1、第 1 页（共 7 页） 2015-2016 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1一元二次方程 x22x=0 的根是（ ） Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 2在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有 20 个，除颜色外，形状、大 小、质地等完全相同小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在 5%和 15%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A3 个 B4 个 C10 个 D16 个 3下列说法错误的是（ ） A二次函数 y=3
2、x2 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B二次函数 y=6x2 中，当 x=0 时，y 有最大值 0 C抛物线 y=ax2（a 0）中，a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点 4下列命题中，是真命题的为（ ） A锐角三角形都相似 B直角三角形都相似 C等腰三角形都相似 D等边三角形都相似 5某公司 10 月份的利润为 320 万元，要使 12 月份的利润达到 500 万元，则平均每月增长 的百分率是（ ） A30% B25% C20% D15% 6在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其
3、中白球 1 个，黄球 1 个， 红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A B C D 7圆锥的地面半径为 10cm它的展开图扇形半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是（ ） A60 B90 C120 D150 8在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B与 x 轴，y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴，y 轴都相切 9若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为（ ） Ax 1=0，x
4、2=4 Bx 1=1，x 2=5 Cx 1=1，x 2=5 Dx 1=1，x 2=5 10如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点， AE 与 CD 相交于 F， 则图中的相似三角形共有（ ） 第 2 页（共 7 页） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 11将ACE 绕点 C 旋转一定的角度后使点 A 落在点 B 处，点 E 在落在点 D 处，且 B、C、E 在同一直线上，AC、BD 交于点 F，CD、AE 交于点 G，AE、BD 交于点 H，连 接 AB、DE则下列结论错误的是（ ） ADHE=ACB B ABHGDH CDHGECG DABCDEC 12抛
5、物线 y=ax2+bx+c（a ， b，c 为常数，且 a0）经过点（ 1，0）和（m，0） ，且 1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论 a+b0；若点 A（3，y 1） ， 点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2； a（m 1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13二次函数 y=x2+1 的最小值是 14已知正六边形的半径是 2，则这个正六边形的边长是 15如图，点 D 是等边ABC 内的一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重 合，
6、那么旋转了 度 16有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能 打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 17如图，点 M、N 分别是等边三角形 ABC 中 AB，AC 边上的点，点 A 关于 MN 的对称 点落在 BC 边上的点 D 处若 = ，则 的值 18定义：长宽比为 ：1（ n 为正整数）的矩形称为 矩形下面，我们通过折叠的方 式折出一个 矩形，如图所示 第 3 页（共 7 页） 操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH 操作 2：将 AD 沿过点
7、G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF 可以证明四边形 BCEF 为 矩形 （）在图中， 的值为 ； （）已知四边形 BCEF 为 矩形，仿照上述操作，得到四边形 BCMN，如图 ，可以 证明四边形 BCMN 为 矩形，则 n 的值是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6 （1）求 y 关于 x 的解析式； （2）当 x=4 时，y 的值为该函数的图象位于第 象限在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 20 （1）解方程：x 22x+1=25 （2）利用判别式判断方程 3x2+10=2x2
8、+8x 的根的情况 21已知，AG 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAG 交O 于 点 C，连接 AO 并延长交 BC 于点 M （）如图 1，若 BC=10，求 BM 的长； （）如图 2，连接 AC，过点 C 作 CDABAG 于点 D，AM 的延长线交过点 C 的直线 于点 P，且BCP=ACD求证： PC 是O 的切线 22如图，AB 是O 的直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，连接 AC、BD、AD、BC 交于点 Q （1）若DAB=40，求CAD 的大小； （2）若 CA=10，CB=16 ，求 CQ 的长 第 4 页（共 7 页）
9、 23如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的 跨度为 10m，拱桥与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 景观灯 （1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离 24已知，ABC 中，AB=AC ，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）如图，求证：AE=AF； （2）如图，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 144 ）得到AEF 连接 CEBF 若 BF=6，求 CE的长； 若EBC=BAC=36 ，在图的旋转过 程中，当 CEAB 时，直接写出旋转角 的 大小 25已知抛物线
10、y=x2+x2 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）将抛物线 y=x2+x2 沿 y 轴向上平移，平移后与直线 y=x+2 的一个交点为点 P，与 y 轴 相交于点 Q，当 PQx 轴时，求抛物线平移了几个单位； （3）将抛物线 y=x2+x2 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的起步部分保持 不变，翻折后的图象与原图象在 x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线 y= x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求 b 的值 第 5 页（共 7 页） 第 6 页（共 7 页） 2015-2016 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案 一、选择题
11、（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1D；2D；3C；4D；5B；6C ；7C；8A；9D；10C；11B ；12B ； 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 131；142；1560；16 ；17 ；18 ；3； 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19一；减小； 20.（1） （x-1） 2=25 ；开平方 x-1=5；x=6 或 x=-4。 （2）3x 2+10=2x2+8x，则 x2-8x+10=0， 则(-8) 2-4100,所以原方程有两个不相等的实根. 21.【解答】 （1）解：AG 是O 的切线，AGAM， BCAG，AMBC，BM
12、= BC=521 （2）证明：如图所示，过 C 点作直径 CE，连接 EB CE 为直径，EBC=90，即E+BCE=90， ABDC，ACD=BAC， BAC=E，BCP=ACDE=BCP， BCP+BCE=90，即PCE=90， CEPC，PC 是O 的切线 22.（1）因为 C 是弧 AD 的中点，所以弧 AC=弧 CD，因为DAB=40，所以弧 BD 的度数为 80； 所以弧 AD 的度数 为 100，所以弧 CD 的度数为 50，所以CAD=25； （2）连接 CD，因为弧 AC=弧 CD，所以 AC=CD=10，ADC=CBD， 因为DCQ=BCD，所以CDQCBD；所以 CQ:C
13、D=CD:CB，所以 CD2=CQCB，10 2=16CQ，CQ=6.25. 23. 第 7 页（共 7 页） 24.(1)因为 EF/BC,所以AFE=B，AEF=C，因为 AB=AC,所以B=C，所以 AFE=AEF 所以 AE=AF； （2）因为 AE=AF，CAE=BAF,CA=BA，所以ABF ACE(SAS)，所以 CE=BF=6； 25.（1）当 y=0 时，x 2+x-2=0，(x+2)(x-1)=0，x 1=-2,x2=1； （2）设向上平移 m 个单位，则解析式为：y=x 2+x-2+m，与 y 轴交点坐标为(0,m-2), 因为 PQ/x 轴，所以 P 点纵坐标为 m-2，所以 P(m-4，m-2)， 因为 P 为抛物线与直线的交点，将 P 点代入平移后解析式得： m-2=(m-4)2+(m-4)-2+m，整理得：m 2-7m+12=0，(m-3)(m-4)=0，所以 m1=3 或 m2=4. （3）当直线 y= x+b 经过(-2,0)时，b=1； 当直线 y= x+b 与 y=-x2-x+2(-2x1)相切时，-x 2-x+2= x+b， x2+ +b-2=0， b2-4ac=0，所以 b= .3164
