1、河南省周口市扶沟县 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（） A 0 B 1 C 1 D 1 2 （3 分）下列运算中正确的是（） A 3a+2a=5a2 B （2a+b） （2ab）=4a 2b2 C 2a2a3=2a6 D （2a+b） 2=4a2+b2 3 （3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（） A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1 4 （3 分）化简 的结果是（） A 2n2 B C D 5 （3 分）关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是（） A
2、 1 B 0 C 2 D 2 6 （3 分）下列分式是最简分式的是（） A B C D 7 （3 分）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设 这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程正确的是（） A =15% B =15% C 92x=15% D x=9215% 8 （3 分）若 3x=4，9 y=7，则 3x2y 的值为（） A B C 3 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 （3 分） （0.4 ） 2015（ ） 2015= 10 （3 分）当 a，b 满足关系时，分式 = 11 （3 分）分式 ， ， 的最简公分母是 12 （3 分
3、）把多项式 3m26mn+3n2 分解因式的结果是 13 （3 分）已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则代数式 x24y2 的值为 14 （3 分）设 a=192918，b=888 2302，c=1053 27472，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排 列，结果是 15 （3 分）已知 2m=x，4 3m=y，用含有字母 x 的代数式表示 y： 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）计算： （1）4（x+1） 2 （2x+5 ） （2x5） ； （2）x（x 2y2xy）y（x 2x3y） 3x2y 17 （8 分）解方程： 18 （9 分）已知： ，试说明
4、不论 x 为任何有意义的值，y 值均不变 19 （9 分）化简分式（ ） ，并从 1x3 中选一个你认为合适的整 数 x 代入求值 20 （9 分）在下列三个不为零的式子：x 24x，x 2+2x，x 24x+4 中，请你选择其中两个进行 加法运算，并把结果因式分解 21 （10 分）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具 有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均 滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克 所需的国槐树叶的片数相同，求
5、一片国槐树叶一年的平均滞尘量 22 （10 分） （1）计算：（a 2） （a 2+2a+4）= （2xy） （4x 2+2xy+y2）= （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含 a，b 的字母 表示） （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（） A （a3） （a 23a+9） B （2mn） （2m 2+2mn+n2） C （4x） （16+4x+x 2） D （mn） （m 2+2mn+n2） 23 （12 分）设 a1=3212，a 2=5232，a n=（2n+1） 2（2n1） 2（n 为大于 0 的自然数） （1）探究 an 是否为 8 的倍数，
6、并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出 a1，a 2，a n，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条 件时，a n 为完全平方数（不必说明理由） 河南省周口市扶沟县 2014-2015 学年八年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）若分式 的值为 零，则 x 的值为（） A 0 B 1 C 1 D 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 解答：
7、解：由 x21=0， 得 x=1 当 x=1 时， x1=0， x=1 不合题意； 当 x=1 时，x1= 20， x=1 时分式的值为 0 故选：C 点评： 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 2 （3 分）下列运算中正确的是（） A 3a+2a=5a2 B （2a+b） （2ab）=4a 2b2 C 2a2a3=2a6 D （2a+b） 2=4a2+b2 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析： 分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计 算即可 解答： 解：A、错误，应该为 3a+2a=5a；
8、B、 （2a+b） （2a b）=4a 2b2，正确； C、错误，应该为 2a2a3=2a5； D、错误，应该为（2a+b） 2=4a2+4ab+b2 故选 B 点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念： （1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项； （2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加； （3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫 做乘法的平方差公式 （4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的 积的 2 倍，叫做完全平方公式 3 （3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（
9、） A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1 考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 代数式 有意义的条件为：x 10，x0即可求得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：x0 且 x10 解得：x0 且 x1 故选：D 点评： 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母0； 二次根式有意义的条件为：被开方数0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 4 （3 分）化简 的结果是（） A 2n2 B C D 考点： 约分 分析： 分子利用完全平方公式进行因式分解，分母利用提取公因式法进行因式分解，然 后约
