1、几何的初步知识 平面图形 知识网络： 1. 直线、线段、射线 直线可以向两端无限延长. 直线上两点之间的一段叫做线段. 把线段的一端无限延长,就得到一条射线. 2. 垂线和平行线 垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 3. 角 从一点引出的两条射线所围成的图形叫做角.(要了解:锐角、直角、钝角、平角) 4. 长方形 对边相等,四个角都是直角的四边形叫做长方形. 长方形的周长和面积公式: 5. 正方形 四条边都相等,四个角都是直角的四边形,叫做正方形. 正方形的周长和面积公式: 6. 平行四边形 两组对边
2、分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的周长和面积公式: 7. 三角形 由三条线段围成的图形叫做三角形.(能区分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形) 三角形的周长和面积公式: 8. 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形.(要知道直角梯形、等腰梯形的性质) 梯形的面积公式: 9. 圆 以固定的一点,取定长旋转一周,所围成的封闭图形叫做圆. 圆的周长和面积公式: 10. 扇形 由圆周角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形。 扇形的面积公式： 应用举例: 例 1. 通过放大 10 倍的放大镜来看一个 60的角,这个角是多少度? 例 2. 王小明家把一块长 15 米,宽 12 米 5 分米
3、的长方形草场围上篱笆,求篱笆有多长? 例 3. 有一块正方形实验田,周长 24 米,它的面积是多少平方米? 例 4. 用 10.28 厘米的铁丝围成一个半圆形,半圆形的面积是多少平方厘米? 例 5. 一个长方形和一个三角形等底等高,已知三角形的面积是 30 平方厘米,长方形的面积是多少? 例 6. 一块梯形棉田,上底长 85 米,下底长 160 米,高 70 米;在这块棉田里共收籽棉 1845 千克,每 平方米产籽棉多少千克? 基础练习: 填空: 1. 在同一平面内不相交的两条直线叫( ). 2. 12 个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形 . 3. 在等腰三角形中,如果顶角为 124,底
4、角各是( ),这个三角形是( )角三角形. 4. 把两个边长都是 2 厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是( ),面积 是( ). 5. 一个平行四边形,底是 24 厘米,高 2 分米,面积是( ). 6. 一个等边三角形,周长是 12.6 厘米,它的边长是( )厘米. 7. 周长是 28 厘米的长方形,长是 10 厘米,面积是( ). 8. 一个梯形的面积是 10 平方分米,高是 4 分米,上底是 2.2 分米,下底是( )分米. 9. 一个圆,周长是 6.28 分米,它的面积是( ). 10. 圆心角是 1的扇形的面积是( ). 判断: 1. 小明画了一条 25 厘米长的直线.
5、2. 等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形. 3. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形. 4. 平行四边形和长方形的周长相等,它们的面积也相等. 5. 半径是 2 厘米的圆,它的周长和面积相等. 6. 半圆的周长是和它等半径的圆周长的一半. 7. 平行四边形不是对称图形,没有对称轴. 8. 一个四边形,四个角相等,四条边也相等,这个四边形是正方形. 9. 钝角三角形只有一组底和高. 10. 一个三角形中,不可能有两个钝角. 选择: 1. 从一点引出两条( )就组成一个角. A 直线 B 线段 C 射线 2. 一个四边形只有一组对边平行,这个四边形是( ). A 平行四边形 B 任意
6、四边形 C 梯形 3. 把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后,它的面积( ). A 比原来大 B 比原来小 C 与原来相等 4. 下列图形中,( )的对称轴有无数条. A 正方形 B 等边三角形 C 圆 5. 用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆.正方形的面积和圆的面积相比较,( ). A 正方形的面积大 B 同样大 C 圆的面积大 操作题: 1. 过一条直线外一点,画出这条直线的垂线和平行线. 2. 分别画出下列三角形的三条高. 计算下面图形的周长和面积:(单位: 厘米) 应用题: 1. 一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少米 ?面积是
7、多少平 方米? 2. 一个长方形养鸡场,一条长边利用原有墙,其余三面是竹篱笆,已知篱笆共长 24 米,宽是长的 ,鸡场的面积是多少平方米?21 3. 抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷,爆炸时,有效杀伤距离是 15 米,它的有效杀伤面积是多 少平方米? 4. 张村有一块边长是 56 米的正方形苹果园,苹果树的株距是 4 米,行距 7 米,这块地共有苹果树 多少棵?如果每棵平均可以收苹果 165 千克,这个果园一年共收苹果多少千克? 5. 一块长 1 米 20 厘米,宽 90 厘米的铝皮,剪成直径是 30 厘米的铝锅底,最多可以剪几块? 提高练习： 一、填空： 1 一个等腰三角形的顶角是一个底角的
8、 4 倍，这个底角是（ ） 。 2 一个三角形的三个内角度数的比是 4：5：6，这个三角形中最大角的度数是（ ） 。 3 把 4 个边长是 6 厘米的正方形拼成一个长方形，它的面积是（ ） ，周长是（ ） 。 4 用 36 厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽之比是 5：4，又围成一个正方形，它们的面积相 差（ ）平方厘米。 5 一个长方形的长减少 15 米，或宽减少 12 米，那么它的面积就都减少 6 平方米，这个长方 形的面积是（ ） 。 6 一个梯形，上底与下底的比是 4：9，把下底减少 15 厘米，就变成一个正方形，这个正方形的 面积与原来的梯形的面积比是（ ） 。 7 在一个边长是 4
9、 分米的正方形纸板上，剪下 4 个最大而且相等的圆，剩余部分的面积是（ ） 。 8 一个大坝的横断面是梯形，上底 3 米，比下底少 18 米，高是下底的一半，这个大坝的横断面 的面积是（ ） 。 二、判断： 1 一条射线长 200 米。 2 一个角的两条边越长，这个角就越大。 3 三个角的面积是平行四边形面积是一半。 4 如果长方形的周长和正方形的周长相等，那么长方形的面积一定比正方形的面积小。 5 通过圆心的线段叫直径，直径是半径的 2 倍。 三、选择： 1 一个等腰三角形的底角是 45，这个三角形是（ ）三角形。 A 锐角 B 直角 C 钝角 2 一个三角形中，A 是 C 的 3 倍，B
10、是C 的 2 倍，那么C 是（ ）度。 A 30 B 60 C 90 3 右图中平行四边形的面积（ ）长方形的面积。 A 小于 B 等于 C 大于 4 已知圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A 大于 B 等于 C 小于 5 圆的半径扩大 2 倍，它的面积扩大（ ）倍。 A 2 B 4 C 8 四、应用题： 1 一个正方形停车场，周长是 128 米，长和宽的比是 5：3，这个停车场的占地面积是多少平方米？ 2 儿童乐园有一个圆形花坛，直径是 12 米，围着花坛有一条宽 2 米的水泥路，这条水泥路的面 积是多少？ 3 一根铁丝，可以围成一个直径为 45 分米的圆，如果把这根铁丝折成一个等边三角形，这个 三角形的边长是多少分米？ 4 有一个长方形，如果长增加 05 米，宽不变，则面积增加 25 平方米；如果宽增加 08 米， 长不变，则面积增加 64 平方米。长方形原来的面积是多少平方米？ 五、计算： 1 求出下面组合图形的面积。 （单位：厘米） 2 求下图中阴影部分的面积。 （单位：米） 二、
