1、第 1 页（共 16 页） 山东省威海市乳山市 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （2015 春 乳山市期末）下列计算正确的是（ ） A =0 B =0 C =2 D =3 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可 B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可 C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可 D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可 解答： 解： ， 选项
2、A 不正确； ， 选项 B 不正确； ， 选项 C 不正确； ， 选项 D 正确 故选：D 点评： （1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法 （2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法 2 （2015 春 乳山市期末）下列说法错误的是（ ） A 两个等边三角形一定相似 B 两个等腰三角形一定相似 C 两个等腰直角三角形一定相似 D 两个全等三角形一定相似 考点： 相似三角形的判定 分析： 根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对 A 进行判断；利用反例对 B 进行判断； 根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对 C 进行判
3、断；根据全等三角形的性质和相似 三角形的判定方法对 D 进行判断 解答： 解：A、两个等边三角形一定相似，所以 A 选项的说法正确； B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以 B 选项的说法错误； 第 2 页（共 16 页） C、两个等腰直角三角形一定相似，所以 C 选项的说法正确； D、两个全边三角形一定相似，所以 D 选项的说法正确 故选 B 点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 3 （2015 春 乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 考点： 同类二次根式 分析： 先把各根式化
4、为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可 解答： 解：A、 ， 和 不是同类二次根式； B、 ， 和 是同类二次根式； C、 ， ， 和 不是同类二次根式； D、 和 不是同类二次根式， 故选：B 点评： 本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义 4 （2015 春 乳山市期末）若 x=1 是一元二次方程（x+1） 2a（x+1） 2=0 的一个根，则 a 的值是 （ ） A 2 B 1 C 1 D 2 考点： 一元二次方程的解 专题： 计算题 分析： 根据一元二次方程的解，把 x=1 代入方程得到关于 a 的一元一次方程，然后解此一元一次方 程即可 解答： 解：
5、把 x=1 代入（x+1） 2a（x+1）2=0 得 42a2=0，解得 a=1 故选 C 点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根 5 （2015 春 乳山市期末）若函数 y= （k0）的图象过点（ ， ） ，则此函数图象位于（ ） 第 3 页（共 16 页） A 第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 的值，然后根据反比例函
6、数的性质判断图象的位 置 解答： 解：根据题意得 k= = 0， 所以反比例函数得图象分布在第一、三象限 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6 （2015 春 乳山市期末）化简： =（ ） A B C D 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断 解答： 解： = = ， 故选：C 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意 a 是 非正数 7 （2014枣庄） x1、x
7、 2 是一元二次方程 3（x 1） 2=15 的两个解，且 x1x 2，下列说法正确的是 （ ） A x1 小于 1，x 2 大于 3 B x1 小于 2，x 2 大于 3 C x1，x 2 在 1 和 3 之间 D x1，x 2 都小于 3 考点： 解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小 专题： 计算题 分析： 利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案 解答： 解：x 1、x 2 是一元二次方程 3（x1） 2=15 的两个解，且 x1x 2， （x1 ） 2=5， x1= ， 第 4 页（共 16 页） x 2=1+ 3，x 1=1 1， 故选：A 点评： 此题主
8、要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键 8 （2015 春 乳山市期末）如图，AD 平分BAC，AC 2=BCCD，C=105 ，则B=（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 由 AC2=BCCD 可知ACD BCA ，得到B= CAD，又 AD 平分BAC，可知 B=BAD，于是ADC=2B，由C=105可知 3B=180 105=75，即可求出B 的度数 解答： 解：AC 2=BCCD， ， 又C=C ， ACDBCA， B=CAD， 又AD 平分BAC， B=BAD， ADC=2B， C=105 ， 3B=180
