1、河南省开封市通许县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A3 B3 C D 2一个数是 x 的 8 倍与 2 的和，这个数的 是（ ） A4x+1 Bx+ C2x+4 D4x+2 3下列说法正确的是（ ） A一个数的绝对值一定是正数 B任何正数一定大于它的倒数 Ca 一定是负数 D零与任何一个数相乘，其积一定是零 4有资料显示，被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，将 15 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.510
2、 8 B15 106 C0.15 108 D1.510 7 5多项式 是（ ） A三次三项式 B二次四项式 C三次四项式 D二次三项式 6若 A 和 B 都是五次多项式，则 A+B 一定是（ ） A十次多项式 B五次多项式 C数次不高于 5 的整式 D次数不低于 5 次的多项式 7如图，直线 a，b 被 c 所截，a b，若1=35 ，则2 的大小为（ ） A35 B145 C55 D125 8将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C球 D圆台 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 9如图，ACD=A， BCF=B，则A+B+
3、ACB 等于 10若 x=3 是方程 的解，则 m= 11当 m+n=3，mn=2 时， （m+n） 22mn 的值是 123ab 2c3 的系数是 ，次数是 13当 a 取 时，|a|=| a|，当 a 取 时，|a 2|=a2 14单项式 的系数是 ，次数是 15如果运进货物 30 吨记作+30 吨，那么运出 50 吨记作 16太阳离地球约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个距离为 千米 17一次买 10 斤香蕉打八折（按原价的 80%出售） ，比打九折少花 2 元钱，则这 10 斤香蕉的原价 是 元 18观察一列数：3，8，13，18，23，28依次规律，在此数列中比 2000 大的数
4、最小整数是 19已知|x 1|+（y+3 ） 2=0，则（ xy） 2= 20计算（2） 4（5） （ 3） 2+（2） 4（1） 10的结果是 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 21计算：（3） 3（9）+ （ 2） 2|4+1| 22计算：1 4（1 ）3 2（ 3） 2 23化简并求值：a+b2a+3a2（b+2a）+5b ，其中 a= ，b=1 24已知 A=3a26ab+b2，B=a 25ab7b2，求 AB 25如图，ABCD 于点 O，直线 EF 交 AB 于点 O，COF=30 ，求AOE 的度数 26如图，已知：1=2，A= DCE，说明E= F 的理由 27在方格
5、纸上画出图形，并用适当的方式表示这些图形 （1）画一个 45的角； （2）画两条互相平行的线段（要求所画线段不能和方格线重合或平行） ； （3）画两条互相垂直的线段（要求所画线段不能和方格线重合或平行） 28如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF 29对某班学生一次体育项目达标测试成绩进行统计分析，各等级的人数如图所示： （1）根据图中数据填写下表 等级 差 中 良 优 频数 频率 （2）请计算各等级的频率之和为 ，你认为这个结果是必然发生的事吗？ （答“ 是 ”或“不是”） 河南省开封市通许县 20152016 学年度七年级上
6、学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如果 a 与3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A3 B3 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的性质进行解答 【解答】解：由题意，得：a+（3）=0，解得 a=3 故选 A 【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0 2一个数是 x 的 8 倍与 2 的和，这个数的 是（ ） A4x+1 Bx+ C2x+4 D4x+2 【考点】列代数式 【分析】先求 x 乘 8 再加 2，它们的和再乘 ，化简即可 【解答】解：（x 8+2） =4x+1， 故选 A 【点评】本题主要
7、考查了列代数式，注意代数式的书写及化简是解答此题的关键 3下列说法正确的是（ ） A一个数的绝对值一定是正数 B任何正数一定大于它的倒数 Ca 一定是负数 D零与任何一个数相乘，其积一定是零 【考点】有理数的乘法 【专题】常规题型 【分析】根据绝对值都是非负数，a 可能是负数，正数或 0，0 乘以任何数都得 0 进行选择即可 【解答】解：A、一个数的绝对值一定是非正数， 0 的绝对值是 0，故错误； B、任何正数不一定大于它的倒数，如 0.1 的倒数为 10，故错误； C、a 不一定是负数，如当 a=1 时， a=1，故错误； D、零与任何一个数相乘，其积一定是零，正确， 故选 D 【点评】本
8、题考查了有理数的乘法，以及绝对值、倒数和正负数的有关知识 4有资料显示，被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失，将 15 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.510 8 B15 106 C0.15 108 D1.510 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数本题中 15 000 000 有 8 位整数，n=8 1=7 【解答】解：根据题意：15 000 000=1.510 7 公顷 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
9、 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5多项式 是（ ） A三次三项式 B二次四项式 C三次四项式 D二次三项式 【考点】多项式 【分析】根据多项式的系数和次数的定义求出即可 【解答】解：多项式 是三次四项式， 故选 C 【点评】本题考查了对多项式的应用，主要考查学生对多项式的系数和次数的定义的理解 6若 A 和 B 都是五次多项式，则 A+B 一定是（ ） A十次多项式 B五次多项式 C数次不高于 5 的整式 D次数不低于 5 次的多项式 【考点】整式的加减 【分析】根据合并同类项的法则解答 【解答】解：A、B 都为五次多项式，则它们的和的最
