P12lnlpCS 在 21等温过程中 p 所以 lllln121212P12 RC4 熵变 4122dTQS 4p42pp12 lnld024 CTCST1 绝热过程 1414 VTV /2/411 )()(,pp 在 21等温过程中 2 /1/41 )()()(VV1241T2lnlln12P41P12 RVCS 资料整理者：文平 时间：2016.6.16