9、 105=75， B=25 故选 A 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明BAD=CAD=B 是解决问题的关键 9 （2007枣庄）反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴， 垂足是点 N，如果 SMON=2，则 k 的值为（ ） 第 5 页（共 16 页） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段 与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 解答： 解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知， 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4，
10、又因为点 M 在第二象限内， 所以可知反比例函数的系数为 k=4 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线 段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 10 （2015 春 乳山市期末）如图，反比例反数 y= 与正比例函数 y=k2x 的图象交于 A（2，4） ， B 两点，若 k 2x，则 x 的取值范围是（ ） A 2x0 B 2 x2 C 2x0 或 x2 D x 2 或 0x2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 根据反比例函数与一次函数的性质求出点 B 的坐标，根据图象确定 k
11、 2x 时，x 的取值范 围 解答： 解：反比例反数 y= 与正比例函数 y=k2x 的图象交于 A（2，4） ， 另一个交点 B 的坐标为（2 ， 4） ， 由图象可知，当 k 2x 时，2x0 或 x2， 故选：C 第 6 页（共 16 页） 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想 是解题的关键 11 （2015 春 乳山市期末）已知 m2m3=0， 3=0，m，n 为实数，且 m ，则 m 的值为 （ ） A 3 B 1 C 3 D 1 考点： 根与系数的关系 分析： 因为 m ，所以 m， 是方程 x2x3=0 的两个不相等的根，由根与
12、系数的关系得 m =3 解答： 解：m ，则 m， 是方程 x2x3=0 的两个不相等的根， m =3， 故选 A 点评： 本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的 关键 12 （2015 春 乳山市期末）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC ，点 F 在 AB 上，连接 CF，AECF 于 E，BD 垂直 CF 的延长线于点 D若 AE=4cm，BD=2cm，则 EF 的长是（ ） A cm B cm C 1cm D cm 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： 首先证明AECCDB，得到 CD=AE=4，CE=BD=2，于
13、是 ED=2，然后由 AEBD，知 AEFBDF，知 ，所以 EF= ED= 解答： 解：AECF ，BDCF， AEC=CDB=90， ACB=90， ACE+BCD=CAE+ ACE=90， CAE=BCD， 在AEC 和CDB 中 第 7 页（共 16 页） AECCDB， CD=AE=4， CE=BD=2， ED=2， AEBD， AEFBDF， ， EF= ED= 故选 D 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质利用三角形全等求出 ED 是 解决问题的关键 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果) 13 （2015 春
14、 乳山市期末）若一元二次方程 x2x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 考点： 根的判别式 分析： 根据一元二次方程 x2x+k=0 得出 a、b、c 的值，再根据方程有实数根可知0，求出 k 的取 值范围即可 解答： 解：由一元二次方程 x2x+k=0 可知，a=1 ，b= 1，c=k， 方程有实数根， =b 24ac0，即（ 1） 24k0，解得 k 故答案为：k 点评： 本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于 k 的不等式是解答此题的关键 14 （2015 春 乳山市期末）函数 y= （k 为常数）的图象过点（2，y 1）和（ ，y 2） ，则 y1，y 2 的大小关系是（填
15、“”， “=”， “”） y 1y 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出 y1 和 y2 的值，然后比较大小即可 解答： 解：函数 y= （k 为常数）的图象过点（2，y 1）和（ ，y 2） ， y 1= ，y 2= ， y 1y 2 故答案为 y1y 2 第 8 页（共 16 页） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15 （2015 春 乳山市期末）若 a1，则 的最小值是 考点： 二次
16、根式的定义 分析： 根据二次函数的增减性，可得答案 解答： 解：当 a0 时，a 2+1 随 a 的增大而增大，a=1 时， 的最小值是 ， 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性 16 （2015 春 乳山市期末）五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1A 是位似图形，它们在位似中 心的同侧，其面积比为 9：16，若位似中心 O 到 A 的距离为 3，则 A 到 A1 的距离为 4 考点： 位似变换 分析： 利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出 A 到 A1 的距离 解答： 解：五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1A 是位似图形
17、，它们在位似中心的同侧，其 面积比为 9：16， 位似比为：3：4， 位似中心 O 到 A 的距离为 3， A 到 A1 的距离为：4 故答案为：4 点评： 此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键 17 （2015 春 乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一 个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是 240cm3，则原铁皮的宽为 11 cm 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，剪去一个边长为 3cm 的小方块后，组成的盒 子的底面的长为（2x6）cm