10、高次项必定不高于 5 故选 C 【点评】此题考查的是多项式相加，最高次项不超过 5 次，此题易错选 B 7如图，直线 a，b 被 c 所截，a b，若1=35 ，则2 的大小为（ ） A35 B145 C55 D125 【考点】平行线的性质 【分析】由 ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 3 的度数，又由邻补角的定义，即可求 得2 的度数 【解答】解：ab， 3=1=35， 2=1803=18035=145 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用 8将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C球 D圆
11、台 【考点】点、线、面、体 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案 【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥 故选：B 【点评】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 9如图，ACD=A， BCF=B，则A+B+ ACB 等于 180 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由已知条件得，A+ B+ACB=ACD+BCF+ACB=DCF，即可求得 A+B+ACB 的值 【解答】解：ACD= A，BCF=B，DCF=ACD+ACB+ BCF=180， A+B+ACB=AC
12、D+ACB+BCF=180 故答案为：180 【点评】本题考查了平角的定义，熟记平角的定义是解题的关键 10若 x=3 是方程 的解，则 m= 6 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 【解答】解：x= 3 是方程 的解， ， |m|=6， 解得 m=6 故答案是：6 【点评】本题考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 11当 m+n=3，mn=2 时， （m+n） 22mn 的值是 5 【考点】代数式求值 【分析】将 m+n=3，mn=2 直接代入（m+n） 22mn 中即可求得结论 【解答】解：
13、原式=3 222=5 故答案为 5 【点评】本题考查的代数式求值，解题的关键是将 m+n=3，mn=2 直接代入（m+n） 22mn 中即可 123ab 2c3 的系数是 3 ，次数是 6 【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义得到3ab 2c3 的系数为3，次数为 1+2+3=6 【解答】解：3ab 2c3 的系数为3，次数为 6 故答案为3，6 【点评】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母相乘所组成的代数式叫做单项式 （单独的一个数字或字母也是单项式） 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数 13当 a 取 任何实数 时，|a|=|
14、a|，当 a 取 0 时，|a 2|=a2 【考点】绝对值 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，即可解答 【解答】解：当 a 取任何实数时，|a|=| a|，当 a 取 0 时，|a 2|=a2 故答案为：任何实数，0 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 相反数，0 的绝对值是 0 14单项式 的系数是 ，次数是 6 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的 指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 6 【点评】确
15、定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项 式的系数和次数的关键 15如果运进货物 30 吨记作+30 吨，那么运出 50 吨记作 50 吨 【考点】正数和负数 【分析】首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：运进货物 30 吨记作+30 吨， 运出 50 吨记作 50 吨 故答案为：50 吨 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具 有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 16太阳离地球约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个距离
16、为 1.510 8 千米 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：一亿五千万=1 5000 0000=1.510 8， 故答案为：1.5 108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 17一次买 10 斤香蕉打八折（按原价的 80%出
17、售） ，比打九折少花 2 元钱，则这 10 斤香蕉的原价 是 20 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设这 10 斤香蕉的原价是 x 元，因为一次买 10 斤香蕉打八折（按原价的 80%出售） ，比 打九折少花 2 元钱，据此可列出方程，求解即可 【解答】解：设这 10 斤香蕉的原价是 x 元，根据题意，得： 0.9x0.8x=2， 解得：x=20 故则这 10 斤香蕉的原价是 20 元 故答案为：20 【点评】此题主要考查了一元一次方程的打折销售问题，考查了销售问题在实际生活中的运用，及 列方程解应用题的步骤关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程，
18、再求解 18观察一列数：3，8，13，18，23，28依次规律，在此数列中比 2000 大的数最小整数是 2003 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据所给的数据发现：在 3 的基础上，依次多 5，所以第 n 个数是 3+5（n1）=5n 2当 5n22000 ，n 400.4则比 2000 大的数最小整数是 54012=2003 【解答】解：第 n 个数是 3+5（n1）=5n2 当 5n2 2000，即 n400.4 则比 2000 大的数最小整数是 54012=2003 【点评】此题首先要能够发现第 n 个数的规律，根据规律列不等式进行分析计算 19已知|x 1|+