10、分即可 解答： 解：原式= = 故选：B 点评： 本题考查了约分约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须 先分解因式 5 （3 分）关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是（） A 1 B 0 C 2 D 2 考点： 分式方程的解 分析： 先去分母得出整式方程 x2（x1）=m，根据分式方程无解得出 x1=0，求出 x，把 x 的值代入整式方程 x2（x 1）=m，求出即可 解答： 解： ， 方程两边都乘以 x1 得：x 2（ x1）=m， 关于 x 的分式方程 无解， x1=0， x=1， 把 x=1 代入方程 x2（x1）=m 得：12（11）=m ， m=1， 故选 A
11、点评： 本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程 x1=0 6 （3 分）下列分式是最简分式的是（） A B C D 考点： 最简分式 分析： 要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式 解答： 解：A、 =1； B、 = ； C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式； D、 = 故选：C 点评： 本题考查 最简分式，是简单的基础题 7 （3 分）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设 这种玩具的 成本价为 x 元，依题意列方程正确的是（） A =15% B =15% C 92x=15% D x=9215% 考
12、点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 设这种玩具的成本价为 x 元，根据每件售价 92 元，可获利 15%，可列方程求解 解答： 解：设这种玩具的成本价为 x 元， =15% 故选 A 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据利润率= 列方 程 8 （3 分）若 3x=4，9 y=7，则 3x2y 的值为（） A B C 3 D 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 分析： 由 3x=4，9 y=7 与 3x2y=3x32y=3x（3 2） y，代入即可求得答案 解答： 解：3 x=4，9 y=7， 3x2y=3x32y=3x（3 2） y=47= 故选 A 点评： 此题
13、考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将 3x2y 变形 为 3x（3 2） y 是解此题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 （3 分） （0.4 ） 2015（ ） 2015=1 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答： 解：（0.4） 2015（ ） 2015=（ 0.4 ） 2015=1 故答案为：1 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的 运算法则 10 （3 分）当 a，b 满足关系 ab 时，分式 = 考点： 分式的基本性质 分析： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个
14、不等于 0 的整式，分式的值不变 解答： 解：依题意得 ab0， 解得 ab 故答案为：ab 点评： 本题考查了分式的性质注意：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 11 （3 分）分式 ， ， 的最简公分母是 12x2yz2 考点： 最简公分母 分析： 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 解答： 解： ， ， 的分母分别是 2x2y、3xy 2、4xz，故最简公分母是 12x2yz2； 故答案是：12x 2yz2 点评：
15、 本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母， 确定最简公分母的方法一定要掌握 12 （3 分）把多项式 3m26mn+3n2 分解因式的结果是 3（m n） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合 运用 专题： 因式分解 分析： 首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二次分解 解答： 解：3m 26mn+3n2 =3（m 22mn+n2） =3（mn） 2 故答案为：3（mn） 2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （3 分）已知 x、y
16、是二元一次方程组 的解，则代数式 x24y2 的值为 考点： 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法 专题： 计算题 分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方 法，可得答案 解答： 解： ， 2得 8y=1， y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， x24y2=（ ） = ， 故答案为： 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的 值 14 （3 分）设 a=192918，b=888 2302，c=1053 27472，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排 列，结果是 ac b 考点： 因式分解的应用 分析
17、： 运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一 个因数大的这个数就大 解答： 解：a=19 2918=361918， b=8882302=（88830） （888+30）=858918， c=105327472=（1053+747）（1053 747）=1800 306=600918， 所以 acb 故答案为：ac b 点评： 本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一 个因数为 918 15 （3 分）已知 2m=x，4 3m=y，用含有字母 x 的代数式表示 y：x 6 考点： 幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题 分析： 先把 4