18、、宽为（x6）cm，盒子的高为 3cm，所以该盒子的容积为 3（2x 6） （x6） ，又知做成盒子的容积是 240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题 意的值即可 解答： 解：设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，由题意，得 第 9 页（共 16 页） 3（2x6 ） （x 6） =240 解得 x1=11，x 2=2（不合题意，舍去） 答：这块铁片的宽为 11cm 点评： 本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求 出符合题意得解 18 （2015 春 乳山市期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形
19、 ABCD 沿对角线 AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是 29.25 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据翻折变换的性质，可得 AE=AB=6，CE=BC=8，AEC=90，所以 S ACE=682=24，然后设 DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出 x、y 的值，再根据三角形的面积的求 法，求出三角形 CDF 的面积；最后用三角形 ACE 的面积加上三角形 CDF 的面积，求出折叠后所 成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可 解答： 解：如图 1， ， 根据翻折变换的性质，可得 AE=AB=6，CE=BC=8 ，AEC=90， S
20、ACE=682=24， 设 DF=x，CF=y， 则 AF=8x，EF=8y， 解得 S CDF=61.752=5.25， 折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是： 第 10 页（共 16 页） 24+5.25=29.25 故答案为：29.25 点评： （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题） ，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折 叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角 相等 （2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，写出必要的运算、推理过程） 19 （7
21、分） （2015 春 乳山市期末）计算：（2 1） 2（ + ） （ ） 考点： 二次根式的混合运算 分析： 先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并 解答： 解：原式=13 4 （2 +2 ） （ ） =134 2 =114 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的 化简与合并 20 （8 分） （2015 春 乳山市期末）小明家的玉米产量从 2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨， 平均每年增长的百分率是多少？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题 分析： 要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为 x，由题意可列方
22、程，2013 年的产量为 5（1+x） ，2014 年的产量为 5（1+x） 2=6.05，由此解答得出答案即可 解答： 解：设平均每年增长的百分率为 x， 则根据题意可列方程为： 5（1+x） 2=6.05， 解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 答：平均每年增长的百分率为 10% 点评： 本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程 的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解 21 （9 分） （2015 春 乳山市期末）如图，点 A 在双曲线 y= （x0）上，过点 A 作 ACx 轴， 垂足为 C，线段 OA 的垂直
23、平分线 BD 交 x 轴于点 B，ABC 的周长为 4，求点 A 的坐标 第 11 页（共 16 页） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质 专题： 计算题 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设 A（a ， ） ，根据线段垂直平分线的性质得 BA=BO，由于 AB+BC+AC=4，则 OC+AC=4，即 a+ =4，然后解方程求出 a 即可得到 A 点坐标 解答： 解：设 A（a， ） ， BD 垂直平分 OA， BA=BO， ABC 的周长为 4， 即 AB+BC+AC=4， OC+AC=4， a+ =4，解得 a=1 或 a=3， A 点坐标为（1，3）或（
24、3 ，1） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 22 （9 分） （2015 春 乳山市期末）在如图的方格中， OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） 、 A（2， 1） 、B（1， 3） ，O 1A1B1 与 OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形 （1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点的坐标及O 1A1B1 与OAB 的相似比； （2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出OAB 的一个位似OA 2B2，使它与OAB 的位似 比为 2：1，并写出