19、（y+3 ） 2=0，则（ xy） 2= 9 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|x 1|+（y+3 ） 2=0， x1=0，y+3=0， x=1，y= 3， （ xy） 2=9， 故答案为：9 【点评】题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式 （算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 20计算（2） 4（5） （ 3） 2+（2） 4（1） 10的结果是 105 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原
20、式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=16（5） （9+16）= 80916=105 故答案为：105 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 21计算：（3） 3（9）+ （ 2） 2|4+1| 【考点】有理数的混合运算 【分析】按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的 进行计算注意本题先算绝对值 【解答】解：原式= 27（ 9） +43=3+12=15 【点评】本题考查的是有理数的运算能力 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后
21、学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和 除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的； 同级运算按从左到右的顺序 22计算：1 4（1 ）3 2（ 3） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 1 （7）=1+ = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23化简并求值：a+b2a+3a2（b+2a）+5b ，其中 a= ，b=1 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分
22、析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a+b 2a+3a2b4a+5b=2a+4b， 当 a= ，b= 1 时，原式=1 4=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知 A=3a26ab+b2，B=a 25ab7b2，求 AB 【考点】整式的加减 【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：A=3a 26ab+b2，B=a 25ab7b2， AB=（ 3a26ab+b2）（ a25ab7b2） =3a26ab+b2+a2+5ab+7b2 =4a2ab+8b2 【点评】本题
23、考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 25如图，ABCD 于点 O，直线 EF 交 AB 于点 O，COF=30 ，求AOE 的度数 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】根据垂线的定义，可得BOC ，根据余角的定义，可得 BOF，根据对顶角的性质，可得 答案 【解答】解：ABCD 于点 O，得 BOC=90 由余角的性质，得 BOF=90COF=60， 由对顶角相等，得 AOE=BOF=60 【点评】本题考查了垂线，利用余角的定义得出BOF 是解题关键 26如图，已知：1=2，A= DCE，说明E= F 的理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由于1=2
24、， 3=2，等量代换得到1=3，根据平行线的判定得到 ABCD，根据平行线 的性质得到ABC+BCD=180，求得 A+ABC=180，推出 AFCE，根据平行线的性质即可得到 结论 【解答】证明：1=2，3= 2， 1=3， ABCD， ABC+BCD=180， A=DCE， A+ABC=180， AFCE， E=F 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键 27在方格纸上画出图形，并用适当的方式表示这些图形 （1）画一个 45的角； （2）画两条互相平行的线段（要求所画线段不能和方格线重合或平行） ； （3）画两条互相垂直的线段（要求所画线段不能和方格线
25、重合或平行） 【考点】作图基本作图 【专题】作图题；网格型 【分析】 （1）利用正方形的对角线平分一组内对角即可作图； （2）先画一条线段，利用平移即可作出它的平行线； （3）利用（1）中画 45 度角的方法，作出两个 45 度的角即可 【解答】解：示意解答如下： （1）1； （2）ab； （3）AB BC 【点评】本题需利用网格线，灵活解决问题 28如图，已知线段 AD=6cm，线段 AC=BD=4cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF 【考点】比较线段的长短 【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD AB，又因为 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，故 EF=BC+ （
26、AB+CD）可求 【解答】解：AD=6cm，AC=BD=4cm， BC=AC+BDAD=2cm； EF=BC+ （AB+CD）=2+ 4=4cm 【点评】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准 确画出几何图形，再根据题意进行计算 29对某班学生一次体育项目达标测试成绩进行统计分析，各等级的人数如图所示： （1）根据图中数据填写下表 等级 差 中 良 优 频数 6 12 24 18 频率 10% 20% 40% 30% （2）请计算各等级的频率之和为 1 ，你认为这个结果是必然发生的事吗？ 不是 （答“是” 或 “不是 ”） 【考点】条形统计图；频数与频率
27、；随机事件 【分析】 （1）利用图中得到的数据得出对应频数，进一步计算得出频率填表即可； （2）计算得出频率之和，利用事件发生的随机性判定即可 【解答】解：（1）总人数：6+12+24+18=60（人） 660=10% 1260=20% 2460=40% 1860=30% 等级 差 中 良 优 频数 6 12 24 18 频率 10% 20% 40% 30% （2）请计算各等级的频率之和为 1，你认为这个结果不是必然发生的事 故答案为：6，12，24，18；10%，20% ，40%，30% ；1，不是 【点评】本题考查条形统计图，频数与频率的计算方法，以及事件的随机性，读图时要全面细致， 利用基本概念与数据解决实际问题