18、3m 利用幂的乘方的逆运算表示成底数是 2 的幂的形式，再整体代入 x=2m 即 可 解答： 解：2 m=x， 43m=（2 2） 3m=（2 m） 6=x6 故答案是 x6 点评： 本题考查了幂的乘方的 逆运算解题的关键是灵活掌握幂的运 算公式 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）计算： （1）4（x+1） 2（2x+5） （2x5） ； （2）x（x 2y2xy）y（x 2x3y） 3x2y 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合 并即可得到结果； （2）原式中括号中利用单项式
19、乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即 可得到结果 解答： 解：（1）原式=4x 2+8x+44x2+2 5=8x+29； （2）原式=（2x 3y22x2y） 3x2y= xy 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （8 分）解方程： 考点： 解分式方程 分析： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 解答： 解： 方程两边同乘以 x2 得： 1=x13（x2） 整理得出： 2x=4， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键
20、18 （9 分）已知： ，试说明不论 x 为任何有意义的值，y 值均不变 考点： 分式的混合运算 专题： 证明题 分析： 先把分子分母分解因式再化简约分即可 解答： 证明： = =xx+3 =3 故不论 x 为任何有意义的值，y 值均不变 点评： 本题主要考查了分式的混合运算能力 19 （9 分）化简分式（ ） ，并从 1x3 中选一个你认为合适的整 数 x 代入求值 考点： 分式的化简求值 专题： 开放型 分析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算 解答： 解：原式= = = ， 由于当 x=1，x=0 或 x=1 时，分式的分母为 0， 故取 x 的值时，
21、不可取 x=1，x=0 或 x=1， 不妨取 x=2， 此时原式= = 点评： 本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因 式分解等内容 20 （9 分）在下列三个不为零的式子：x 24x，x 2+2x，x 24x+4 中，请你选择其中两个进行 加法运算，并把结果因式分解 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 开放型 分析： 若选择前两个，相加得到结果，分解即可 解答： 解：若选择 x24x， x2+2x， 相加得：x 24x+x2+2x=2x22x=2x（x 1） 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 21
22、 （10 分）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具 有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均 滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克 所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 考点： 分式方程的应用 分析： 首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年 滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，
23、 ”可得方程 = ，解方程即可得到答案， 注意最后一定要检验 解答： 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 尘量为（2x4）毫克，由题意得： = ， 解得：x=22， 经检验：x=22 是所列方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列 出方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进 行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等 22 （10 分） （1）计算：（a 2） （a 2+2a+4）= a38
24、（2xy） （4x 2+2xy+y2）=8x 3y3 （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含 a，b 的字母 表示） （ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3 （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（） A （a3） （a 23a+9） B （2mn） （2m 2+2mn+n2） C （4x） （16+4x+x 2） D （mn） （m 2+2mn+n2） 考点： 多项式乘多项式 专题： 规律型 分析： （1）两式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的公式判断即可 解答： 解：（1）原式=a
25、38；原式=8x 3y3； （2） （ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3； （3）能用发现的乘法公式计算的是（4x） （16+4x+x 2） 故答案为：（1）a 38；8x 3y3；（2） （ab） （a 2+ab+b2）=a 3b3；（3）C 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键 23 （12 分）设 a1=3212，a 2=5232，a n=（2n+1） 2（2n1） 2（n 为大于 0 的自然数） （1）探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出 a1，a
26、 2，a n，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条 件时，a n 为完全平方数（不必说明理由） 考点： 因式分解- 运用公式法 专题： 规律型 分析： （1）利用平方差公式，将（2n+1） 2（2n1） 2 化简，可得结论； （2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律 解答： 解：（1）a n=（2n+1） 2（2n1） 2=4n2+4n+14n2+4n1=8n， （3 分） 又 n 为非零的自然数， an 是 8 的倍数 （4 分） 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数（5 分） 说明：第一步用完全平方公式展开各（1） ，正确化简（1 分） （2）这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16，64，144，256 （7 分） n 为一个完全平方数的 2 倍时，a n 为完全平方数（8 分） 说明：找完全平方数时，错一个扣（1） ，错 2 个及以上扣（2 分） 点评： 本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一 般规律，考查了同学们的探究发现的能力
