1、几何期末综合测试题 【期末综合测试】 一、填空 1.一梯形的中位线长 17，两条对角线互相垂直，并且一条对角线与下底的夹角为 30，则另一条对 角线的长为 . 2.如图 1，菱形 BEDF 内接于ABC，若 AB18，ACBC12，菱形的边长是 . 3.ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAC 交 AB 于 E，EFBC 交 AC 于 F.若 AB15cm，AF4cm，则 BE ，DE . 4.顺次连接对角线相等的四边形四边中点所组成的四边形是 5.RtABC 中，C90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，DFBC 于 F，BC6cm，AC8cm，则 BFAE . 6.如图
2、2，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE 交 AB 于 F，若 DE2，矩形的周长为 16，且 CEEF，则 AE . 7.菱形 ABCD 中，BAC60，则 AC BD . 8.如图 3， ABCD 中，E 在 AD 上，且 4AE5DE，CE 交 BD 于 F，则 BFDF . 9.如果ABC 与DEF 的边长分别为 6、5、8、与 10、 3 25 、 40 ，那么这两个三角形 ，根据是 . 10.如上图 4，ABC 中，DEAC，ABDB21，F 为 AC 边上任意一点，S DEF 2 ，则 SABC . 二、选择题 1.如图 5，已知 ABAC，A36，AB 的垂平分线
3、交 AC 于 D，则下列结论C72；BD 是 ABC 的平分线；ABD 为等腰三角形；ACDABC，其中正确的个数是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.下面性质：对角线互相平分；对边相等；对角线互相垂直且相等对角相等.矩形和菱形同 时具有性质是( ) A. B. C. D. 3.在线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这些图形中既是轴对称图形，又 是中心对称图形的个数是( ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 4.下列命题中，真命题的是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四
4、边形 C.两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形 D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 5.若 a 1 b c234 ，则 abc 等于( ) A.432 B.643 C.542 D.346 6.正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE 交 AC 于 G，S AGE S BCG S 四边形 EGCDS 正方形 ABCD等于( ) A.1234 B.14512 C.1456 D.1459 7.如图 6，M 为 ABCD 的边 AB 的中点，CM 交 BD 于 E，则图中阴影部分的面积与 ABCD 的面积比是( ) A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 5 8.A
5、BC 被平行于 BC 边的两条线段分成 3 等分，若 BC 长为 12cm，那么这两条线段中较长的线段为( ) A.4cm B.8cm C.4 cm D.4 6cm 9.如图 7，若123，则图中相似三角形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图 8，ABCD，AB6，CD10，若 S 梯形 ABDC128，则 SEAB等于( ) A.54 B.64 C.72 D.78 三、解答题 1.如图 9，ABC 中，BM 平分ABC，AMBM，垂足为 M，点 N 为 AC 的中点，设 AB10，BC6，求 MN 的长度. 2.如图 10，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，M、N、P
6、 分别为 AD、BC、BD 的中点，若ABD20， BDC70，求NMP 的度数. 3.如图 11，CE 是 RtABC 斜边上的高，在 EC 的延长线上取一点 P，连 AP，作 BGAP 于 G，交 CE 于 D，求证：CE 是 ED 和 EP 的比例中项. 四、阅读下面材料，按要求完成后面作业. 三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知：ABC 中，AD 是角平分线(如图 12) 求证： DC B A 分析 要证 ，一般只要证 BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所在的三角形相似， 现在 B、D、C 在一条直线，
7、ABD 与ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比. 在比例式 A B 中， AC 恰好是 BD、DC、AB 的第四比例项，所以考虑过 C 作 CEAD 交 BA 的 延长线于 E，从而得到 BD、DC、AB 的第四比例项 AE，这样，证明 D B A，就可转化证 D B AB 1.完成证明过程： 证明： 2.上述证明过程中，用到了哪些定理(写对两个即可) 答：用了 3.在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种，数形结合思想 转 化思想 分类讨论思想 答： 4.用三角形内角平分线定理解答问题： 如图 13，ABC 中，AD 是角平分线，AB5cm，AC4cm，BD7cm，求 BD 之长. 参考答案 【期末综合测试】 一、1.17 2.7.2 3.9cm 6cm 4.菱形 5.2764 6.3 7. 3 8.94 9.相似 三边对应成比例，两三角形相似 10.8 2 二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 三、1.MN2(延长 BC 交 AM 的延长线于 D，先证 ABBD，再求出 CD 之长，于是有 MN 2 1 CD2) 2.25(提示：由 20MPABP10N7CN MPN130 再证PMN 为等腰三角形，NMP 1 (180MPN)25 3.提示： CE2EDEP
