1、第 1 页 共 13 页 2017 年七年级下册 方程组不等式应用题 期末专题复习 【例 1】如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方 形的边长为折叠进去的宽度. （1）设课本的长为 a cm，宽为 b cm，厚为 c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm， 用含 a，b，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，你能用一张长为 43cm，宽为 26cm 的矩形纸，按图所 示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗？请说明理由.
2、 【例 2】绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980 （1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱， 彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱，彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 . 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？ 第 2 页 共 13 页 【例 3】某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅
3、经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学 生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由 【例 4】某校举办数学竞赛，有 120 人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为 66 分，合格生平均成绩为 76 分， 不及格生平均成绩为 52 分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。 【例 5】某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90
4、 元 （1）若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2 和 0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能 保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 第 3 页 共 13 页 【例 6】公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人。经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1） 两班各有多少学生？ （2）如果
5、两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【例 7】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车 的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车数量 2 5 乙种货车数量 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批货已知每吨需付运费 30 元，问货主应付 运费多少元？ 第 4 页 共 13 页 【例 8】响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中 甲种电冰箱的台
6、数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三 种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台 （1）至少购进乙种电冰箱多少台？ （2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 【例 9】去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮 用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车 最多可装饮用水 40
7、 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种 货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择 哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 第 5 页 共 13 页 【例 10】某社区计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表： 种类 单价（元） 成活率 甲 60 88% 乙 80 96% （1）若购买树苗资金不超过 44000 元，则最多可购买乙树苗多少棵？ （2）若希望这批树苗成活率不低于 90%，并使购买树苗的费用最低，
8、应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为 多少？ 【例 11】某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放 在迎宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆， 乙种花卉 9 盆 (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你 帮助设计出来； (2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最 低，最低成本是多少元？ 第 6 页 共 13 页 应用题
9、专题测试题 一 选择题： 1、四川 5.12 大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） 2、甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用 18 小时，逆流用 24 小时，若设船在静水 中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，在下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 3、小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了
10、16 分钟假设小颖上坡路 的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时若设小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟，则可 列方程组为 （ ） A. B. C. D. 4、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5、某种香皂零售价每块 2 元，凡购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：一块按原价， 其余按原价的七折优惠;第二种：全部按原价的八折优惠.你在购买相同数量的香皂的情况下，要使第一种方法 比第二种方法得到的优惠多，最 少要购买香皂（ ） A.5 块 B.4 块 C.3
11、块 D.2 块 6、某次“迎奥运”知识竞赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对了 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对 （ ）道题，其得分才会不少于 95 分？ A.14 B.13 C.12 D.11 7、把一盒苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个，若每人分 6 个，则最后一个学生能得到的苹果不超 过 2 个，则学生人数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8、某商品原价 5 元，如果跌价 x%后，仍不低于 4 元，那么（ ） Ax20 Bx20 Cx20 Dx20 9、某次知识竞赛共出了 25 道试题，评分标准如下：答对 1 道题加 4 分，答错 1 道题扣 1
12、分，不答记 0 分已 知李刚不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了（ ） 第 7 页 共 13 页 A.18 道 B.19 道 C.20 道 D.21 道 10、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元， 跳绳 单价 5 元，购买方案有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二、填空题: 11、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上 乙，若设甲的速度为 米/秒，乙的速度为 米/秒，则可得方程组是 . 12、小亮准备用 元钱买笔和练习本，已知
13、每去笔 元，每本练习本 元他买了 本练习本，最多还可以 买_去笔 13、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要 5 小时 30 分,逆风需要 6 小时,已知风速每小时 24km, 设飞机飞行 速度为 xkm/h, 则顺风中的飞机的速度为 , 逆风中飞机的速度为 . 14、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两 位数的十位数字 与个 位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_. 15、某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积 3 分；平一场 1 分；输一场积 0 分 一支足球队在某 个赛季比赛中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1
14、 场，得 17 分.请问这只球队平了_场. 16、某单位购买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种 水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则可列方程组是 . 17、某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证 利润率不低于 5%，则至多可打 折 18、6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三 种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克6 月 7 日，小星和爸爸在该超市
15、选购了 3 只环保 购物袋用来装刚买的 20 千克散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元 三、计算题: 19、解方程组: (1) (2) (3) 第 8 页 共 13 页 20、解不等式(组). (1) (2) (3) . 四、简答题: 21、2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求 出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？ 第 9 页 共 13 页 22、七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小
16、波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 23、如图，在 33 的方格内，填写了一些代数式和数 （1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 x、y 的值； （2）把满足（1）的其他六个数填入图（2）中的方格内 第 10 页 共 13 页 24、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶 梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元吨
17、 单价：元吨 17 吨及以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家 2016 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元. （1）求 a，b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭收入的 2%。若小王的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 25、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全
18、部进行改造。根据预算，共需资金 1575 万元。改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元. （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年 国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元。请你通过计算求出有几种改造方案？ 第 11 页 共 13 页 参考答案 1、
19、D 2、A 3、B 4、A 5、B 6、B 7、B 8、A 9、B 10、B 11、 12、6 13、顺风中飞机的速度为 576 千米/时，逆风中飞机的速度为 528 千米/时 14、35； 15、2 16、 ； 17、7. 18、8 19、（1） （2） （3） 20、（1）x1 （2）2x1 （3） 21、解一：设去年第一块田的花生产量为 千克，第二块田的花生产量为 千克，根据题意，得 解得 ， 答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克。 第 12 页 共 13 页 22、解：设钢笔每支为 x 元，笔记本每本 y 元，据题意，得 解方程组，得 答：钢
20、笔每支 5 元，笔记本每本 3 元 23、解：（1）由图(1)第一行、第三列、对角线上的三个数之和相等,得 解之,得 （2）利用（1）求出某一行或列的和，则可容易解得其他方格中的数值如图. 24、 25、解：(1) 设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元 依题意得 a+2b=230， 2a+b=205 解之得 a=60，b=85 (2) 设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为（6-x）所， 依题意得：50x+70(6-x)400，10x+15(6-x)70，解得 1x4 x 取整数x=1，2，3，4.即共有 4 种方案。 第 13 页 共 13 页