25、点 B 的对应点 B2 的坐标； （3）在（2）条件下，若点 M（a，b）是 OAB 边上一点（不与顶点重合） ，写出 M 在OA 2B2 中 的对应点 M2 的坐标 第 12 页（共 16 页） 考点： 作图-位似变换 专题： 数形结合 分析： （1）连结 O1O 且延长，连结 A1A 且延长，它们的交点为点 P，由于 A1P：AP=2：1，则 O1A1B1 与 OAB 的相似比为 2：1； （2）延长 OA 到 A2 使 OA2=2OA，延长 OB 到 B2 使 OB2=2OB，连结 A2B2，则可得到OA 2B2， 然后写出 B2 的坐标； （3）由于OA 2B2 与OAB 在位似中心的
26、同侧，且位似比为 2，则把 M 点的横纵坐标都乘以 2 就 可得到 M2 的坐标 解答： 解：（1）如图，点 P 的坐标为（5，1） ， O1A1B1 与 OAB 的相似比为 2：1； （2）如图，OA 2B2 为所求，B 2 的坐标为（ 2，6） ； （3）M 2 的坐标为（2a，2b） 点评： 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或 缩小的图形 23 （10 分） （2015 春 乳山市期末）如图，点 A，D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，点 A 的 坐标
27、是（2，4） ，接 AD，过点 A 作 ABAD，交 y 轴于点 B，过点 D 作 DCAD，交 x 轴于点 C，连接 BC，四边形 ABCD 为正方形 （1）求点 C 的坐标； （2）求点 D 的坐标 第 13 页（共 16 页） 考点： 反比例函数综合题 分析： （1）作 AFy 轴于点 F，根据点 A 的坐标是（2，4）可知 AF=2，OF=4四边形 ABCD 是正方形，再由 AAS 定理得出 AFBBOC，故 OB=AF=2，OC=BF=OF OB=42=2，由此可得 出结论； （2）作 DEx 轴于点 E，根据 AAS 定理可得出CEDBOC，故 CE=BO=2，DE=OC=2 ，O
28、E=OC+CE=2+2=4 ，由此可得出结论 解答： 解：（1）作 AFy 轴于点 F， 点 A 的坐标是（2，4） ， AF=2，OF=4 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=90 BAF+ABF=90，OBC+ABF=90， BAF=OBC， 在AFB 与 BOC 中， ， AFB BOC（AAS ） ， OB=AF=2， OC=BF=OFOB=4 2=2， C（2，0） ； （2）作 DEx 轴于点 E， BCO+DCE=90，EDC+DCE=90 ， BCO=EDC 在CED 与BOC 中， ， CEDBOC（AAS ） ， CE=BO=2，DE=OC=2 ， OE=OC
29、+CE=2+2=4， D（4，2） 第 14 页（共 16 页） 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关 键 24 （11 分） （2015 春 乳山市期末）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 与 BD 相交于点 E，ADB= ACB （1）求证：AD 2=AEAC； （2）若 ABAC，CE=2AE ，F 是 BC 的中点，连接 AF，判断ABF 的形状，并说明理由 考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 计算题 分析： （1）由 AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到 ABD=ACB，再由一对公共
30、角，得到三角形 BAE 与三角形 CAB 相似，由相似得比例，等量代 换即可得证； （2）ABF 为等边三角形，理由为：设 AE=x，表示出 CE，根据（1）的结论表示出 AB，利用勾 股定理表示出 BC，根据 AF 为直角三角形斜边上的中线得到 AF=BF=CF，等量代换得到 AF=BF=AB，即可得证 解答： （1）证明：AB=AD， ABD=ADB， ADB=ACB， ABD=ACB， BAE=CAB， BAECAB， = ，即 AB2=ACAE， AB=AD， AD 2=ACAE； （2）ABF 为等边三角形，理由为： 证明：设 AE=x，则 CE=2AE=2x， AB 2=ACAE，
31、 AB 2=x（x+2x）=3x 2， 第 15 页（共 16 页） AB= x， ABAC ， BC= =2 x， F 为 BC 的中点， BF=AB= x， ABAC ，F 为 BC 的中点， AF=BF=CF， AF=BF=AB， 则ABF 为等边三角形 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练 掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 25 （12 分） （2015 春 乳山市期末）如图，在四边形 ABCD 中， ADBC，AE=2EB ，AD=2，BC=5，EFDC，交 BC 于点 F，连接 AF （1）求 CF 的长； （2）若BFE
32、=FAB ，求 AB 的长 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： （1）作 AGCD 交 BC 于点 G，根据平行四边形的性质可知 CG=AD=2，由 EFAG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出 FG=2，CF=FG+GC 即可求出结果； （2）先证明BFE BAF ，得到 ，由 BE= 和 BF=1 可求出 AB 解答： 解：（1）作 AGCD 交 BC 于点 G， ADBC， 四边形 AGCD 是平行四边形， GC=AD， AD=2 ， GC=2， BC=5， BG=BCGC=52=3， EFDC ，AG CD ， EFAG， ， ， AE=2EB， 第 16 页（共 16 页） ， ， BG=3， FG=2， CF=FG+GC=2+2=4； （2）BFE=FAB ，B= B ， BFEBAF， ， ABBE=BF 2， AB AB=BF2， BF=BCFG=54=1， AB= 点评： 本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似 三角形的判定与性质，作 AGCD 交 BC 于点 G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关 键
